Brýlová optika: úvod, základy 1 jarní semestr • základy geometrické optiky pro brýlovou optiku • Gullstrandovo schematické oko, další modely oka • fotoreceptory oka, zraková ostrost, optotypy • ametropie: myopie, hypermetropie (afakie) a jejich korekce • povaha axiální refrakce a velikost sítnicového obrazu podzimní semestr • akomodace • presbyopie a její korekce • brýlové čočky: mohutnosti ploch, korekce geometrických vad • prizmatický účinek a decentrace čočky • bifokální, trifokální a multifokální (progresivní) čočky • oční astigmatismus a jeho korekce Osnova 2 Jarní semestr • 2 kontrolní práce (50 + 50 bodů), povoleny vlastní podklady • zápočet (podmínka udělení: alespoň 50 bodů, lze 1x opravit kontrolní prací z učiva celého semestru) Podzimní semestr • 2 kontrolní práce (50 + 50 bodů), povoleny vlastní podklady • zápočet (podmínka udělení: alespoň 50 bodů, lze 1x opravit kontrolní prací z učiva celého semestru) • zkouška (ústní, bez podkladů, celkové hodnocení se odvozuje z výsledku ústní zkoušky a bodového výsledku všech 4 kontrolních prací) Kontrola a hodnocení studia 3 A. H. Tunnacliffe: Introduction to Visual Optics. ABDO College, Canterbury 2004. J. Polášek a kol.: Technický sborník oční optiky, 2. vyd. SNTL, Praha 1975. R. Baštecký: Praktická brýlová optika. R+H optik, Praha 1997. M. Rutrle: Brýlová optika. IDVPZ, Brno 1993. E. Keprt: Teorie optických přístrojů III. Oko a jeho korekce. SPN, Praha 1966. J. Schwiegerling: Field Guide to Visual and Ophthalmic Optics. SPIE, Bellingham 2004. B. Havelka: Geometrická optika, I. a II. díl. NČAV, Praha 1955. Též na www.opto.cz Doporučená literatura 4 Další informační příležitosti 5 https://www.bvv.cz/opta https://scoo.cz/ https://www.ceskaocnioptika.cz/ Kontakt 6 prof. RNDr. Radim Chmelík, Ph.D. Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství & CEITEC Vysoké učení technické v Brně e-mail: radim.chmelik@vut.cz Background 7 Holografická mikroskopie Buňky chronické lymfocytární leukemie MEC1 přesnost 10 fg/µm2, 10s interval https://biophotonics.ceitec.cz dry mass pg/µm2 3 0 50 µm Studijní program https://www.fme.vutbr.cz/studuj/obory/13119 • základní vlastnosti