Matematická (pato)fyziologii Jarní semestr 2022
Matematická (pato)fyziologie - Úlohy 2
Termín zadání: 24.2.2022
Termín odevzdání: 2.3.2022
1 Odhalte chyby v programu! (5 bodů)
Odhalte 5 chyb v programu. Zjištěné chyby napište na papír, stejně jako matematické úlohy.
for i in [1,2,’Petr’,’Pavel]
print(i)
k=2
if k=0:
print(’k se rovná 0’)
else
print(’k se nerovná 0’)
Řešení:
for i in [1,2,’Petr’,’Pavel’]:
print(i)
k=2
if k==0:
print(’k se rovná 0’)
else:
print(’k se nerovná 0’)
2 Co dělá program? (5 bodů)
Odpovězte na následující otázky a odpovědi krátce napište na papír, stejně jako matematické
úlohy.
1. Co se stane, pokud v běhu programu zvolíte 1?
Řešení: Program vrátí kratší ze 2 zadaných slov. Pokud jsou stejně dlouhé, vrátí druhé
zadané slovo.
2. Co se stane, pokud v běhu programu zvolíte 2?
Řešení: Spojí 2 slova za sebou, přičemž na první místo dá kratší slovo.
3. Co se stane, pokud v běhu programu zvolíte 0?
Řešení: Program se ukončí.
4. Co se stane, pokud v běhu programu zvolíte něco jiného?
Řešení: Jste vyzván/a k opětovnému zadání.
1
5. Proměnná i vystupuje jako číslo nebo jako text?
Řešení: Proměnná i vystupuje jako text.
6. Zjistětě kdekoli 1, co dělá příkaz pass použitý na konci programu.
Řešení: Pass nedělá nic. Umožní tak např. projít ramenem podmínky, aniž by se cokoli
stalo.
def procedura1(a,b):
if len(a)<len(b):
return(a)
else:
return(b)
def procedura2(a,b):
if a==procedura1(a,b):
return(a+b)
else:
return(b+a)
i = ’1’
while i != ’0’:
i = input("Zvolte proceduru 1 nebo 2 nebo zadejte 0 \
ukončení programu: ")
if i==’1’:
a = input("Zadejte slovo: ")
b = input("Zadejte další slovo: ")
print(procedura1(a,b))
elif i==’2’:
a = input("Zadejte slovo: ")
b = input("Zadejte další slovo: ")
print(procedura2(a,b))
elif i==’0’:
print("Brzy na viděnou!!")
else:
pass
3 Funkce (5 bodů)
1. Určete průsečíky funkce y = −2x2 + 2x + 24 s osami x a y.
Řešení:
y = −2x2
+ 2x + 24 = −2 x2
− x − 12 = −2 (x − 4) (x + 3) = 0
Průsečíky s osou x proto jsou: x = 4 a x = −3
2. V kterých bodech se protínají funkce f(x) = x2 − x − 2 a g(x) = 3x + 5.
Řešení:
x2
− x − 2 = 3x + 5 → x2
− 4x − 7 = 0
x1,2 =
4 ± (−4)2 − 4.(−7)
2
= 2 ±
√
11
1
Google, https://www.w3schools.com/python/, https://www.tutorialspoint.com/python/index.htm, studijní
text Python pro matematickou patofyziologii...
2
3. Z funkce f(x) = ex vytvořte funkci g(x), která je oproti f(x) posunutá o 3 nahoru, o 2
doleva, 2x užší na ose x a 3x roztažena na ose y. V kterých bodech protínají obě funkce
osy x a y.
Řešení: g(x) = 3e2(x+2) + 3 = 3e2x+4 + 3
4. Nakreslete funkci sin x v intervalu [−π/2, π/2] a funkci k ní inverzní. Jak se tato inverzní
funkce nazývá.
Řešení: Funkce se nazývá arcussinus - arcsin(x), viz obr. 1
−π/2 -1 -0.5 0.5 1 π/2
−π/2
-1
-0.5
0.5
1
π/2
sin x
arcsin x
x
y
Obrázek 1: sin x, arcsin x
Bonusová úloha - Saturační křivka myoglobinu (5 bodů)
Na základě podobných úvah, které jsme při přednášce2 použili k odvození závislosti saturace
hemoglobinu kyslíkem (SaO2) na parciálním tlaku kyslíku (PaO2) odvoďte vzorec pro závislost
saturace myoglobinu kyslíkem na PaO2 a schematicky nakreslete tuto funkci. Předpokládejte
přitom, že
1. myoglobin může vázat pouze 1 molekulu kyslíku
2. PaO2 a celková koncentrace myoglobinu (Mbtot) jsou dány (t.j. známy)
Čím se funkce podstatně liší od saturační křivky hemoglobinu a proč?
Řešení: Postupujeme podobě jako při odvození saturační křivky hemoglobinu. Ponecháme i
předchozí konvence, jako vynechávání hranatých závorek, O místo O2 apod.
Zaveďme následující terminologii:
Mbtot veškerý myoglobin všech forem
Mb deoxymyoglobin, který neváže kyslík
2
viz kapitola ve skriptu Matematická patofyziologie, které se zítra objeví na is.muni
3
MbO myoglobin s navázaným kyslíkem
Myoglobin reaguje s kyslíkem podle následující rovnice
Mb + O
K
MbO (1)
Rovnici charakterizuje rovnovážná konstanta
K =
MbO
Hb.O
(2)
Ze zákona zachování hmoty musí platit
Mbtot = Mb + MbO (3)
Poněvadž myoglobin váže pouze jednu molekulu kyslíku, je celkový počet vazebných míst pro
kyslík na myoglobinu Mbtot a počet kyslíkem obsazených vazebných míst MbO.
Pro saturaci myoglobinu tedy platí
SMbO2 =
počet obsazených vazebných míst
počet všech vazebných míst
=
MbO
Mbtot
= %MbO (4)
Z rovnice (2) plyne
MbO = K.Mb.O (5)
Dosazením do rovnice (3) dostaneme
Mb =
Mbtot
1 + K.O
(6)
Pro frakci Mb a MbO z celkového myoglobinu platí
%Mb =
Hb
Hbtot
=
1
1 + K.O
(7)
%MbO = 1 − %Mb =
K.O
1 + K.O
(8)
Několik saturačních křivek myoglobinu pro různá K je vykresleno na obr. 2
4
30 60 90 120 150
0.5
1
x
y
Obrázek 2: Saturační křivka myoglobinu
5