Derivace vyšších řádů
Lenka Pnbylová 28. července 2006
Obsah
y = 5x  + 6x  + 7x.....................       3
Vypočtěte derivace vyšších řádů y = 5x  + 6x  + 7x
©Lenka Přibylová, 20061
Vypočtěte derivace vyšších řádů y = 5x3 + 6x2 + 7x. I
y' = (5xd + 6x2 - 7x)' = Í5x2 + Ylx - 7
Nejprve vypočteme první derivaci.
©Lenka Přibylová, 20061
Vypočtěte derivace vyšších řádů y = 5x  + 6x  + 7x.
y'-	= (5x3 + 6x2 - 7x)'	= 15x2 + 12x
y"-	= (15x2 + 12x - 7)'	= 30x + 12
Druhá derivace je derivací první derivace.
©Lenka Přibylová, 20061
Vypočtěte derivace vyšších řádů y = 5x3 + 6x2 + 7x.
y' = (5x3 + 6x2 - 7x)' = 15x2 + 12x - 7 y" = (15x2 + 12x - 7)' = 30x + 12 y'" = (30x + 12)' = 30
BEI    El    IB    lag                                                                                                                           (c'iLenka Přibylová. 2006 El
Vypočtěte derivace vyšších řádů y = 5x3 + 6x2 + 7x.
y' = (5x3 + 6x2 - 7x)' = 15x2 + 12x - 7 y" = (15x2 + 12x - 7)' = 30x + 12 y'" = (30x + 12)' = 30 y& = 30' = 0
EEI   d   13   133
©Lenka Přibylová, 2006 RJ
Vypočtěte derivace vyšších řádů y = 5x  + 6x  + 7x.
v'	= (5x3 + 6x2 - 7x)' = 15x2 + 12x
v"	= (15x2 + 12x - 7)' = 30x + 12
v'"	= (30X+12)' = 30
yW	= 30' = 0
„(»)	= 0   pro všechna n > 4.
Všechny vyšší derivace jsou také rovny 0.
©Lenka Přibylová, 20061
Vypočtěte 2. derivaci y =

©Lenka Přibylová, 20061
Vypočtěte 2. derivaci y =
xŕ x — í
x1   \        2x(x — 1) — x1
y = '
x — í J           (x — l)2
Vypočteme první derivaci podle pravidla pro derivaci podílu.        1
©Lenka Přibylová, 20061
Vypočtěte 2. derivaci y =
xŕ x — í
x?   \        2x(x — 1) — x2       2x?—2x — x?
y = '
x-í J            (x-í)2                (x-lf
Výraz před dalším derivováním upravíme.
©Lenka Přibylová, 20061
(x -l)2       =   (x -l)2
EEI    El    13    133                                                                                                      ©Lenka Přibylová, 2006 RJ
Vypočtěte 2. derivaci y =
ar x — 1
x2   \        2x(x — 1) — x2
x — 1 I            (x — l)2
Vypočtěte 2. derivaci y =
xŕ x — í
x1   \        2x(x — 1) — x1       2x? — 2x — x?       x? — 2x
y   =  [ ~X~^T)    =       {x -l)2       =       {x -l)2       =   (x -I)2
x2 — 2x '
y" =
(x -l)5
©Lenka Přibylová, 20061
Vypočtěte 2. derivaci y =
xŕ x — í
y =
y  =
2x(x — 1) — x?      2x? — 2x — x?       x? — 2x
X-íJ    ~       (x- l)2       ~       (x -l)2       ~   (x -l)2
x2 - 2x V      (2x - 2)(x - l)2 - (x2 - 2x)2(x - 1)
(x-i)2 y                             (x-iy
Drahou derivaci vypočteme také podle pravidla pro derivaci podílu.
©Lenka Přibylová, 20061
Vypočtěte 2		derivaci y = -		x2     1	2x2 - 2x (x-í l)2 - (x2 -	0 — xz )2 2x)2(x	xŕ -[x — -1)	
				c- ľ J				
i/	ŕ   x2	t)'" -2x\ -i)V l)[(2x	2x(x — (x -'      (2x	l)-x2 -1)2 -2)(x-				-2x
y i/'	\x — f x2 -{(x-(x —							l)2
y			-2){x-	(x-1)4 - 1) - 2(x2 - 2x)\				
(x-l)4
1
Pii úpravě vždy nejprve vytýkáme !!!
©Lenka Přibylová, 2006
Vypočtěte 2. derivaci y =
xŕ x — í
y =

y  =
x-í J            (x-í)2                (x-í)2           (x-í)2
x2 - 2x V      (2x - 2)(x - l)2 - (x2 - 2x)2(x - 1)
(x-l)2;                              (x-l)4
(x - l)[(2x - 2)(x - 1) - 2(x2 - 2x)]
(x-l)4 2x2 - 2x - 2x + 2 - 2x2 + 4x (x-l)3
Zkrátíme člen (x — 1)
©Lenka Přibylová, 20061
Vypočtěte 2. derivaci y =
xŕ x — í
y =

y  =
x-í J            (x-í)2                (x-í)2           (x-í)2
x2 - 2x V      (2x - 2)(x - l)2 - (x2 - 2x)2(x - 1)
(x-l)2;                              (x-l)4
(x - l)[(2x - 2)(x - 1) - 2(x2 - 2x)]
(x-l)4 2x2 - 2x - 2x + 2 - 2x2 + 4x           2
(x-l)3                       (a;-l)a
Upravíme.
©Lenka Přibylová, 20061