optických materiálů, index lomu, disperze, Abbeovo číslo, • základní zákony geometrické (paprskové) optiky • hranoly, optické klíny, čočky, zrcadla • zobrazení kulovou plochou obecně a v paraxiálním prostoru • zvětšení příčné, podélné, úhlové • základní (kardinální) body jedné kulové plochy • zobrazení soustavou kulových ploch, polohy základních (kardinálních) bodů soustavy, ohniskové vzdálenosti • zobrazovací rovnice (pro paraxiální prostor) • zobrazení tenkou čočkou, zobrazení tlustou čočkou • zobrazení soustavou čoček, trasování paprsků • omezení paprskových svazků v optické soustavě, clony • základní geometrické vady optické soustavy (Geometrická optika – 1. semestr) Předpokládané vstupní znalosti 8 Znaménková konvence a symboly 9 X, X‘, (Y, Y‘) … osový (mimoosový) předmětový a obrazový bod 𝑠!, 𝑠! " … sečná vzdálenost bodu H od první a poslední plochy soustavy 𝑥, 𝑥" … sečná předmětová a obrazová vzdálenost 𝑎, 𝑎" … předmětová a obrazová vzdálenost (od předmětové, obrazové hlavní roviny) 𝑓, 𝑓" … předmětová a obrazová ohnisková vzdálenost h … výška paprsku (vzdálenost od optické osy) d … vzdálenost elementů, rozměr 𝑦, 𝑦" … příčná souřadnice mimoosového bodu 𝑛, 𝑛" … index lomu (před a za lámavou plochou, zrcadlo: 𝑛" = −𝑛) 𝜑", 𝑆" … optická mohutnost, vrcholová lámavost vergence se označují příslušnými velkými písmeny (A, S, X); pořadí lámavé plochy se značí číselným indexem (-) (+) (-) (-n) (+n) x, a ® sin s = (r - x)/r sin a sin s' = n/n' sin s a'= a - s + s' x’ = r - r sin s‘/ sin a' ® x’, a’ Lom kulovou plochou a > 0 s > 0 s’ a’ h > 0 x < 0 r > 0 x’ > 0 n n’ X X’ V C 10 Snellův zákon: 𝑛! sin 𝜎! = 𝑛 sin 𝜎 Trasování paprsků (ray tracing) 11 Plocha Rádius (mm) Tloušťka (mm) Index lomu nD (-) Objekt nekonečno nekonečno 1,0000 2 7,70 0,50 1,3771 3 6,80 3,10 1,3374 STO 10,00 0,55 1,3860 5 7,91 2,42 1,4060 6 -5,76 0,64 1,3860 7 -6,00 16,79 1,3360 Gaussova zobrazovací rovnice 12 paraxiální aproximace (sklon paprsků menší než 5°) optická mohutnost plochy: 𝜑’ = 𝑛’ – 𝑛 𝑟 Gaussova zobrazovací rovnice: 𝑛’ 𝑥’ = 𝑛 𝑥 + 𝜑’ a > 0 s > 0 s’ a’ h > 0 𝑥 < 0 𝑟 > 0 𝑥’ > 0 𝑛 𝑛’ X X’ V C 𝜑’ 𝑛 = 1 (Redukovaná) vergence křivost geometrické