Hypermetropie 1 optická charakteristika hypermetropie ⇒ 𝐴R = 𝐷HoS − 𝜑o,min ′ > 0 ⇒ 𝑎R > 0 𝜑o,min ′ < 𝐷HoS = 𝑛s 𝑑HoS ⇒ 𝑓′ = 𝑛s 𝜑o,min ′ > 𝑑HoS • mohutnost relaxovaného hypermetropického oka je nižší, než jeho optická délka • obrazové ohnisko leží za sítnicí • daleký bod leží v konečné vzdálenosti za okem 𝐴R > 0 ⇒ 𝑎R > 0 zde pro 𝐴R < 𝐴Š ⇒ 𝐴P = 𝐴R − 𝐴Š < 0 ⇒ 𝑎P < 0 𝑑HoS 𝑎P RP’=R’Ho ≋ Ho’ 𝑛s 𝜑o,min ′ 𝑛vzd = 1 P 𝜑o,max ′ 𝑎R F’ 𝑓′ 2 klinický původ hypermetropie jednoduchá hypermetropie • osová (axiální) • systémová (refrakční): • indexová • rádiusová 𝑑HoS < 𝑓′ , 𝜑o,min ′ < 𝐷HoS • do < 24 mm • 𝜑o,min ′ < 58,64 D • nižší indexy lomu prostředí • vyšší poloměry křivosti ploch tranzitivní hypermetropie přechodná dalekozrakost (vlivem léků) patologická hypermetropie onemocnění, úraz (subluxace čočky, nádory živnatky, defekty měnící polohu sítnice, afakie) senilní hypermetropie postupující s věkem: zmenšená zakřivení ploch, snížení indexu lomu jádra čočky, postupná manifestace latentní formy při snižování akomodační šíře 3 stupeň hypermetropie nízká (lehká) 0 < 𝐴R ≤ +2 D tj. 0 < 𝐴R ≤ 2 D střední +2 D < 𝐴R ≤ +5 D tj. 2 D < 𝐴R ≤ 5 D vysoká +5 D < 𝐴R tj. 5 D < 𝐴R (rozdělení podle American Optometric Association) 4 další rozdělení hypermetropie celková hypermetropie (HT) fakultativní, HF část HT vykompenzovatelná plně akomodovaným okem (AŠ) absolutní, HA část HT nevykompenzovatelná plně akomodovaným okem HT = HM + HLHT = HF + HA latentní, HYLA trvale kompenzována neuvědomělým napětím akomodačního aparátu oka manifestní, HM maximální kladná sféra akceptovaná subjektem při ostrém vidění 5 příklad Př. 1 Hypermetrop s axiální refrakcí 𝐴R = +5 D má akomodační šíři a) 𝐴Š = 5 D a b) 𝐴Š = 10 D. Určete a graficky znázorněte akomodační interval (interval ostrého vidění). 6 korekce hypermetropie Hypermetropie se koriguje spojkou, jejíž obrazové ohnisko F’ leží v dalekém bodě R oka (korekční podmínka). Předmětový bod na optické ose v nekonečnu je proto korekční čočkou zobrazen do dalekého bodu R oka a pak optickým systémem oka na jeho sítnici. Platí: 𝑠′ = 𝑑 + 𝑎R 1 𝑠′ = 𝑆′ = 1 aR + 𝑑 𝐴 𝑅 = 𝑆′ 1 − 𝑑𝑆′ 𝑆′ = 𝐴 𝑅 1 + 𝑑𝐴 𝑅 Vrcholová lámavost 𝑆′ (𝑆′ > 0) korekční spojky musí být menší, než axiální refrakce 𝐴 𝑅 oka. Ho ≋ Ho’ 𝜑o ′ 𝑆′ 𝑑 R ≡ F’ 𝑎R 𝑠′ R’ 8 příklad Př. 2 