Užití matia. Lenka Přibylová ó. srpna 2010 Obsah Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici......... 3 Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici......... 11 Napište zěenosovou matici optiekého snstému........... 19 Napište zěenosovou matici optiekého snstému........... 32 Odand'tz ptenosonau matici ienké ooňky.............. 41 Odand'tz pre^o^c^^an matici obrcnó ooňky............. 48 Zjistěte zmislěnt a voliíost énranu v tyči............. 50 Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro úsek volného prostoru o délrz d. eei El 19 iaa ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro úsek volného prostoru o délre d. x2 = Axl + Byl y2 = Cxl + Dyl, kde A C lyi=o lyi=o Oznařením výrctzlyi=o rozumíme, že výaaz popítámo 0ro yi = 0. eei El 19 iaa ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro úsek volného prostoru o délre d. x2 = Axi + Byi y2 = Cxi + Dyi, kde A X2 SI 1l2 I lyi=0 H = i, X\ X\ B = ffU=o Paprsek je rovnoběžný s optickou osou, protože, yi = tg p = 0, jeho vzdálenost x1 od optickě osy na vstupu se na výstupu nezmění. vstup volný prostor delky d optickýa vyýstup eei El 19 iaa ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro úsek volného prostoru o délre d. x2 = Axi + Byi y2 = Cxi + Dyi, kde A -L-o = 21 n=m„. n I = 1, B = ffU=o = d, Na vstupu leží paprsek na optické ose (xi = 0) a pro úhel vstupu platí yi = tg p = . _| p } X2 optickú osa y volnú prostor delky "*\ vstup d vystup eei El 19 iaa ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 Napište zoo^^(^^^^^ rovrVce a j^ř^^os^^oo matici pro úsek volného prostora o délrz d. x2 = Axl + Byl y2 = Cxl + Dyl, kde A C lyi=o lyi=o 0, l = 1, B D |xi=o = d, Paprsek je rovnobežný s ootie^^^ osou, propočte yi = 0, jeho uhel se na výstupu nemenó rj. y2 = 0. El 19 iaa ©Lenka Přibylová, 2010 X2 — i/2 — Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro úsek volného prostoru o délre d. x2 = Axl + Byl y2 = Cxl + Dyl, kde A C Llyi=o = ffl = %\vi=o Xi 0, | = 1, B D yi yi lxi=o = d, L=o = f 1. Tangens lihla vstupu yl se na výstupu neméní, rj. y2 = yl. ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 Xi X2 - y2 — — si ia Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro úsek volného prostoru o délre d. Zobrazovarí rrovóor jsem teéd x2 = xl + dyi ž/2 = yi ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro úsek volného prostoru o délre d. Zobrazovarí rrovóor jsem teéd x2 = xl + dyi ž/2 = yi a ptenosovV matice je ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 Napište eobrazobací rovrVce a přenojObOb matici pro eeiikou řooku k ohniskové vzdálenosti f. ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 Napište zonrazonací rovnice a prpnosonon matici pro penéna čoňku é nhoitknazazdaizontti f. x2 = Axi + Byi y2 = Cxi + Dyi, kdz A C X2 I aiLlyi=o B D = ffk=o 22 I = ^L=0 Ozoačenímaýraz\y1=o rozamíme, žt výaéz popítámo pto yi = 0. eei El 19 iaa ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 Napište eobrazobací rovnice a prenosnoso mauri toro perikou řooku k ohniskové vzdaienosti f. x2 = Axl + Byl y2 = Cxl + Dyl, kde Předdebláddaie, že jde d tenkou oačku, tj. vstup xi a vystup x2 je stejný. ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 ■Q Napište zoo^^(^^^^^ rovrVce a přenojObOb matici pro peokou robotu k ohniskové vzdálenosti f. x2 = Axl + Byl y2 = Cxl + Dyl, kde Pro vstup xl = 0 je vystup x2 = 0. ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 ■Q Napište eobrazobací rovrVce a přenosobOb matici pro eeiikou řooku k ohniskové vzdálenosti f. x2 = Axl + Byl y2 = Cxl + Dyl, kde A LU=o = — | = 1, X\ I 5 = §íL=o=0, C = Hvi=o = ^- = D 22 I = ^L=0 Paprsek vstupuje rovnoběžně s optickou osou a y2 = tg y Xl{ vstup i výstup tenká CoCka optickaý osa ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 — X1 X1 Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro tenkou čočku o ohniskové vzdálenosti f. x2 = Axi + Byi y2 = Cxi + Dyi, kde Uhel na výstupu y2 je v přtpopa vttupu v mísiě opttcko osy xi = 0 nulový. EEI El 19 199 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Napište eobrazobací rovrVce a přenosobOb matici pro eeiikou řoňku k ohniskové vzdálenosti f. Zobrazovarí rr^vaOoress^u teey y2 = xi ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 Napište zoo^^í^^^^^ romice a přenosonon matici pro perikou robotu k ohniskove vzdálenosti f. Zobrazovarr rvokvzbUlazdstí f2 = 3 m. >-' EEI El 19 199 ©Lenka Přibylová, 2010 Napište ePenosovou maiici pro votieký syossésn miošený z tenke řoolty k ohniskove vzdálenosti fl = 2 m, useku volneho prostoru o delre d = 0.1 madaltt tenkn čotko t ohrOsbc>vokvzbUlandslí f2 = 3 m. >-' Přenosoba matk;e Zptví tenkn (eotko te ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 Napište epetiosovou maiici pro votiplt^ systém iiošenk z teoke řooltk k ohniskove vzdaienosti f 1 = 2 m, úseka volneho prostora o delre d = 0.1 madaltt tenkn (eočko t olylSsbhvokvzbalazdstí f2 = 3 m. Prenosová matice prvm tenké cocky je I 1 ^ I , prenosová matice íiseka volneho prostoraSe (0 1° A 10 ^ 01 2 EEI El 19 199 ©Lenka Přibylová, 2010 Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdaienotti f\ = 2 m, uteku volného poottoou o délčé d = 0.1 m a daltt tenén čoňko t (^^s^c^s^ttoo^^^álvr^osl^í f2 = 3 m. Přenosová matice první tenké cocky je I i ^ I , přenosová matice /l J-' 2 íitéku volného poottoou jé I n 1° ] a přennooov maticePouáé" eenkó 01 t b f 1 0\ cocky je ^_ i 1J. eei El 19 