vlnoplochy svazku v dané rovině „dioptrická délka“ 𝑋 = 𝑛/𝑥 𝑥… vzdálenost ke středu svazku Redukovaná vzdálenost a vergence 13 Redukovaná vzdálenost ̅𝑥 = 𝑥/𝑛 x x X < 0 X > 0 -2D 0D +1D +2D 0D (divergence) (konvergence) v této rovině sledujeme vergenci svazku -1D 𝑥 𝑋 −10 cm −10 D −20 cm −5 D −25 cm −4 D −33 cm −3 D −50 cm −2 D −1 m −1 D ¥ 0 +1 m +1 D +50 cm +2 D +33 cm +3 D +25 cm +4 D +20 cm +5 D +10 cm +10 D Gaussova zobrazovací rovnice: ! " + 𝜑’ = !’ "’ ⇒ 𝑋 + 𝜑’ = 𝑋’ Lámavá plocha mění vergenci svazku 14 𝑥’ n’ 𝑥 𝜑’ n 𝑋 𝑋’ optická mohutnost plochy: 𝜑’ = 𝑛’ – 𝑛 𝑟 Příklady: 15 22,22 mm 𝑛! = 4/3 5,55 mm standardní redukované oko 1. Určete mohutnost lámavé plochy standardního redukovaného oka. 2. Předmětový bod leží 2 m před (za) lámavou plochou oka. V místě lámavé plochy určete vergenci svazku, který diverguje z (konverguje do) předmětového bodu. 3. Předmětový bod leží 5 m, příp. v nekonečnu před lámavou plochou. V jaké vzdálenosti leží obraz? (vypočtěte vergenci 𝑋, vergenci 𝑋’, vzdálenost 𝑥’) 4. Předmětový bod leží 50 cm před lámavou plochou. Jaká musí být mohutnost plochy, aby se zobrazil na sítnici? optická mohutnost plochy: 𝜑’ = 𝑛’ – 𝑛 𝑟 Gaussova zobrazovací rovnice: 𝑛 𝑥 + 𝜑’ = 𝑛’ 𝑥’ ⇒ 𝑋 + 𝜑’ = 𝑋’ Svazek z nekonečna: 𝑋 = 0 ⇒ 𝑋’ = 𝑛’ 𝑓’ = 0 + 𝜑’ Optická mohutnost lámavé plochy a vergence svazku 16 Optická mohutnost lámavé plochy je rovna vergenci svazku, který konverguje do obrazového ohniska, v místě lámavé plochy. 𝑓’ 𝑛’ 𝜑’ 𝑛 𝑋 = 0 𝑋’ = 𝜑’ F’ Gaussova rovnice: 𝑋’ = 𝑋 + 𝜑’ 𝜑’ = 𝑋’ = 𝑛’ 𝑓’ Optická mohutnost lámavé plochy a vergence svazku 17 Optická mohutnost lámavé plochy je (také) rovna záporně vzaté vergenci svazku, který diverguje z předmětového ohniska, v místě lámavé plochy. f 𝑛’ 𝜑’ 𝑛 𝑋’ = 0 𝑋 = − 𝜑’F 𝜑’ = −𝑋 = − 𝑛 𝑓 = 𝑛’ 𝑓’ ⇒ 𝑓’ 𝑓 = − 𝑛’ 𝑛 Svazek z předmětového ohniska: 𝑋’ = 0 ⇒ 𝑋 = 𝑛 𝑓 = 0 − 𝜑’ Gaussova rovnice: 𝑋’ = 𝑋 + 𝜑’ Změna vergence při šíření svazku (propagace vergence) 18 𝑥2 𝑥3 𝑛 d𝑋$ 𝑋% 𝑥2 = 𝑥3 − 𝑑 𝑋2 = 𝑛 𝑥2 = 𝑛 𝑥3 − 𝑑 = 𝑛 𝑥3 1 − 𝑑 𝑥3 = 𝑛 𝑥3 1 − 𝑑 𝑥3 𝑛 𝑛 = 𝑋3 1 − ̅𝑑𝑋3 ̅𝑑 = ⁄𝑑 𝑛 𝑋% = 𝑋$ 1 − ̅𝑑𝑋$ 𝑋$ = 𝑋% 1 + ̅𝑑𝑋% Propagace vergence vpřed: zpět: −10 D −7 D −5 D Příklad: 19 Obrazový hlavní bod optické soustavy leží 25 mm před její poslední lámavou plochou. Z poslední plochy optické soustavy vychází svazek s vergencí +10 D. 1. Vypočtěte vergenci tohoto svazku na obrazové hlavní rovině soustavy pomocí vztahu pro vergence (nepřepočítávejte na vzdálenosti středů svazků). 