Přednášky z lékařské biofyziky Masarykova univerzita v Brně Biokybernetika Kybernetika Vznik po 2. světové válce - důsledek integračních snah ve vědě § základy: -- matematická logika -- teorie pravděpodobnosti § metody: -- jednotlivé formy matematické analýzy Norbert Wiener § N. Wiener: "Kybernetika neboli řízení a sdělování v živých organismech a strojích", (1948) Jaká je a co studuje § Kybernetika je (systémová) věda zabývající se obecnými rysy a zákonitostmi informačních a řídicích procesů v organizovaných systémech, vymezených na objektech technického, živého či společenského charakteru. § Jejím předmětem jsou systémy, v nichž probíhají procesy řízení, regulace, přenosu a zpracování informace. Jak se člení Jak se člení Lze rozlišit: § Teoretická kybernetika - matematický popis systémů § Experimentální kybernetika - modelování a simulace § Aplikovaná kybernetika - v konkrétních oblastech lidské činnosti, např. technická kybernetika, biokybernetika a společenská kybernetika Biokybernetika a lékařská kybernetika § Hlavní cíl: § analýza a modelování regulačních a řídicích systémů živého organismu za fyziologických i patologických podmínek (patologický proces - narušení regulačních mechanismů) § Lékařská kybernetika: § aplikace kybernetiky a jejích technických prostředků na lidský organismus za fyziologických i patologických podmínek. § Podpora lékařského rozhodování při diagnostice i při plánování terapie § Využívání kybernetických principů při řízení zdravotnictví = zdravotnická kybernetika. KYBERNETICKÉ SYSTÉMY * Charakteristické znaky systému -- Systém - soubor nebo množina prvků, mezi nimiž existují určité vztahy -- prvek / subsystém -- reálné a abstraktní systémy * Znaky kybernetického systému: -- Vyjádření objektivní skutečnosti. Chápeme jako soubor vztahů mezi prvky -- Zjednodušené vyjádření skutečnosti -- Volba systému musí odpovídat určenému cíli. -- Pro jeho správné posouzení je třeba znát jeho strukturu i funkci Analýza a syntéza systému § Analýza systému - známe strukturu - máme určit jeho chování § Syntéza systému - určujeme strukturu - známe chování § Systém o neznámé struktuře a chování = černá skřínka. Jeho identifikaci provádíme na základě souvislostí mezi souborem vstupních a výstupních veličin. Členění systémů § Podle vztahů mezi prvky dělíme systémy na - Statické - z pasivních (neovlivňujících se) prvků - Dynamické - z aktivních prvků se vstupem a výstupem, které jsou ve vzájemných funkčních vztazích (látkové, energetické nebo informační vazby) § Systémy lze dělíme dle jejich vztahů k okolí na - absolutně uzavřené (interakce s okolím neexistuje) - relativně uzavřené (interakce s okolím je omezená) - otevřené (interakce s okolím je mnohočetná) Charakteristika systému § Závislost hodnot výstupní veličiny na změnách hodnot veličiny vstupní = § = statická charakteristika systému. § Podle této charakteristiky rozlišujeme systémy na: § lineární (přímka, ideální případ) § nelineární § linearizace nelineárního systému - aproximace přímkou DYNAMICKÉ SYSTÉMY A JEJICH VLASTNOSTI * Základní vlastnost: mnohočetná interakce s okolím. * Souhrn vlivů, kterými okolí působí na systém: vstup * Souhrn vlivů, kterými systém působí na okolí: výstup * Vstupní veličiny jsou nezávislé. Výstupní veličiny jsou závislé (na veličinách vstupních a na vnitřních veličinách daného systému) * Příklad: ucho * Vztah mezi výstupem a vstupem dvou či více subsystémů: vazba (sériová, paralelní nebo zpětná) Zpětná vazba § Zpětná vazba: působení výstupní veličiny systému na vlastní vstup § U kladné zpětné vazby působí odchylka výstupní veličiny tak, že veličina vstupní je trvale zesilována nebo zeslabována (kumulační účinek - nežádoucí pro řízení dynamických systémů) § U záporné zpětné vazby působí změna výstupní veličiny proti směru veličiny vstupní a tím změnu vstupní veličiny minimalizuje (účinek kompenzační - umožňuje regulaci) Transformace § Transformace: množina přechodů stavů vstupních veličin do stavů veličin výstupních (jednoznačná, víceznačná) § U víceznačných transformací: chování systému nahodilé nebo determinované § Základní formy transformací: 1. Zesílení nebo zeslabení vstupních hodnot 2. Zpoždění jejich průběhu 3. Provádění jednoduchých logických operací 4. Selektivní