iaa ©Lenka Přibylová, 2010 Napište zpetonovou maiici pro rotieký sýstése micšent z tenke řooltý k ohniskove vzdalznosti f 1 = 2 m, useku volneho prostoru o delrz d = 0.1 madaltt tenen čoýkv t ohmsVhvokvzilalandslí f2 = 3 m. Výstup z první Oh ontiokkhh j^pv^si (tte^k č(tčVýt ke dán zobrazovarŕ rovni ro x2 1 0 xi x2 1 0 xi I J — í -1 J • I J \ž/2 J V—h i/ V^1 / eei 0 19 iaa ©Lenka Přibylová, 2010 Napište ePenosovou maiici pro roUpltý systém iiošený z teoke řoolty k ohniskove vzdaienosti f i = 2 m, useku volneho prostora o delre d = 0.1 madaltt íonen čotko t olylSsbhvokvzbalazdslí f2 = 3 m. Vystup z prvního obtiokkhh rjpv^ki (tte^k č(tčoyt ke dán zobrazovarí rovni ro x2 1 0 xi x2 1 0 xi I J — [ -1 ] • I ] \ž/2 J \—5 1J \yi J 2 vystup z draheho optirkeho prvku (Useku prostora) je dan zobrazovarí rovnirí ÍX3\Í1 Jô\(XA \y3J \0 1) \y/2 J ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 Napište zPenosovou maiici pro roúpltý systém iiošený z tenké řoolty k ohniskové vzdálenosti fi = 2 m, úseka volného prostora o délre d = 0.1 madaltt tenen čcňko t ohnSsbhvokvzbalandslí f2 = 3 m. Vystup z praního obtiokk^h> rjev^ki (tee^k č(tčoyt ke dán zobrazovarŕ rovni ro / 1 0\ (x\ I ] - í -i ] • I ] 2 vystup z draheho optirkeho prvku tilseka prostora) je dan zobrazovarí rovnirro f 1 Tň\ (X<1* ÍX3\Í1 Jô\(XA \y3 J \0 1) \y/2 J ' tj. fx3\ _ fl jq\ f i o\ fxA eei El 19 iaa ©Lenka Přibylová, 2010 Napište zpetiosovcm matici pro vntieký éystém m^^ity z tzokz čoňkn é nhoitknaz azdaizonsti fi = 2 rn, ászka anlozhn prnttnra n dzlcz d = 0.1 ti a daltt tenko čoňkn t ohrOsnhvokvznaiandstí f2 = 3 rn. aaystap z ttetíhr opnekčkz preVa (tenko čoňkn)te éio znUraznaací rnaoi ro I ] — í -i ] • I ] \V4 J \—^ 1/ \y3 J eei El 19 iaa ©Lenka Přibylová, 2010 Napitte zPekosovou matici pro vbtieký kyssém iioOenk z tenke řooltk k ohniskove vzdalenosti f 1 = 2 m, úseka volneho prostora o delre d = 0.1 madaltt tenkn čotko t olyúsbhvokvzbakzdstí f2 = 3 m. avystap z ttetího opbekrke prplrv (tenen čočkb) t'e éan zobrazovarí rovnirro tj. I J — í -1 J • I J \V4 J \ — g ly \V3 J ' fxA f í o\ A iW 1 o\ M \y4J \-± iy \o i J \-± íy \yiJ ©Lenka Přibylová, 2010 Napište ePenosovou maiici pro votoelt^ systém riošený z teoke robky k ohniskove vzdálenosti f 1 = 2 m, useku volneho prostora o delre d = 0.1 madaltt tenkí čoýkb t ohrOsbhvokvzbalazdstí f2 = 3 m. a vystup z třetího cpOp^Sí prplrv (tenkí čoýkbrte éane zobrazovarí rovni ro tj. I J — [ -1 ] • I ] \V4 J \—g ly \ys J ' fxA ( 1 o\ A iW 1 o\ M \y4J \-± iy \o íy \-± íy yyiy Přenosoba matice ee eedd édan sob^^ye^ matic (1 °VA áVfi °^ eei El 19 iaa ©Lenka Přibylová, 2010 Napitte epetosovou mamíci pro roúpltý kýstém m^^ný z tenke ^03^ k ohniskove vzdalenosti fl = 2 m, useku