Brýlové čočky
1
1780: stříbrné brýle
konec 18. století: mosazné obruby,
kruhové čočky
1690: brýle Norimberského
stylu se zelenými čočkami
středověký čtecí
kámen
Drobnosti z historie
• „zvětšení“ zmíněno hieroglyfy (800 BC)
• „zvětšení pomocí skla naplněného vodou“ písemně
zmíněno r. 100 (AD)
• čtecí kameny (čiré sklo ve tvaru oblázků) v 9. století
• v Evropě brýle od cca 13. století, nejprve spojné čočky
• od cca 16. století také rozptylky pro myopy
• první brýle neměly ručky
• „skráňové brýle“ (s ručkami) až od začátku 18. století
2
Lámavé plochy brýlových čoček I
Později hromadně vyráběné sférické čočky: základní
plocha (báze) se vyráběla společně pro celou skupinu
vrcholových lámavostí, doplňková plocha se
dokončovala s ohledem na konkrétní lámavost:
• rovinné (plankonvexní, plankonkávní) čočky
(základní plocha 0 D)
• periskopické čočky (±1,25 D)
• meniskové (polomušlové) čočky (±6 D, příp. ±3 D)
• mušlové čočky (±8 D)
+ −0 0
+
+ −
−
Historicky nejstarší sférické čočky (silně
nepříznivý průběh optických vad):
• bikonvexní
• bikonkávní
+ + − −
𝜑1
′
𝜑2
′
Pro 𝑟1,2 > 0:
𝜑1
′
=
𝑛K − 1
𝑟1
> 0
𝜑2
′
=
1 − 𝑛K
𝑟2
< 0
3
Lámavé plochy brýlových čoček II
V současnosti se dodávají odlévané skladové čočky, nebo se provádí individuální výroba z polotovarů
s hotovou přední plochou. Dutá plocha čočky (base curve) se opracovává metodou freeform
individuálně podle objednané hodnoty lámavosti čočky.
Optické plochy brýlových čoček lze volit následujícím způsobem:
• sférické (kulové) plochy – pro běžnou korekci refrakčních vad
• torické plochy – mají ve dvou na sebe kolmých meridiánech rozdílné poloměry křivosti, tedy i
mohutnosti, což je nutné ke korekci očního astigmatismu
• speciální kombinace sférických ploch vede na bodově zobrazující brýlové čočky – mají potlačen
periferního astigmatismus brýlové čočky (rozsah –23 D až +8 D)
• asférické (rotační) plochy – mají ve všech meridiánech čočky týž poloměr křivosti plynule se
měnící od středu k okraji čočky; umožňují bodové zobrazení při plošším provedení než se
sférickými plochami
• atorické plochy – mají ve dvou na sebe kolmých meridiánech rozdílné poloměry křivosti, tedy i
mohutnosti, což je nutné pro korekci očního astigmatismu; navíc však místo rozdílných kružnic
mají v meridiánech rozdílné kuželosečky, jejichž poloměr křivosti se také plynule mění jako u
asférických ploch – výsledkem je korekce astigmatismu plošší a tenčí čočkou
4
Vztah vrcholové lámavosti a mohutností ploch
𝜑1
′ 𝜑1
′
𝜑2
′
𝜑2
′
𝑟1 𝑟2
𝑟2 𝑟1
𝑑K 𝑑K
𝑛K 𝑛K
vrcholová lámavost brýlové čočky: 𝑆′ = Γ′𝜑′ =
𝜑1
′
1 − 𝛿𝜑1
′ + 𝜑2
′
= 𝜑1,tč
′
+ 𝜑2
′
𝛿 =
𝑑K
𝑛K
𝜑1,tč
′
=
𝜑1
′
1 − 𝛿𝜑1
′→ známe-li 𝑆′
, 𝜑1
′
: 𝜑2
′
= 𝑆′
− 𝜑1,tč
′
→ známe-li 𝑆′
, 𝜑2
′
: 𝜑1,tč
′
= 𝑆′
− 𝜑2
′
𝜑1
′
=
𝜑1,tč
′
1 + 𝛿𝜑1,tč
′
Pro 𝑟1,2 > 0:
𝜑1
′
=
𝑛K − 1
𝑟1
> 0
𝜑2
′
=
1 − 𝑛K
𝑟2
< 0
5
Parametry a vady brýlové čočky
8
Základní údaje v katalozích brýlových čoček:
• vrcholová lámavost, průměr čočky, index lomu, Abbeovo číslo, hustota materiálu
Optický systém brýlové čočky a oka má specifické vlastnosti:
• brýlová čočka je optická komponenta s pouze dvěma lámavými plochami
• zornice vycloňuje poměrně úzký svazek vzhledem k průměru brýlové čočky
• soustava oka a brýlové čočky nemá jedinou pevnou optickou osu – poloha oka vůči brýlové
čočce se mění
Z toho vyplývají charakteristiky optických vad:
• Otvorová vada a koma se projevují málo, svazek je
omezen relativně malou zornicí.