2. Vypočtěte vergenci tohoto svazku na obrazové hlavní rovině soustavy pomocí vzdáleností ploch od středu svazku. 3. Pokud tento svazek konverguje do obrazového ohniska, určete obrazovou ohniskovou vzdálenost soustavy a sečnou obrazovou ohniskovou vzdálenost soustavy. 4. Určete optickou mohutnost soustavy. F’ H’ 𝑋2 = 𝑋3 1 − ̅𝑑𝑋3 𝑋3 = 𝑋2 1 + ̅𝑑𝑋2 Zobrazení soustavou lámavých ploch 20 𝜑4 5 = (𝑛4 5 − 𝑛4)/𝑟4 𝑋463 = 𝑋4 5 1 − ̅𝑑4 𝑋4 5𝑋4 5 = 𝑋4 + 𝜑4 5 ( ̅𝑑! = "# ## $) 𝑥3 𝑛3 𝑛3 5 = 𝑛2 X1 X’3 1 2 𝑑3 𝑥7 5 3 𝑛2 5 = 𝑛7 𝑛7 5 𝑋3 𝑋3 5 𝑋2 5 𝑋7 5 𝑋2 𝑋7 Příklad: Zobrazení Emsleyovým schematickým okem 21 3,6 mm 3,6 mm 16,7 mm 𝑟! = 7,8 mm 𝑟" = 10 mm 𝑟# = −6 mm 𝑛$% = 4/3 𝑛&'( = 4/3 𝑛)*+, = 1,416 1. Určete mohutnosti lámavých ploch Emsleyova schematického oka (ESO). 2. Předmětový bod leží 1 m, příp. 10 m před první lámavou plochou oka. Určete v obou případech polohu obrazového bodu. Bude ležet na sítnici? 3. Určete polohu obrazového (předmětového) ohniska ESO, tj. jeho vzdálenost od poslední (první) lámavé plochy oka. 4. Předmětový bod leží 15 cm před první lámavou plochou ESO. Jaký musí být poloměr křivosti druhé plochy ESO, aby se tento bod zobrazil ostře na sítnici? Příklad: Zobrazení Emsleyovým schematickým okem 22 plocha č. 1 2 3 𝑛 1,0000 1,3333 1,4160… index lomu před lámavou plochou 𝑛! 1,3333 1,4160 1,3333… index lomu za lámavou plochou 𝑟 (m) 0,0078 0,0100 −0,0060… poloměr lámavé plochy 𝑑 (m) 0,0036 0,0036 … vzdálenost od l. plochy k následující l. ploše 𝑥 (m) -1,0000 … vzdálenost předmětového bodu od l. plochy 𝑋 = ⁄𝑛 𝑥 (D) -1.0000 47,0352 64,3492… vergence svazku těsně před lám. plochou 𝜑! = ⁄𝑛! − 𝑛 𝑟 (D) 42,7350 8,2667 13,7778… optická mohutnost lámavé plochy 𝑋! = 𝑋 + 𝜑!(D) 41,7350 55,3019 78,1270… vergence svazku těsně za lámavou plochou 𝑝 = ⁄1 1 − ⁄𝑋! 𝑑 𝑛! 1,1270 1,1636 … propagační faktor (pro šíření svazku) 𝑝𝑋! = 𝑋"#$ (D) 47,0352 64,3492 … vergence svazku před následující l. plochou 𝑥! = ⁄𝑛! 