Střední hodnota
Definice: ( )
+
=
0
0
1
tT
t
S dtti
T
I
Význam: hodnota stejnosměrného proudu I, kterým se přenese stejný elektrický náboj.
odpovídá výšce obdelníka se stejnou plochou, jakou má časový průběh proudu
i(t) za jednu periodu
Na rozdíl od např. Fourierových řad nemá význam stejnosměrné složky, ale celkové možné
působení elektrického proudu bez ohledu na znaménko. Proto je potřeba buď počítat
s absolutní hodnotou, nebo, u symetrických průběhů, kde má časový průběh (až na
znaménko) stejnou plochu v obou půlperiodách (čtvrtperiodách, ...) počítat pouze v první
půlperiodě (čtvrtperiodě) ­ výška obdélníka bude stejná!
Is
TT/2
Efektivní hodnota
Definice: ( )
+
=
Tt
t
dtti
T
I
0
0
21
,
v anglické literatuře značeno RMSI , měřící přístroje, které měří přímo efektivní hodnotu pak
mají označení (true) RMS (Root Mean Square, neboli druhá odmocnina ze střední hodnoty
kvadrátu časového průběhu funkce, viz vzorec ­ jak je to pro zapamatování jednoduché, že...)
Význam: hodnota stejnosměrného proudu I, který by vyvinul stejné teplo, jako proud
proměnný
Odvození:
1. Množství tepla, vyvinutého stejnosměrným proudem za dobu T: TRIW 2
=
2. Okamžitý výkon střídavého proudu: ( )tRip 2
=
3. Celkové množství tepla, vyvinuté střídavým proudem za dobu T, vypočítáme jako
,,součet" okamžitých výkonů ­ tedy integrací ( )=
T
dttRiW
0
2
4. A po dosazení bude ( ) ( ) ==
TT
dtti
T
IdttRiTRI
0
2
0
22 1
p
t
RI2
TT/20T t
P
W=RI
2
T
Dti
Časové průběhy:
Sinus: ( ) ( )tIti m sin=
Obdélník:
( )
)T
T
tI
T
tIti
m
m
,
2
2
,0
-=



=
Trojúhelník:
( )



+-=



-=



=
4
,0
4
4
4
,0
4
2
4
,0
4
T
tt
T
I
I
T
tt
T
I
I
T
tt
T
I
ti
m
m
m
m
m
=

=
m
i
ii
m
tpW
1
lim
Vypočtené hodnoty
sin obdelník trojúhelník
Is

mI2 mI
2
mI
I
2
mI mI
3
mI
s
t
I
I
k = 11.1
22
=&
 1
15.1
3
2
=
I
I
k m
v = 2 1 3
m
s
p
I
I
k =

2 1
2
1
Výpočty
Sinus:
( )
( ) ( ) ( )( )







 mm
T
m
T
m
T
ms
II
T
I
T
I
dttI
T
I
T
t
Tt 2
0coscos
22
sin
2
1
2
2
cos
cos
2
0
2
0
2
0
=+-====


















-



-

( )( ) ( ) ( ) ( )( )
[ ] ( )[ ] ( ) ( )( )
2
0sin4sin
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2cos1
22
2cos1
sin
1
2sin
sin
00
0
2
2
0
2
m
m
TT
m
T
m
T
I
T
T
T
I
T
I
dtt
T
It
tdt
mT
I
tt
tI
=










-

-=






-=
=-=
-
=== 







Trojúhelník:
 =





=





==
4
0
2
4
0
2
24
8
2
164
4
1
T
mm
T
mm
S
IT
T
It
T
I
tdt
T
I
T
I
33
644
4
1 4
0
3
3
24
0
2
m
T
m
T
m It
T
I
dtt
T
I
T
I =





=





= 
Poznámka: rovnice, výpočty a tabulka výsledků je uvedena pro proud. Obdobné vztahy platí
i pro napětí, pouze v případě odvození efektivní hodnoty se vychází ze vztahu T
R
U
W
2
= .