• Zkreslení je dobře korigováno mozkem.
• Barevná vada velikosti závisí na vhodném výběru
materiálu čočky.
• Periferní astigmatismus a sklenutí pole jsou podstatné,
jejich správná korekce zaručuje bodové (stigmatické)
zobrazování.
sagitální rovina
obsahuje hlavní paprsek, je kolmá na
tangenciální rovinu
tangenciální (meridionální) rovina
obsahuje hlavní paprsek (tj. také
předmětový bod) a optickou osu
hlavní paprsek
prochází předmětovým bodem a
středem pupily
Tangenciální a sagitální rovina
9
Astigmatický svazek
paprsky tangenciální roviny
paprsky sagitální roviny
sagitální fokála
ohnisková úsečka kolmá k sagitální rovině
průsečík (fokus) sagitálních paprsků
kroužek
nejmenšího
rozptylu
tangenciální fokála
ohnisková úsečka kolmá k tangenciální rovině
průsečík (fokus) tangenciálních paprsků
10
Astigmatický svazek
11
Zobrazení astigmatickým svazkem
12
Zobrazení astigmatickým svazkem
zobrazení bodů sagitální
fokálou
zobrazení bodů tangenciální
fokálou
13
S…plocha
sagitálních fokál
P…Petzvalova
plocha
T…plocha
tangenciálních
fokál
Periferní astigmatismus čočky
14
Zobrazení astigmatickým svazkem
d = -4,5 mm
(od ohniska k čočce)
centrální část rozostřena,
zaostřeny 3T čáry
d = -1,5 mm
(od ohniska k čočce)
centrální část rozostřena,
zaostřeny 2T a 3S čáry
d = 0 mm
(od ohniska k čočce)
zaostřena centrální
část a 2S čáry
15
William Hyde Wollaston (1766-1828 ) v roce 1804 prokázal, že
zraková ostrost pozorovatele klesá, když se dívá přes periferii
bikonvexních brýlových čoček. Současně zaznamenal, že skla ve tvaru
menisku poskytují vyšší kvalitu vidění a navrhl sérii čoček s velkou
křivostí, které zlepšovaly periferní vidění díky korekci periferního
astigmatismu.
Korekce periferního astigmatismu
*Bývá zaměňován s Friedrichem Wilhelmem Ostwaldem, 1853-1932, slavným fyzikálním chemikem.
Franz Ostwalt* (1862-1937) v roce 1898 navrhl sadu meniskových
čoček s menšími křivostmi, které rovněž zmenšovaly periferní
astigmatismus.
Návrhem čoček meniskového tvaru s korigovaným periferním
astigmatismem se významně zabýval také Marius Hans
Erik Tscherning (1854-1939, dánský oftalmologista →).