propustnost 5. Generování určitých průběhů aj. (též deformace vstupních hodnot) § Všechny uvedené formy transformací se výrazně projevují v biologických systémech § Vztahy mezi průběhem vstupních a výstupních veličin daného dyn. systému nemusí být neměnné. Dynamické systémy mohou být schopny adaptace i učení. Principy teorie informace Náhodný jev § Informace: jakýkoliv údaj o jevech a procesech probíhajících v systému i v jeho okolí. Informace vyjadřuje vztah mezi systémy i mezi prvky téhož systému. § Náhodný jev: takový jev, který v daných časových a prostorových podmínkách může, ale také nemusí nastat Četnost výskytu jevu F[A]: F[A] = n/N n - počet případů, v nichž jev nastal N - celkový počet "pokusůg Pravděpodobnost a informační entropie § Pravděpodobnost P(A) - střední hodnota četnosti dané události § Pravděpodobnost může nabývat hodnot od 1 do 0 čili (1 > P(A) > 0) § Událost nemožná a jistá § Pokus, jehož výsledkem může být hodnota A[1]...A[n] se stejnou P(A): S rostoucím n roste stupeň neurčitosti (daný počtem dílčích neurčitostí) - označuje se jako informační entropie § n vzájemně se vylučujících jevů s P(A[1]), P(A[2])...P(A[n]) TH stupeň neurčitosti N[i] jednoho možného výsledku je: § N[i] = -P(A[i]).log[2]P(A[i]) § Informační entropie celého pokusu: (součet dílčích neurčitostí) § H = S-P(A[i]).log[2]P(A[i]) Pravděpodobnost a informační entropie § Intuitivně: nejistota může být odstraněna dodáním odpovídajícího množství informace § Poslední výraz je tedy i kvantitativním vyjádřením množství (objemu) informace. § Informace zvyšuje uspořádanost systému § P(A) velké - malé množství informace a naopak § Pokus poskytuje dva alternativní výsledky se stejnými P(A) = 0.5 TH § H = - (0,5.log[2]0,5 + 0,5.log[2]0,5) = 1 § 1 bit (binary digit) Informační systém § Tři části: § zdroj informace § měnič-vysílač (kódování) § informační kanál (šum) § přijímač (dekódování) § příjemce informace § Materiálním nosičem informace je signál. § Informační kanál = prostředí, v němž se uskutečňuje předávání signálu § Symboly - bezrozměrné veličiny kvalitativně zobrazující daný jev § Poloha - prostorové a časové rozmístění symbolů v procesu kódování § Elementární signál nese jeden bit informace § Max. množství informace, které může informační kanál přenést za časovou jednotku = kapacita informačního kanálu Redundance § Šum = vlivy snižující původní množství přenášené informace § nadbytečná informace eliminující šum - § - informace redundantní. § Redundance R je dána vzorcem: [§ ] R = 1 - H/H[MAX ]§ Jazyky - redundance relativně vysoká (Č.J. asi 70 %), přírodní vědy - nízká. Informační pochody v živém organismu * Lidský organismus může zpracovat při optimální nabídce informací tok o hodnotě asi 35 bit.s^-1. * Přenos a zpracování informace v živém organismu: humorální a nervový * Tři úrovně: -- základní biochemické reakce (řízení syntézy bílkovin -- humorální mechanismus) -- autonomní systémy (regulace např. srdeční činnosti - humorální i nervové mechanismy) -- centrálním nervový systém Příklady informačních procesů v lidském organismu: * CNS: Zpracování informace ve zrakovém analyzátoru, ve žluté skvrně je asi 10^7 receptorů, každý může rozlišit 120 úrovní intenzity světla čili 7 bitů informace. Oko dovede rozlišit 10 obrazů/s, takže kapacita zrakového analyzátoru na úrovni sítnice je asi 7.10^8 bit/s. Zrakový nerv obsahuje asi 10^6 nervových vláken. Každým může být převedeno asi 300 činnostních potenciálů za sekundu, takže kapacita n. opticus je asi 3.10^8 bit/s. Ve srovnání s televizním kanálem (10^7 bit/s) tato kapacita asi o řád vyšší. Příklady informačních procesů v lidském organismu: * DNA: DNA obsahuje čtyři dusíkaté báze: A, G, C a T. Kterýkoli nukleotid může obsahovat jen jednu z nich. Informace nesená jedním nukleotidem bude tedy 2 bity. DNA lidské spermie obsahuje 10^9 nukleotidů, čili informaci 2.10^9 bitů. * Bílkovina: 20 různých AK - informace nesená jednou AK je tedy přibližně 4 bity. Molekula bílkoviny obsahuje cca 10^3 AK zbytků, takže její inf. kapacita je cca 4.10^3 bitů. Podíl celkové informace molekuly DNA a informace nesené bílkovinou určuje počet bílkovinných molekul schopných syntézy - 5.10^5. * Předpoklad: 1 bílkovina = 1 enzym, 1 enzym kódován 1-ním