Úkoly B
(15 bodů)
jaro 2006
Řešte Apolloniovu úlohu pro následující zadání:
1. (3 body) Bod A a kružnice b a c jsou zadány přibližně jako na obrázku;
narýsujte všechna řešení.
c
A
b
2. (3 body) Přímka a a kružnice b, c jsou zadány tak, že Sc  a  b a Sb  a  c;
určete počet řešení a aspoň tři narýsujte.
b c
a
1
3. (3 body) Přímka a a kružnice b, c jsou zadány tak, že b a c se dotýkají a
přímka a je rovnoběžná s jednou z jejich společných tečen; určete počet řešení
a aspoň tři narýsujte.
a
b c
4. (6 bodů) Kružnice a, b a c jsou zadány zhruba podle obrázku; určete počet
řešení a aspoň jedno narýsujte.
a
b
c
Poznámky. U každé kružnice řešení pořádně označte body dotyku, kterými
je určena. Pokud používáte kruhovou inverzi nebo jinou transformaci vyznačte
i korespondenci mezi body dotyku vzoru/obrazu řešení. Za řešení považujte i
kružnice s nevlastním bodem dotyku, tj. přímky.
Za mimořádné zpracování výkresu lze u každé úlohy získat 1 bod navíc, za
originální způsob řešení další 3!!!
2