16
𝜏2
′
18
C’ … střed otáčení oka s myšlenou clonou, jejímž středem prochází hlavní paprsek
𝑥2
′
… vzdálenost C‘ od vrcholu zadní plochy brýlové čočky
𝜏2
′
… úhel otočení oka
Y1 … mimoosový předmětový bod v nekonečnu
Y’2T,S … jeho zobrazení tangenciálními, sagitálními paprsky (fokály)
𝑡2
′
, 𝑠2
′
… vzdálenosti fokál
Výpočet poloh fokál (situace)
Výpočet poloh fokál (postup)
𝑛′cos2 𝜀′
𝑡′
=
𝑛 cos2 𝜀
𝑡
+
𝑛′ cos 𝜀′ − 𝑛 cos 𝜀
𝑟
𝑛′
𝑠′
=
𝑛
𝑠
+
𝑛′ cos 𝜀′ − 𝑛 cos 𝜀
𝑟
Gaussova zobrazovací rovnice (pro srovnání):
𝑛′
𝑥′
=
𝑛
𝑥
+
𝑛′ − 𝑛
𝑟
1. svazek omezen zornicí, která je nahrazena
myšlenou pevnou clonou ve středu C‘ otáčení oka
2. hlavní paprsek prochází bodem C‘; průběh paprsku
odvodíme zpětným trasováním
3. podmínka nulového periferního astigmatismu:
Ast =
1
𝑡2
′ −
1
𝑠2
′ = 0
4. vzdálenosti fokál vypočteme Coddingtonovými
rovnicemi pro první a druhou plochy čočky
Coddingtonovy rovnice jsou obdobou Gaussovy zobrazovací rovnice. Platí pro úzký svazek v okolí
hlavního paprsku a mají odlišný tvar pro tangenciální a sagitální rovinu. Pro jednu plochu mají tvar:
(𝜀, 𝜀′ … úhel dopadu, resp.
lomu hlavního paprsku)
𝜏2
′
19
Podmínka nulového astigmatismu
1. podmínka Ast =
1
𝑡2
′ −
1
𝑠2
′ = 0 je splněna, právě když platí (aproximace tenké čočky):
𝜑1
′2
𝑛 + 2 − 𝜑1
′
𝜑 𝐶
′
𝑛 + 2 +
2
𝑥2
′ 𝑛2
− 1 + 𝑛 𝜑 𝐶
′
+
𝑛−1
𝑥2
′
2
= 0
2. řešení této kvadratické rovnice pro 𝑛 = 1,523, 𝑥2
′
= 25 mm má tvar:
𝜑1
′
=
𝜑 𝐶
′
+29,78
2
±
𝜑 𝐶
′ +29,78
2
2
− 0,4318𝜑 𝐶
′2
− 17,96𝜑 𝐶
′
− 186,8
3. Graficky je výsledek vyjádřen pomocí tzv. Tscherningovy elipsy →
𝜏2
′
20
C’ … střed otáčení oka
𝜏2
′
… úhel otočení oka
Y1 … mimoosový předmětový bod v ∞
Y’2T,S … fokály
𝑡2
′
, 𝑠2
′
… vzdálenosti fokál
1’
1’
S’
S’
Tscherningova elipsa
𝑛 = 1,523, 𝑥2
′
= 25 mm 𝑛 = 1,5 / 𝑛 = 1,8, 𝑥2
′
= 25 mm
21
vzdálenost BČ od
středu otáčení oka
Tscherningova elipsa
22
1’
S’
Oblasti řešení 𝑛 = 1,523, 𝑥2
′
= 25 mm
23
S’ [D]
Poloměry křivosti ploch
Platí pro tenké brýlové čočky
vzdálené 25 mm od bodu otáčení oka
při pozorování vzdálených předmětů
a pro malé úhly.
24
Moritz von Rohr (1868-1940)
V roce 1912 propočítal design
bodově zobrazujících čoček
pro Carl Zeiss (Jena).
Tak začala výroba čoček
(skel) „Punktal“.