𝑋!(m) 0,0171… vzdálenost obrazového bodu od lám. plochy 𝑋463 = 𝑋4 5 1 − ̅𝑑4 𝑋4 5 = 1 1 − ̅𝑑4 𝑋4 5 𝑋4 5 = 𝑝4 𝑋4 5 𝑋4 5 = 𝑋4 + 𝜑4 5 ( ̅𝑑! = "# ## $) 𝜑4 5 = (𝑛4 5 − 𝑛4)/𝑟4 Příklad: Obrazové ohnisko ESO 23 plocha č. 1 2 3 𝑛 1,0000 1,3333 1,4160 𝑛! 1,3333 1,4160 1,3333 𝑟 (m) 0,0078 0,0100 −0,0060 𝑑 (m) 0,0036 0,0036 𝑥 (m) 9999999 𝑋 = ⁄𝑛 𝑥 (D) 0,0000 48,3092 66,0807 𝜑! = ⁄𝑛! − 𝑛 𝑟 (D) 42,7350 8,2667 13,7778 𝑋! = 𝑋 + 𝜑!(D) 42,7350 56,5758 79,8585 𝑝 = ⁄1 1 − ⁄𝑋! 𝑑 𝑛! 1,1304 1,1680 𝑝𝑋! = 𝑋"#$ (D) 48,3092 66,0807 𝑥! = ⁄𝑛! 𝑋!(m) 0,0167 leží-li předmětový bod (prakticky) v nekonečnu, zobrazí se do obrazového ohniska a zde vychází sečná obrazová ohnisková vzdálenost 𝑠%! ! 𝑛3 𝑋3 = 0 𝑋8 5 F’ 𝑛8 5𝑘1 ⋯ Vk Příklad: Předmětové ohnisko ESO 24 plocha č. 1 2 3 𝑛 1,3333 1,4160 1,3333 𝑛! 1,4160 1,3333 1,0000 𝑟 (m) 0,0060 −0,0100 −0,0078 𝑑 (m) 0,0036 0,0036 𝑥 (m) 9999999 𝑋 = ⁄𝑛 𝑥 (D) 0,0000 14,2779 24,0058 𝜑! = ⁄𝑛! − 𝑛 𝑟 (D) 13,7778 8,2667 42,7350 𝑋! = 𝑋 + 𝜑!(D) 13,7778 22,5446 66,7409 𝑝 = ⁄1 1 − ⁄𝑋! 𝑑 𝑛! 1,0363 1,0648 𝑝𝑋! = 𝑋"#$ (D) 14,2779 24,0058 𝑥! = ⁄𝑛! 𝑋!(m) 0,0150 leží-li předmětový bod (prakticky) v nekonečnu, zobrazí se do obrazového ohniska a zde vychází sečná předmětová ohnisková vzdálenost s opačným znaménkem 𝑠% 𝑛3 𝑋3 𝑋8 5 = 0 F 𝑛8 5𝑘1 ⋯ Vk • opačné pořadí optických prostředí (𝑛, 𝑛" ) • opačné pořadí a znaménka poloměrů křivosti (𝑟) • opačné pořadí vzdáleností ploch (𝑑) (Zadní) vrcholová lámavost soustavy 25 (Zadní) vrcholová lámavost optické soustavy je rovna vergenci svazku, který konverguje do obrazového ohniska, v místě poslední plochy soustavy. 𝑠%! ! 𝑛3 𝑋3 = 0 𝑆5 F’ 𝑛8 5𝑘1 ⋯ Vk 𝑛 𝑛! 𝑟 𝑑 𝑥 ∞ 𝑋 0 𝜑! 𝑋! 𝑝 𝑝𝑋! 𝑥! 𝑆! 𝑠%! ! 𝑆& = 𝑛' & 𝑠(! & sečná obrazová ohnisková vzdálenost (Ekvivalentní, celková) optická mohutnost soustavy 26 𝑓! 𝑛3 𝑋3 = 0 𝜑5 F’ 𝑛8 5𝑘1 ⋯ H’ 𝜑8 = 𝑛9 8 𝑓8 = − 𝑛: 𝑓 obrazová a předmětová ohnisková vzdálenost 𝑓 𝑛3 𝑋8 5 = 0 −𝜑5 F 𝑛8 5𝑘1 ⋯ H (Ekvivalentní, celková) optická mohutnost optické soustavy je rovna vergenci svazku, který konverguje do obrazového ohniska, v místě obrazové hlavní roviny soustavy (případně záporně vzaté vergenci svazku, který diverguje z předmětového ohniska, v místě předmětové hlavní roviny soustavy). :’ : = − ;/ 0 ;1 27 Vztah optické mohutnosti a vrcholové lámavosti soustavy 𝑓! = ℎ$ ℎ& 𝑠%! ! = ℎ$ ℎ' ℎ' ℎ( ⋯ ℎ&)$ ℎ& 𝑠%! ! = = 𝑋' 𝑋$ ! 