volneho prostoru o delre d = 0.1 madaltt tenkn čotko t ohnisbhvokvzbalandslí f2 = 3 m. (-i í)-(i *)-(-* I) eei El 19 laa ©Lenka Přibylová, 2010 Napistte prtenosovou matiri pro optirký sýstem sloztezntýenke rtortký ohniskove vzdalenosti fl = 2 m, useku volneho prostoru o delre d = 0.1 madaltt tenkn čotko t ohnSsbhvokvzbUlanc>slí f2 = 3 m. (\ "Ví1 ^W1 f 1 qN\ A Z' 1 qN\ _ f 1 V-^ íy ' [o i J ' \-± i) ~ \-i 1 , 30/ i) • í 30/ V 10 1 2 1 eei El 19 laa ©Lenka Přibylová, 2010 Napitte hPeýosovou mamíci pro rotieký kýstém m^^nt z tenke ^03^ k ohniskove vzdalznosti f 1 = 2 m, useku volneho prostoru o delrz d = 0.1 madaltt tenen (zotko t ohrOsVhvokvzilalandslí f2 = 3 m. (\ "Ví1 řA = (\ f 1 °\ f1 Tô\ f 1 °\ _ f 1 19 60 i) 30/ J_\ 1 , 30/ i) • í 30/ V 10 1 2 1 eei 0 19 iaa ©Lenka Přibylová, 2010 Napitte zPeyosovou mamíci pro roUpltý kystém m^^nto z tenke rooky k ohniskoveo vzdaolenosti f = 2 m, aoseka volneoho prostora o deolre dl =0.5 m, rovinneho zrradla, Useku volneho prostora o delre d2 = 0. 1 m a konkaovnroho zakrtiveneoho zrradla s polometrem krtstivo Ji =1 m._^ EE1 El 19 199 ©Lenka Přibylová, 2010 Napište zPenosovou matici pro vntieký kystéot ti^^izto z tzokz čoňkn k nhoitknaz azdaizontti f = 2 rn, átzka anlozhn prnttnra n dzlčz di =0.5 ti, rnaioozhn zrčadla, átzka anlozhn prnttnra n dzlčz d2 =0.1 ti a knokaaomo zzařineazoz zrcačia n poloměrernk^^^o^ti Ji =1 m_^ P]n^o^(^^a mitice zerao tenzo čoňknte ©Lenka Přibylová, 2010 ^9 Napitte zPeyosovou mamíci pro roUpltý kyssém m^^nto z tenke rooky k ohniskoveo vzdaolenosti f = 2 m, aoseka volneoho prostora o deolre dl =0.5 m, rovinneho zrradla, úseka volneho prostora o delre d2 = 0. 1 m a konkaovnroho zakrtiveneoho zrradla s polometrem krtstivo Ji =1 m._^ EE1 El 19 199 ©Lenka Přibylová, 2010 Napitte zPeyosovou mamíci pro rbtieký kysíém m^^nto z tenke rooky k ohniskoveo vzdaolenosti f = 2 m, aoseka volneoho prostora o deolre di =0.5 m, rovinneho zrradla, úseka volneho prostora o delre d2 = 0. m a konkaovnroho zakrtiveneoho zrradla s polometrem krtstivo R =1 m. 10 01 Přenosová matice první tenké čočky je ^ \ ^ j , přenosová matice (\ i\ úseka volneho prostoraSe ( 0 2 ) , ptenosoba maticeeovirinOh0enč en dzeu aourebVr vzdalenosa esezi nimi zanedbavame. Přenosova aefrakknt motica vreupní eakkvanO oloohhje 1 0 1 0 i-n i a refrakcm matice vystupm zaknvene plochy je „_i EE1 El 19 199 ©Lenka Přibylová, 2010 Odvoďte přenosovab matici ienok Ictky o poIoměI"ecy kříkhsti vstupu Ri a výstupu R2, kteraje z materialu o indexu lomu n, umíoseyá ve vzdurhu. Urr^^^^je V"lo ^ + i>- eei 0 iaj iaa ©Lenka Přibylová, 2010 Plastovao tyct s indexem loman = 1 . 