genem TH DNA chromozómů lidské spermie obsahuje asi 5.10^5 genů. Řízení a regulace * Řízení - změny v chování systému vyvolané informací předanou tomuto systému z řídící části. * Podle složitosti procesu řízení: -- systémy ovládané - bez zpětné vazby -- regulované - se zpětnou vazbou. * Regulace - proces minimalizace rozdílů mezi skutečnými hodnotami regulovaných veličin a jejich požadovanou hodnotou * Regulace automatická - znaky: -- Přímé spojení (inf. kanál) mezi částí řídící a řízenou -- Zpětná vazba (záporná, krátká nebo dlouhá) mezi řízenou a řídící částí -- Automatická přeměna informací přijímaných kanálem zpětné vazby v příkazy řízení Formy řízení v živých organismech: * 1. Přímé řízení - příkazy řízení jsou z řídicí části předávány přímo části řízené. * 2. Řízení s autonomní odezvou. Příkazy řízení jsou jen spouštěcím mechanismem pro přechod z jednoho stavu do druhého (humorální řízení). * 3. Diferencované řízení - zahrnuje obě předešlé formy. Uskutečňuje se řídícím systémem se složitou zpětnovazební sítí (řízení CNS) Automaty * Technická zařízení využívající principů řízení a kontroly a do určité míry schopná pracovat samostatně - automaty: * 1. Bez zpětné vazby - provádějí jen programově řízený úkon, nemohou svoji činnost upravovat. * 2. Se zpětnou vazbou - mají schopnost autoregulace, v určitých mezích udržují svoji funkci. * 3. Schopné určitých logických operací, samočinné adaptace a učení. Mají-li vazbu s vnějším prostředním a jsou-li vybavena manipulační schopností, nazýváme je roboty. * V lékařství se automaty používají k automatické laboratorní analýze biochemických a hematologických veličin nebo k monitorování a analýze základních životních funkcí. Principy modelování * Teoretický poznávací proces, jehož cílem je na základě zobrazení určité předlohy (originálu) poznání jejích vlastností. Záměru modelu je podřízen i způsob zobrazení. * Základ modelování: abstrakce ztotožnění. U předmětů bereme v úvahu jen ty vlastnosti, v nichž se shodují. Model dostatečně zobrazující vlastnosti originálu může být využit jako zdroj informací o něm samotném i o jeho interakcích. * Analogie - strukturní nebo funkční podobnost mezi předměty, procesy a jevy. Strukturní analogie spočívá v částečné nebo úplné shodě struktury dvou systémů. * Analogie funkční (důležitější) - shoda funkčních vlastností dvou systémů, přičemž povaha prvků obou systémů může být značně rozdílná (např. funkční analogie mezi přirozenou a umělou ledvinou). * Zvláštním druhem analogie je isomorfie - uvažované systémy vyhovují stejnému matematickému popisu. Způsoby třídění modelů: * Formálně: reálné (fyzikální, chemické) a abstraktní (matematické). Tyto lze dle obsahu náhodných prvků dělit na stochastické a deterministické. * Podle způsobu tvorby: induktivní (z empiricky získaných informací) a deduktivní (na základě předpokládaných vztahů). * Podle účelu: deskriptivní, sloužící k popisu vlastností originálu, a explanatorní, které slouží k ověření hypotéz. Výběr modelovaných vlastností musí být reprezentativní vlastnosti, které model nezobrazuje, nesmí znemožnit vyvození obecných závěrů. Fyzikální model klarinetu Postup tvorby modelu a jeho využití: * pozorování určitého jevu * jeho experimentální ověřeni a pokud možno i kvantifikace * sestrojení modelu * srovnání modelu s experimentálními výsledky * Specifický druh modelování - simulace systémů. Principem je nahrazení originálního systému simulačním modelem a zpětné ověření poznatků získaných pomocí simulačního modelu na původním systému. K simulaci se často využívají počítače. * Matematické modelování biologických a fyziologických procesů (stimulováno např. rozvojem radionuklidových metod - kinetika, distribuce látek v organismu) Složkové a integrální modely Dva základní typy matematických modelů živých systémů: * Složkový (kompartmentový) model - používáme k popisu systémů, u nichž známe strukturu nebo složení. Je matematicky popsán soustavou lineárních diferenciálních rovnic. Jejich řešením jsou funkce popisující časový průběh proměnné veličiny v jednotlivých složkách modelu. * Integrální model - používá se tam, kde neznáme složení nebo strukturu studovaného systému. Je založen na analýze vztahu vstupu a výstupu studovaného systému. Dobrou chuť!