𝑋( 𝑋' ! ⋯ 𝑋& 𝑋&)$ ! 𝑠%! ! = 𝑝$ 𝑝' … 𝑝&)$ 𝑠%! ! 𝜑! = 𝑛& ! 𝑓! = 1 𝑝$ 𝑝' … 𝑝&)$ 𝑛& ! 𝑠%! ! = 1 𝑝$ 𝑝' … 𝑝&)$ 𝑆! Platí: −tg 𝛼 = ℎ3 𝑓5 = ℎ8 𝑠<0 5 → 𝑓5 = ℎ3 ℎ8 𝑠<0 5 například pro 3 plochy pomocí tabulky: 𝑝3 𝑝2 𝑠<0 5 = 𝑓5𝑠<0 5 𝑝3 𝑝2 𝑆5 ⁄𝑆5 𝑝3 𝑝2 = 𝜑5 F’ 𝑠<0 5 𝜑5 ℎ3 ℎ8 𝛼 𝑘1 ℎ3 H’ 𝑓5 Poloha hlavních bodů soustavy 28 sečná vzdálenost od vrcholu plochy 1 𝑠= = 𝑒 = 𝑠< − 𝑓 sečná vzdálenost od vrcholu plochy k 𝑠=0 5 = 𝑒5 = 𝑠<0 5 − 𝑓5 𝑓’ 𝑓 = − 𝑛8 5 𝑛3 F’ f ’ F f 𝑛3 𝑛8 5 𝑘1 ⋯ H’HV1 Vk 𝑠<0 5 𝑠< 𝑒 𝑒5 Poloha uzlových bodů soustavy 29 sečné vzdálenosti od vrcholu plochy 1 𝑠> = 𝑠< + 𝑓5 𝑠= = 𝑠< − 𝑓 𝑠* = 𝑠+ + 𝑓! + 𝑓 = 𝑠+ + 𝑓! 1 − 𝑛$ 𝑛& ! sečné vzdálenosti od vrcholu plochy k 𝑠>0 5 = 𝑠<0 5 + 𝑓 𝑠=0 5 = 𝑠<0 5 − 𝑓5 𝑠*! ! = 𝑠+! ! + 𝑓! + 𝑓 = 𝑠+! ! + 𝑓! 1 − 𝑛$ 𝑛& ! 𝑓’ 𝑓 = − 𝑛8 5 𝑛3 F’ H H’ f ’ F f f ’ f N N’ 𝑛$ 𝑛& ! 𝑘1 ⋯ Příklad: Parametry Emsleyova schematického oka 30 3,6 mm 3,6 mm 16,7 mm 𝑟! = 7,8 mm 𝑟" = 10 mm 𝑟# = −6 mm 𝑛$% = 4/3 𝑛&'( = 4/3 𝑛)*+, = 1,416 1. Určete (zadní) vrcholovou lámavost optické soustavy Emsleyova schematického oka (ESO). 2. Určete celkovou (ekvivalentní) optickou mohutnost ESO. 3. Určete obrazovou a předmětovou ohniskovou vzdálenost ESO. 4. Určete polohy hlavních bodů ESO vzhledem k první lámavé ploše. 5. Určete polohy uzlových bodů ESO vzhledem k první lámavé ploše. 6. Jak se změní všechny tyto parametry ESO, pokud ostře zobrazuje bod ležící 15 cm před první lámavou plochou ESO? (použijte příslušný poloměr křivosti druhé lámavé plochy ESO) Mohutnost a vrcholová lámavost pro 2 plochy 31 𝑆5 = 𝑛2 5 𝑠<0 5 = 𝜑3 5 + 𝜑2 5 − ̅𝑑𝜑3 5 𝜑2 5 1 − ̅𝑑𝜑3 5 = 𝜑? 5 1 − ̅𝑑𝜑3 5 = Γ′𝜑? 5 vlastní zvětšení celková optická mohutnost celková mohutnost soustavy se 2 plochami: 𝜑? 5 = 𝜑3 5 + 𝜑2 5 − ̅𝑑𝜑3 5 𝜑2 5 𝑠%! ! 𝑛$ 𝑋3 = 0 𝑋2 5 = 𝑆5 F’ 𝑛' ! 21 𝑛' 𝑑 𝑋$ % = 𝑋$ + 𝜑$ % = 0 + 𝜑$ % = 𝜑$ % 𝑆% = 𝑋& % = 𝑋& + 𝜑& % = 𝜑$ % 1 − ̅𝑑𝜑$ % + 𝜑& % 𝑋& = 𝑋$ % 1 − ̅𝑑𝑋$ % = 𝜑$ % 1 − ̅𝑑𝜑$ % ̅𝑑 = 𝑑 𝑛' Poloha hlavních bodů pro 2 plochy 32 𝑒 = +𝑛3 ̅𝑑 𝜑2 5 𝜑? 5 = 𝑒5 = −𝑛7 ̅𝑑 𝜑3 5 𝜑? 5 𝑓’ 𝑓 = − 𝑛7 𝑛3 F’ f ’ F f 𝑛$ 21 H’HV1 V2 𝑠<0 5 𝑠< 𝑒 𝑒5 𝑛' 𝑛( 𝑑 ̅𝑑 = 𝑑 𝑛% 𝑒5 = 𝑠<0 5 − 𝑓5 = 𝑛7 𝑆5 − 𝑛7 𝜑? 5 = = 𝑛( 𝜑, ! 