56 je akonctena séeorickyom povrchem o polomeru R = 2.8 cm. Objekt vysoky 2 cmje amítsty ve ^^zVz^^^zsV d =15 cm od tyče. Zjijiětt umimétO y veíikoae okostu b SvuL Prtenosovoa matici systeoma proto mad zteme napsat jakoctsoian (1 x\ f 1 0\ (1 d\_ (1 x\ f 1 d 1° iJ'^ $)'{<> V"lo ^ + i Protozte víome, zte vstapníoa vyostapníoroviny optiocksyeoshteoma jsoa konjagovane, musí i)^t peaaá homs čltn ešepysenb Hiatime nalovy, tj. musí platit d + x(^-^ + i) = 0. Pravy horní ččen matiaece jkOlárarm om^Iacm nemiíího tíiddk aewí matice a druhého sloupce druhé matice. Je-li nulový, pak x2 a d A 0 i fxi , — , „ „, , ,,ti. x2 = Ax1 nezSvisí noúiheehwsuupa yostapa. ©Lenka Přibylová, 2010 ■Q Plastová tyc s ^nde^^^ ^omu n = 1.56 je ukončena sférickým povrchem o oolomini R = 2.8 cm. Objekt vysoky 2 cm je umístěn ve vzVálenesti d =15 cm ol tyče. Zjijtěte ^eií^^tísú n veíikori okoatu b iyuL m Pre^a^c^^vo matici ^^^t^^^m uooto mUčeme e^^^saS^^t soucm 1° iJ'^ $)'{<> íj-lo ij-^ ^ + V' Protoáe eíme, ie neupru o výstupní roniny opniykého systimu jsou konjugovane, musí b^ poaav herrn člnn ešeonsenó rostice nulovy, tj. musí platit d + x( + ^) = 0. Odtud ~^ ~^ -dRn -15-2.8-1.56 7™, ■X - - - - - -7-r-— - --.-r- - / ( 1 II d(l-n) , 1 d(l-n)+R d(l-n) + R 15-(-0.56)+2.8 ^Aii- eei El 19 iaa ©Lenka Přibylová, 2010 Plastova tyř s inndxxnmobm n = 1.56 je ukonřenn sí^^^cíí^iií pebachem o polomenr R = 2.8 rm. Objekt vysoký 2 rm je umítsěy^e ^^zVz^^^zsV d =15 rm od tyre. Zjijiětt unaměos y veítkoae (iksoěu b ayar m Pre^o^c^^ab matko ^^^t^^^m aroto mtiaerze napsoSjakě soušu 1 x 1 0 1 d 1 x 1 d 1° iJ'^ $)'{<> V"lo ^ + i>- Protoze eíme, ee yseupní e oíóau^rit i^eníny opoiykého systemu jsou konjugovane, musí b^ peaaá homí řltn nSepyseoO matime nulovy, tj. musí platit d + x( + ^) = 0. Odtud ~^ ~^ -dRn -15-2.8-1.56 11 7ml V, - - - - - -7-r-— - --.-r- - / ŕ 1 íl d(l-n) 1 d(l-n)+R d{í-n) + R 15-(-0.56)+2.8 LL-' ~~Řň r ň Rň Pro vyt stup platí x2 = AXl = (1 + x^)Xl = (1 + ll.ľ^fg) • 2 = -1 cm, eei El 19 iaa ©Lenka Přibylová, 2010 Plastová tyč s indexem lomu n = 1.56 je ukončena sférickým povrchem o ookomeru R = 2.8 čiu. Objekt vysoky 2 čiu je umístěn ve vzVálenesti d =15 čiu ol tyče. Zjijtětn ^mí^^tísú n veíikove okoatu b tyuL m Pre^a^c^^w matka tystému uooto oiUUeme e^^^saá^^ě ^(^^čin /1 x\ / 1 0\ fl d\_ (1 x\ ( 1 d \ 1° iJ'^ $)'{<> v_lo iH^ + Protoáe eíme, ie nsiupní o síýau^rit roníny opniykého systemu jsou konjugovane, musí S)^t poaav henn člnn ere^nse^ó ^a^tce nulovy, tj. musí platit d + x( + ^) = 0. Odtud ~^ ~^ -dRn -15-2.8-1.56 11 7ml ■X - - - - - -7-r-— - --.-r- - / ( 1 II d(l-n) 1 d(l-n)+R d{í-n) + R 15-(-0.56)+2.8 LL-' Pro vysstuo olatís x2 = Axi = (1 + x1s^)x1 = (1 + ll.T^jfg) • 2 = -1 cm, obraz ve válalenosti 11.7 čiu má tely velikost 1 čiu a je oňevrácený. EE1 El 19 199 ©Lenka Přibylová, 2010 Konec