Bodově zobrazující čočky (Carl Zeiss 1912)
25
Korekce astigmatismu pro tlusté brýlové čočky
Podmínka pro korekci periferního astigmatismu vyjádřená Tscherningovou elipsou byla
odvozena pro:
• tenkou čočku
• předmět v nekonečnu
• malé úhly
Ast =
1
𝑡2
′ −
1
𝑠2
′ = 0
Postup návrhu tlustých bodově zobrazujících čoček:
1. výchozí poloměry křivosti 𝑟1, 𝑟2 se vypočtou pro tenkou čočku
2. numerickým trasováním paprsků se sleduje astigmatismus šikmých svazků pro
navrhovanou tlustou čočku, požadovaný úhel 𝜏2
′
natočení oka (například 30°) a
požadovanou polohu předmětu
3. poloměry křivosti se mírně upravují s cílem dosáhnout hodnoty astigmatismu
Ast =
1
𝑡2
′ −
1
𝑠2
′ ≤ 0,05 D – pro tuto hodnotu má rozptylová elipsa na sítnici
úhlovou velikost pod 1‘, tj. vidíme ji jako bod
26
Petzvalovo sklenutí pole
Při sklenutí pole jsou body rovinné předmětové plochy P ostře zobrazeny
na sférickou (kulovou) plochu P‘, což je tzv. Petzvalova plocha.
1807 - 1891
P’
P
27
Poloměr Petzvalovy plochy
1807 - 1891
P
P’
jedna lámavá plocha:
𝑅 𝑃 =
𝑛𝑟
𝑛 − 𝑛′
tenká čočka:
𝑅 𝑃 = −𝑛𝑓′
soustava tenkých čoček (Petzvalova suma):
1
𝑅 𝑃
= − ෍
1
𝑛𝑖 𝑓𝑖
′ = − ෍
𝜑𝑖
′
𝑛𝑖
Petzvalova-Coddingtonova podmínka pro rovinné pole soustavy čoček:
1
𝑅 𝑃
= − ෍
1
𝑛𝑖 𝑓𝑖
′ = − ෍
𝜑𝑖
′
𝑛𝑖
= 0
28
Petzvalova sféra korekční čočky
1807 - 1891
29
CP
P’
F’
CP
P’
F’
tenká čočka:
𝑅 𝑃 = −𝑛𝑓′
Sféra dalekého bodu a Petzvalova sféra
1807 - 1891
30
CP
P’
F’
CP
P’
F’
CR
R
CR
R
Astigmatismus a sklenutí pole
Ast =
1
𝑡2
′ −
1
𝑠2
′ …
PE =
1
2
1
𝑡2
′ +
1
𝑠2
′ − 𝑆′ …
astigmatismus (rozdíl vergencí vzdáleností tangenciální a sagitální fokály)
změna (odchylka) lámavosti (power error, rozdíl vergence
vzdálenosti kroužku nejmenšího rozptylu a vrcholové lámavosti)
bi-čočky
astigmatismus
změna lámavosti
(sklenutí pole)
S’
plan- a punktální čočky
astigmatismus
změna lámavosti
(sklenutí pole)
S’
uvažován úhel otočení oka 35°pro spojné čočky, 30°pro rozptylné čočky
33
Další přístupy k designu brýlových čoček
Percivalovo řešení
Archibald Stanley Percival (anglický opthalmologista) navrhl roku 1901 jiné řešení pro periferní vady
brýlové čočky – nekorigoval periferní astigmatismus, ale navrhl čočky, které vytvářely kroužek
nejmenšího rozptylu (KNR) na sféře dalekého bodu oka.
