1 Zdroj napětí -- náhradní obvod
Příklad 1.
Zdroj napětí má na svorkách naprázdno napětí 6 V. Při zatížení odporem 30 
klesne napětí na 5,7 V. Co vše můžete o tomto zdroji říci za předpokladu, že je
v celém rozsahu zátěží popsán lineárním modelem.
Řešení
Lineární model reálného zdroje sestává z ideálního zdroje napětí Uo, k němuž
je do série připojen vnitřní odpor Ri. Podle zadání Uo = 6V. Vnitřní odpor Ri
je nutno určit.
Po připojení zatěžovacího odporu Rz = 30 klesne svorkové napětí z Uo = 6V
na U = 5, 7V. Obvodem teče proud
I =
U
Rz
=
Uo
Rz + Ri
= 190 mA (1)
První vztah se týká jen zátěže, druhý celého obvodu, v němž jsou zatěžovací
odpor Rz a vnitřní odpor Ri řazeny dop série a lze je tedy nahradit odporem
jediným o velikosti Rz + Ri.
Na zatěžovacím odporu je úbytek napětí U, pro který podle (1)platí
U = IRz = Uo
Rz
Rz + Ri
(2)
Na vnitřním odporu Ri pak úbytek napětí Ui. Pro tento úbytek z druhého
Kirchohoffova zákona plyne
Ui = Uo - U (3)
Pro tentýž úbytek napětí plyne z Ohmova zákona vztah
Ui = RiI (4)
Pomocí Ohmova zákona (4) a Kirchohoffova zákona (3) určíme vnitřní odpor
Ri =
Ui
I
=
Uo - U
I
(5)
Proud I v posledním výrazu vyjádříme pomocí Ohmova zákona (1) pro zátěž a
tím dostaneme výsledek
Ri =
Uo - U
I
=
Uo - U
U
Rz
= Rz
Uo - U
U
= 30.
0, 3
6
= 1, 5  (6)
Na zátěži se uvolňuje výkon
P = UI =
U2
Rz
=
5, 72
30
= 1, 08 W (7)
Celkový výkon dodávaný zdrojem (příkon) je
Po = UoI =
U2
o
Ri + Rz
=
62
31, 5
= 1, 14 W (8)
1
Na vnitřním odporu zdroje se uvolňuje teplo
Pi = UiI =
U2
i
Ri
=
0, 32
1, 5
= 0, 06 W = 60 mW (9)
Pro kontrolu tutéž hodnotu dostaneme i z rozdílu výkonů
Pi = Po - P = 1, 14 - 1, 08 = 0, 06 W = 60 mW (10)
Pro účinnost dostaneme hodnotu
 =
P
Po
= 0, 95 (11)
Účinnost je tedy poměrně vysoká.
Dále lze z lineráního náhradního obvodu reálného zdroje určit krajní hodnoty
parametrů:
1. Ve zkratu Rz = 0 poteče podle (1) maximální proud
Io =
Uo
Ri
=
6
1, 5
= 4 A (12)
2. Maximální výkon se na zátěži uvolní, když bude zatěžovací odpor roven
vnitřnímu odporu Rz = Ri, což se uvádí jako podmínka přizpůsobení
zátěže. Při přizpůsobení zátěže je na a ni podle (1) napětí
Upr = IRz = Uo
Rz
Rz + Ri
= Uo
Ri
Ri + Ri
=
Uo
2
= 3 V (13)
3. Maximální výkon, který se za přizpůsobení na zátěži uvolní, je podle
vztahu (7)
Pmax = UprI =
U2
pr
Rz
=
U2
pr
Ri
=
32
1, 5
= 6 W (14)
4. Celkový ýkon zdroje při přizpůsobení je podle (8)
Pomax =
U2
o
Ri + Rz
==
U2
o
Ri + Ri
=
U2
o
2Ri
=
62
2.1, 5
= 12 W (15)
5. Při přizpůsobení se uvnitř zdroje vyvine totéž množství tepla jako na
zátěži, poněvadž vnitřní výkon zdroje je
Pi =
U2
i
Ri
=
(Uo - Upr)2
Ri
=
U2
o - 2UoUpr + U2
pr
Ri
=
=
U2
o - 2Uo
Uo
2 + U2
pr
Ri
=
U2
o - U2
o + U2
pr
Ri
=
U2
pr
Ri
= 6 W
(16)
6. Účinnost je při přizpůsobení 50 procent.
2
Příklad 2.
K ideálnímu zdroji napětí 12 V je připojen dělič tvořený dvěma stejnými od-
pory 500 . Jak se změní výstupní napětí děliče, zatížíme-li jej odporem 1 k?
Sestavte náhradní obvod pro tento dělič.
Řešení
Nejprve uvažujeme nezatížený dělič a budeme jej řešit obecně, tj. předpoklá-
dáme odpory R1 a R2. Poněvadž odpory jsou zapojeny do serie a připojeny ke
zdroji napětí Uo, děličem teče proud
I =
Uo
R1 + R2
(17)
Předpokládejme, že výstupní napětí odebíráme z odporu R2. Tímto odporem
teče proud I, takže napětí U2 na tomto odporu a současně výstupní napětí Un
děliče naprázdno je
Un = U2 = R2I = Uo
R2
R1 + R2
(18)
Pokud jsou odpory stejné, R1 = R2+R podle zadání, platí pro napětí naprázdno
zřejmý vztah
Un = Uo
R
R + R
=
Uo
2
(19)
Napětí naprázdno je polovinou napětí zdroje. Podle zadání Un = 6 V.
Připojíme-li na výstup zatěžovací odpor Rz, poměry na děliči se změní.
Odpor, z něhož se odebírá napětí, je nyní paralelní kombinací původního odporu
R a odporu zátěže Rz. Výsledný odpor této kombinace označme R . Pro něho
platí
R =
RRz
R + Rz
(20)
Druhý odpor zůstává nezměněn. Dělič je tedy nyní tvořen odpory R1 = R a
R2 = R . Je to již nezatížený dělič, poněvadž zátěž je zahrnuta v odporu R .
Proto pro něho můžeme použít vztahu (18). Výstupní napětí nyní bude
U = Uo
R2
R1 + R2
= Uo
R
R + R
(21)
Po dosazení ze vztahu (20) a úpravách získáme
U = Uo
R
R + R
= Uo
RRz
R+Rz
R + RRz
R+Rz
= Uo
RzR
RzR + R2 + RzR
= Uo
RzR
R2 + 2RzR
(22)
Pro snažší manipulaci tento zlomek dělíme R2
. Tím dostaneme konečný vztah
U = Uo
Rz
R
1 + 2Rz
R
== Uo

