Matematika pro nematematiky podzimní semestr 2024
Matematika pro nematematiky - Úlohy 5
Termín zadání: 23.10.2024
1 Taylorův rozvoj logaritmu
Odvoďte Taylorův rozvoj pro funkci f(x) = ln x v okolí bodu x0 = 1 a pomocí Pythonu nakreslete
do společného grafu jak funkci f(x), tak několik prvních polynomů, obdobně jak bylo ukázáno
v přednášce.
2 Taylorův rozvoj Gaussovy funkce
Odvoďte Taylorův rozvoj pro známou Gaussovu funkci f(x) = e−x2
v okolí bodu 0 a pomocí
Pythonu nakreslete do společného grafu jak funkci f(x), tak několik prvních polynomů, obdobně
jak bylo ukázáno v přednášce.
3 Hodnota Eulerova čísla e
Napiště v Pythonu program, který pomocí Taylorova rozvoje určí a vypíše hodnotu Eulerova
čísla e s přesností na 100 desetinných míst.
4 Derivace Taylorova rozvoje
Zderivujte Taylorův rozvoj funkce sinus a ukažte, že výsledkem je funkce cosinus.
5 Limita funkce s Taylorovým rozvojem
Využijte Taylorův rozvoj funkce sin x a dokažte, že platí
lim
x→0
sin x
x
= 0
Nakreslete též funkci sin x
x pomocí Pythonu a ověřte si tak svůj výsledek.
1