Korekční spojka má (zadní) vrcholovou lámavost 𝑆′ = +8 D. Spojka je umístěna (vrcholem zadní plochy) ve vzdálenosti 15 mm od oka. Určete vzdálenost dalekého bodu oka. Vypočtěte výsledek a) přibližně (považujte uvedenou vzdálenost přibližně za vzdálenost od předmětové hlavní roviny oka), b) přesně (vezměte v úvahu vzdálenost 1,35 mm předmětové hlavní roviny oka od přední plochy rohovky). 9 velikost obrazu na sítnici hypermetropického oka 𝑦′ = 1 + 𝑑𝐴R 1 1 − ҧ𝑑 𝐾 𝜑K1 ′ 𝑑HoS 𝑛s tg 𝛼 = 𝐹P × 𝐹T × 𝑦u ′ ≈ 1 1 − 𝑑𝑆′ 𝑑HoS 𝑛s tg 𝛼 aproximace tenké korekční čočky zvětšení korekční čočky bez korekce Pro tento okamžik zanedbáme vliv tvarového faktoru 𝐹T = Τ1 1 − ҧ𝑑 𝐾 𝜑K1 ′ . Budeme se zabývat závislostí zvětšení korekční spojky na „power“ faktoru 𝐹P = 1 + 𝑑𝐴R = Τ1 1 − 𝑑𝑆′ = Τ𝐴R 𝑆′ . Ze vztahu 𝐹P = 1 + 𝑑𝐴R vyplývá, že sítnicový obraz bude větší pro větší hodnotu hypermetropie a/nebo větší vzdálenost korekční spojky od oka. Ho ≋ Ho’ 𝜑o ′ 𝑆′ 𝑑 𝑦′ 𝑑HoS 𝑛K 𝑛s 𝑑K 𝜑K1 ′ 11 příklad Př. 3 Oko s axiální refrakcí +4 D korigované brýlovou čočkou ve vzdálenosti 12 mm od přední plochy rohovky pozoruje postavu vysokou 170 cm stojící ve vzdálenosti 10 m. Vypočtěte velikost sítnicového zobrazení této postavy. Porovnejte ji s velikostí zobrazení na sítnici nekorigovaného oka. 12 přepočet vrcholové lámavosti Požadovanou vrcholovou lámavost 𝑆n ′ spojky v nové poloze určíme z vrcholové lámavosti 𝑆o ′ spojky v původní poloze tak, že propagujeme odpovídající vergenci 𝑆o ′ původního svazku o vzdálenost Δ𝑑 měřenou od vrcholu zadní plochy původní spojky k vrcholu zadní plochy nové spojky. 𝑆n ′ = 𝑆o ′ 1 − Δ𝑑𝑆o ′ Pokud je korekční spojka přesunuta blíže k oku, musí být silnější (hodnota 𝑆n ′ její vrcholové lámavosti větší). Ho ≋ Ho’ 𝜑o ′ 𝑆n ′ 𝐴 𝑅 Δ𝑑 𝑆o ′ 14 příklad Př. 4 Brýlová korekce oka +10 D byla zjištěna při umístění korekční čočky ve vzdálenosti 20 mm od oka (ve zkušební obrubě). Určete potřebou vrcholovou lámavost korekční brýlové čočky, která má být umístěna ve vzdálenosti 12 mm od oka a kontaktní čočky (v nulové vzdálenosti). 