1 + 2
(23)
kde jsme symbolem  označili výraz
 =
Rz
R
(24)
3
Podle zadání  = 2 a napětí na zatíženém děliči
U = Uo

1 + 2
= 12
2
1 + 4
= 4, 8 V (25)
Napětí kleslo o 1,2 V, což je poměrně vysoká hodnota.
Pro představu spočtěme proud v nezatíženém děliči a v zátěži. V nezatíženém
děliči teče 12 mA. V zátěží teče 4,8 mA. Tyto dva proudy jsou srovnatelné.
Praktická podmínka říká, že nezatíženým děličem naprázdno má téci alespoň
desetinásobek proudu zátěže. Tato podmínka není splněna, pro uvedenou zátěž
je tedy dělič mekký zdroj.
Ve vztahu (23) dostáváme limitním přechodem
U = lim

Uo

1 + 2
=
1
2
Uo (26)
Stejně tak platí názornější limitní přechod
U = lim
Rz
Uo
Rz
R
1 + 2Rz
R
=
1
2
Uo (27)
V obou případech se s rostoucím zatěžovacím odporem blížíme nezatíženému,
ideálnímu děliči.
Podle předchozího příkladu můžeme dělič napětí nahradit lineárním zdrojem
napětí, tvořeným ideálním zdrojem napětí Uon a vnitřním odporem Ri. Napětí
ideálního zdroje je napětí děliče naprázdno, tedy Uon = 6 V. Pro vnitřní odpor
dostaneme ze vztahu (6)
Ri = Rz
Uo - U
U
= 1000.
1, 2
4, 8
= 250  (28)
Vnitřní odpor je roven odporu paralelní kombinace odporů děliče. Tento závěr
platí obecně a dokazuje se např. z Theveninovy věty.
Příklad 3.
Ze zdroje postupně zvyšujeme proud po 1 mA od nuly až do 10 mA a na svorkách
naměříme toto napětí 24.0, 23.7, 23.4, 23.1, 22.8, 22.5, 22.2, 21.9, 21.6, 21.3, 21.0
V. Graficky určete parametry lineárního modelu.
Řešení
Při nulovém proudu je na svorkách napětí ideálního náhrandího zdroje, tj. Uo =
24V. Při odběru proudu svorkové napětí U závisí na odebíraném proudu podle
vtahu
U = Uo - RiI (29)
Porovnáme-li tuto rovnici s obecnou rovnicí přímky
y = kx + q (30)
vidíme, že napětí naprázdno je dáno průsečíkem přímky a svislé osy. Důleži-
tější je však to, že směrnice je rovna vnitřnímu odporu. Směrnice je záporná,
poněvadž přímka je klesající. Vnitřní odpor tedy graficky určíme jako směrnici
přímky.
4