• vznikly čočky s periferním astigmatismem, ale bez odchylky lámavosti
• nevýhody:
• nerovnoměrné osvětlení KNR
• Percivalova podmínka je podstatně přísnější na dodržení konstrukčních parametrů
(vzdálenost plochy od oka, předmětová vergence)
• akomodace oka vede ke ztrátě rotační symetrie stopy
• proto ve 20. století navrhovány zejména punktální čočky
Čočky s minimální tangenciální vadou
Čočka, jejíž plocha tangenciálních fokál koinciduje se sférou dalekého bodu:
• poměrně malý astigmatismus
• stabilní vzhledem k předmětové vergenci a ke vzdálenosti brýlové čočky od oka (při vzdalování
se chová jako bodově zobrazující, při přibližování jako Percivalova)
34
Moderní design
Moderní čočky jsou navrhovány jako kompromis z hlediska:
• korekce astigmatismu a sklenutí
• vidění do dálky a do blízka
• rozsahu korigovaného pole
• výrobní tolerance indexu lomu
• váhy a vzhledu čoček
Požaduje se rovněž korekce zkreslení a příčné barevné vady.
A . H. Tunnacliffe: Introduction to Visual Optics, ABDO College, Canterbury 2004.
35
Znázornění pomocí polního (field) diagramu
M Jalie: Modern spectacle lens design, Clin Exp Optom 2020; 103: 3–10. 36
Field diagram znázorňuje vergenci svazku na Vertex sphere v sagitálním a tangenciálním řezu.
Svazek vychází z nekonečně vzdáleného mimoosového bodu a prochází korekční čočkou.
Optimální tvar brýlových čoček
M Jalie: Modern spectacle lens design, Clin Exp Optom 2020; 103: 3–10.
minimální
tangenciální vada
𝜑1
′
= +8,12 D
bodově
zobrazující čočka
𝜑1
′
= +9,62 D
Percivalovo
řešení
𝜑1
′
= +7,62 D
37
Asférické plochy
38
Asférické plochy
40
Asférické plochy
41
důležité parametry:
• index lomu
• Abbeovo číslo
• hustota
• UV mezní bod
• curve variation
factor (CVF)
• odrazivost
index lomu
nd … pro čáru d (588 nm), UK & US
ne … pro čáru e (546 nm), Europe
Optické vlastnosti materiálů brýlových čoček
42
Optické vlastnosti materiálů brýlových čoček
příklad závislosti indexu lomu na vlnové délce pro BK7
43
důležité parametry:
• index lomu
• Abbeovo číslo
• hustota
• UV mezní bod
• curve variation
factor (CVF)
• odrazivost
Optické vlastnosti materiálů brýlových čoček
… kde nD, nF a nC je index lomu příslušného materiálu
na vlnových délkách odpovídajících Fraunhoferovým
čárám D, F a C (tj. 589,2 nm, 486,1 nm a 656,3 nm).
44
důležité parametry:
• index lomu
• Abbeovo číslo
• hustota
• UV mezní bod
• curve variation
factor (CVF)
• odrazivost
Optické vlastnosti materiálů brýlových čoček
45
důležité parametry:
• index lomu
• Abbeovo číslo
• hustota
• UV mezní bod
• curve variation
factor (CVF)
• odrazivost
Optické vlastnosti materiálů brýlových čoček
46
důležité parametry:
• index lomu
• Abbeovo číslo
• hustota
• UV mezní bod
• curve variation
factor (CVF)
• odrazivost
Optické vlastnosti materiálů brýlových čoček
47
důležité parametry:
• index lomu
• Abbeovo číslo
• hustota
• UV mezní bod
• curve variation
factor (CVF)
• odrazivost
Optické vlastnosti materiálů brýlových čoček
48
důležité parametry:
• index lomu
• Abbeovo číslo
• hustota
• UV mezní bod
• curve variation
factor (CVF)
• odrazivost
vystihuje odchylku objemu a tloušťky ve srovnání s korunovým sklem, např.
1,0 … plný objem
0,75 … o 25 % menší objem
Optické vlastnosti materiálů brýlových čoček
49
důležité parametry:
• index lomu
• Abbeovo číslo
• hustota
• UV mezní bod
• curve variation
factor (CVF)
• odrazivost