1 − ̅𝑑𝜑$ ! − 𝑛( 𝜑, ! = = 𝑛( 1 − ̅𝑑𝜑$ ! 𝜑, ! − 𝑛( 𝜑, ! = 𝑒5 = −𝑛7 ̅𝑑 𝜑3 5 𝜑? 5 Polohy hlavních rovin u čoček podle tvaru 33 V1 V2H H’ 𝑒5𝑒 𝑒 = +𝑛: ̅𝑑 𝜑? 8 𝜑@ 8 𝑒8 = −𝑛A ̅𝑑 𝜑: 8 𝜑@ 8 Souhrn výpočetních možností 34 Soustava se 2 plochami • z indexů lomu a poloměrů křivosti ploch à mohutnosti ploch (𝜑$ ! , 𝜑' ! ) • z mohutností ploch a jejich redukované vzdálenosti à celková (ekvivalentní) mohutnost soustavy (𝜑, !, Gullstrandův vztah) a ohniskové vzdálenosti (𝑓, 𝑓!), polohy hlavních bodů vůči vrcholům ploch (𝑒, 𝑒!), sečné vzdálenosti ohnisek (𝑠%, 𝑠%! ! ) à známe celkovou mohutnost, polohy ohnisek a hlavních bodů vůči vrcholům ploch • z polohy ohnisek vůči plochám a ohniskových vzdáleností à známe polohy uzlových bodů vůči vrcholům ploch Soustava s k plochami • z indexů lomu a poloměrů křivosti ploch à (tabelárně) sečné vzdálenosti ohnisek od první a poslední plochy (𝑠%, 𝑠%! ! ), ohniskové vzdálenosti (𝑓, 𝑓!) a celková mohutnost soustavy (𝜑, !), polohy hlavních bodů vůči vrcholům první a poslední plochy (𝑒, 𝑒!), polohy uzlových bodů vůči vrcholům první a poslední plochy à známe celkovou mohutnost, polohy ohnisek, hlavních a uzlových bodů vůči vrcholům ploch Příklad: Parametry brýlové čočky ve vzduchu 35 𝑛$ = 1 1 F’ 2 𝑑 = 5 mm 𝑠<0 5 𝑛' = 1,525 𝑛( = 1 𝑟' = 20 mm 𝑟$ = 30 mm 𝑠%! ! 𝑠% 𝑆! 𝑓! 𝑓 𝜑, ! 𝑠+ 𝑠+! ! 𝑠* 𝑠*! ! Z parametrů uvedených v obrázku určete pro brýlovou čočku: obě sečné ohniskové vzdálenosti, vrcholovou lámavost, obě ohniskové vzdálenosti, celkovou (ekvivalentní) optickou mohutnost a vzdálenosti ohniskových, hlavních a uzlových bodů od první plochy. 𝑠$%! 𝑠$% 𝑠$+! 𝑠$+ 𝑠$*! 𝑠$* Příklad: Parametry brýlové čočky zpola ve vodě 36 𝑠%! ! 𝑠% 𝑆! 𝑓! 𝑓 𝜑, ! 𝑠+ 𝑠+! ! 𝑠* 𝑠*! ! 𝑠$%! 𝑠$% 𝑠$+! 𝑠$+ 𝑠$*! 𝑠$* Z parametrů uvedených v obrázku určete pro brýlovou čočku: obě sečné ohniskové vzdálenosti, vrcholovou lámavost, obě ohniskové vzdálenosti, celkovou (ekvivalentní) optickou mohutnost a vzdálenosti ohniskových, hlavních a uzlových bodů od první plochy. 