15 přepočet velikosti obrazu na sítnici 𝛽no = 𝑦n ′ 𝑦o ′ = 𝐹Pn 𝐹Po = 𝐴R 𝑆n ′ 𝑆o ′ 𝐴R = 𝑆o ′ 𝑆n ′ = 𝑆o ′ 1 − Δ𝑑𝑆o ′ 𝑆o ′ = 1 − Δ𝑑𝑆o ′ Δ𝑑 = 𝑑o − 𝑑n je kladné při posunutí korekční spojky směrem k oku, tj. obraz na sítnici se zmenší při přiblížení spojky k oku Při změně polohy (vzdálenosti) korekční spojky se změní velikost sítnicového obrazu. Pro poměr 𝛽no velikostí nového a původního sítnicového obrazu platí: Ho ≋ Ho’ 𝜑o ′ 𝑆n ′ 𝐴R Δ𝑑 𝑆o ′ 17 příklad Př. 5 Oko je korigováno spojkou s vrcholovou lámavostí +10 D ve vzdálenosti 20 mm od přední plochy rohovky. Nahradíme ji kontaktní čočkou. Jak se tato změna v korekci projeví na velikosti obrazu (o kolik procent a jak se změní obraz) a na hodnotě vizu? Předpokládejte, že původní vizus byl a) 1,0, b) 0,8. 18 zdánlivá velikost oka za brýlovou čočkou F’ S ’ ≈ s’𝑑 y’ y 𝑑′ velikost obrazu oka 𝑦′ za brýlovou čočkou: 𝑦′ = 𝑑′ 𝑑 𝑦 = 𝑦 1 + 𝑑𝑆′ = 𝑦 1 − 𝑑 𝑆′ Podle Gaussovy rovnice: 1 𝑑′ = 1 𝑑 + 𝜑′ ≈ 1 𝑑 + 𝑆′ (𝑑, 𝑑′ < 0) oko se jeví větší pro silnější spojku a/nebo její větší vzdálenost od oka 20 Afakie 21 afakické oko Hirschbergova empirická formule (1897): 𝐴Rn ≈ 𝐴Ro 2 + 10 D 𝐴Ro,n ... axiální refrakce oka před, resp. po extrakci oční čočky Julius Hirschberg Oko, které pozbylo oční čočku (chirurgickým zákrokem při šedém zákalu, po úrazu, apod.) 22 afakické Gullstrandovo oko Optický systém oka je tvořen pouze rohovkou: • hlavní body leží asi 0,05 mm před přední plochou rohovky • 𝑑HoS = 24,05 mm (𝑑o = 24,00 mm) • 𝜑o ′ = 43,05 D 𝐴R ≈ +12,50 D 𝑎R ≈ +80 mm 23 RR’ Ho ≈ Ho ′ 𝑎R 𝑑HoS 𝜑o ′ Gaussova rovnice: 𝑛s 𝑎R ′ = 1 𝑎R + 𝜑o ′ ⇒ 𝑛s 𝑑HoS = 𝐷HoS = 𝐴R + 𝜑o ′ ⇒ 𝐴R = 𝑛s 𝑑HoS − 𝜑o ′ velikost obrazu na sítnici afakického oka 𝑦′ ≈ 1 + 𝑑𝐴R 𝑑HoS 𝑛s tg 𝛼 = 𝐹P × 𝑦u ′ zvětšení korekční čočky bez korekce • Zanedbali jsme vliv tvarového faktoru čočky. • Vzdálenosti 𝑑HoS a 𝑑 se měří od hlavních bodů ležících 0,05 mm před přední plochou rohovky, tj. • 𝑑HoS = 24,05 mm • 𝑑 lze měřit přímo od přední plochy rohovky • Porovnáme s nekorigovaným Gullstrandovým okem s čočkou (𝑑HoS,f = 22,40 mm): 𝛽af = 𝑦′ 𝑦f ′ = 1 + 𝑑𝐴R 𝑑HoS 𝑛s tg 𝛼 𝑑HoS,f 𝑛s tg 𝛼 = 1 + 𝑑𝐴R 𝑑HoS 𝑑HoS,f • brýlová čočka (𝑑 = 12 mm): 𝛽af = 1,23 (+23 %) • kontaktní čočka (𝑑 = 0): 𝛽af = 1,07 (+7 %) 24 𝜑o ′ 𝑆′ 𝑑 𝑦′ 𝑑HoS 𝑛s 𝜑K1 ′ Ho ≈ Ho ′ Zrakové centrum je schopno kompenzovat rozdíl velikosti sítnicových obrazů (aniseikonii) asi do 3 % při zachování binokulárního vidění. Asi nad 5 % už prakticky není binokulární vidění možné. (viz např. O Katsumi et al (1986) Investigative Ophthalmology & Visual Science 27, p. 601.)