𝑛$ = 1 1 F’ 2 𝑑 = 5 mm 𝑠<0 5 𝑛' = 1,525 𝑛( = 1,33 𝑟' = 20 mm 𝑟$ = 30 mm Příklad: Divná čočka 37 𝑛$ = 1 1 F’ 2 𝑑 = 1 mm 𝑠<0 5 𝑛' = 1,4 𝑛( = 1,3 𝑟' = 5 mm 𝑟$ = 20 mm 𝑠%! ! 𝑠% 𝑆! 𝑓! 𝑓 𝜑, ! 𝑠+ 𝑠+! ! 𝑠* 𝑠*! ! Z parametrů uvedených v obrázku určete pro čočku: obě sečné ohniskové vzdálenosti, vrcholovou lámavost, obě ohniskové vzdálenosti, celkovou (ekvivalentní) optickou mohutnost a vzdálenosti ohniskových, hlavních a uzlových bodů od první plochy. 𝑠$%! 𝑠$% 𝑠$+! 𝑠$+ 𝑠$*! 𝑠$* Jedna lámavá plocha 38 𝑓% 𝑓 = − 𝑛' % 𝑛$ = − 𝑛& 𝑛$ 𝑠+ = 𝑠% − 𝑓 = 0 𝑠* = 𝑠% + 𝑓! = 𝑠+ + 𝑓 + 𝑓!= = 𝑠+ + 𝑓! 1 − 𝑛$ 𝑛' = 𝑛' − 𝑛$ 𝜑, ! = 𝑟 𝑠+! ! = 𝑠%! ! − 𝑓! = 0 𝑠*! ! = 𝑠%! ! + 𝑓 = 𝑠+! ! + 𝑓 + 𝑓! = 𝑠+! ! + 𝑓! 1 − 𝑛$ 𝑛' = 𝑛' − 𝑛$ 𝜑, ! = 𝑟 F’ H=H’ f ’ F f f ’ f C=N=N’ 𝑛$ 𝑛' 𝑠% = 𝑓 𝑠%! ! = 𝑓! Gaussova zobrazovací rovnice pro soustavu 39 𝑛’ 𝑎’ = 𝑛 𝑎 + 𝜑? 5 𝐴5 = 𝐴 + 𝜑? 5 Pro soustavu s více lámavými plochami má Gaussova zobrazovací rovnice stejný tvar, jako pro jednu lámavou plochu, pokud • předmětovou vzdálenost 𝑎 a obrazovou vzdálenost 𝑎’ měříme od příslušných hlavních bodů, resp. • vergence 𝐴, 𝐴! měříme na příslušných hlavních rovinách 𝑛 𝑎’ H H’ 𝑎 X X’ 𝑛’ 𝐴 𝐴5 𝜑? 5 Konstrukce zobrazení 40 F’ H H’ f ’ F f f ’ f N N’ 𝑛 𝑛! F’ H H’ f ’ F f f ’ f N N’ n 𝑛! α α α Příklad: Úlohy na konstrukci zobrazení 41 F’H H’F Y H H‘ F H H’F‘’ Y H H‘ Doplňte chybějící kardinální body a zkonstruujte zobrazení předmětového bodu Y pomocí 3 paprsků. Příklad: Úlohy na konstrukci zobrazení 42 F’H H’F Y N N‘ F H H’F‘’ Y N N‘ Doplňte chybějící kardinální body a zkonstruujte zobrazení předmětového bodu Y pomocí 3 paprsků. Příklad: Úlohy na konstrukci zobrazení 43 F H H’ N’ Y H H‘ Doplňte chybějící kardinální body a zkonstruujte zobrazení předmětového bodu Y pomocí 3 paprsků. F’H H’H H’ N’ Y Příklad: Úlohy na konstrukci zobrazení 44 F H H’ N’H H‘ Doplňte chybějící kardinální body a zkonstruujte zobrazení mimoosového předmětového bodu ležícího v nekonečné vzdálenosti. F’H H’H H’ N’ Velikost zobrazení, zvětšení 46 F’ f N N’ y’α α 𝑦5 = −f tg 𝛼 F’H H’ 𝑓5 F f 𝑎5a y 𝑦5 𝑛 𝑛5 𝑚 = 𝑦5 𝑦 = 𝑛𝑎5 𝑛5 𝑎 = 𝑛 𝑎 𝑛5 𝑎5 = 𝐴 𝐴5 příčné zvětšení: Užitečný vztah 47 𝑦5 𝑦 = 𝐴 𝐴5 𝑦 𝑎 = tg 𝛼 𝑦′ 𝑎5 = tg 𝛼′ ⇒ sin 𝛼′ sin 𝛼 ≈ tg 𝛼′ tg 𝛼 = 𝑦′ 𝑦 𝑎 𝑎′ = 𝐴 𝐴′ 𝑎 𝑎′ = 𝑛 𝑛′ F’H H’F 𝑎5a y 𝑦5 𝑛 𝑛5 α α’