Příklady – algebra  - 4. roč. VVP

   R. Blažková

   

    1. Najděte dvě po sobě jdoucí přirozená čísla, pro která platí: rozdíl rozdílů jejich třetích
       mocnin a rozdílů jejich druhých mocnin je 30.
    2. Upravte výraz:   
    3. Dokažte, že pro každá dvě reálná čísla platí: jejich aritmetický průměr je menší nebo
       roven jejich geometrickému průměru.
    4. Dokažte, že platí: ab + bc + ac
    5. Dokažte, že pro každá kladná a, b platí 
    6. Dokažte, že pro libovolná kladná čísla a, b, c platí:  (a + b + c) (
    7. Dokažte, že platí:  (ab + cd)^2 + (ac - bd) ^2    =  (a ^2 +   d^2) (b^2 + c^2)
    8. Dokažte, že pro každá reálná čísla a, b, c platí: (a^2 + 1) (b^2 + 1) (c^2 + 1) 8abc
    9. Dokažte: Jestliže xyz = 1,  pak ++ = 1
   10. Dokažte, že platí:  -  + =  
   11. Určete hodnotu výrazu:  -  +
   12. Za předpokladu, že ab + bc + ac = 0 upravte výraz:
   13. Dokažte, že  jestliže a, b, c jsou různá reálná čísla, pak platí:

          

   

   

   14. Najděte chybu ve výpočtu:

                                       a = -b           ! . b

                                      ab = -b^2         ! + a^2

                               a^2 + ab =   a^2 - b^2

                             a(a – b)  = (a – b) (a + b)

                                       a = a – (-a) 

                                       a = 2a

                                       1 = 2

   

   

        15.                        a = b   ! . 4

                                   4 a = 6 b

                       14 a – 10 a = 21 b – 15 b

                       15 b – 10 a = 21 b – 14 a

                         5(3b – 2a) = 7(3b – 2a)

                                       5  = 7

P 1     A

   

    1. a) Zjednodušte algebraický výraz 

   b) Proveďte analýzu učiva – které jevy má žák zvládnout.

   c) Uveďte hlavní problematické části úlohy pro žáka.

   

   

    2. Dokažte, že pro každá reálná čísla a, b různá od nuly,  platí:    

   

   

    3.       a)  Narýsuje graf funkce   y = -2,5 x - 1.

   b)      Zapište vlastnosti této funkce.

   c)      Narýsuje graf a zapište rovnici funkce, jejíž graf je s grafem této funkce souměrný: -
   podle osy x

         - podle osy y

            - podle počátku souřadné soustavy

   - podle přímky y = x.

   

   d)      Zapište rovnici funkce inverzní k této funkci.

   

   

    4. Zapište rovnici funkce, která vyjadřuje závislost objemu kužele na jeho poloměru (při
       konstantní výšce) a sestrojte její graf.

   

   

   

    

   5.  Sestrojte graf funkce  y =  1/2x-2 1/2+  2 1/2x 1/2 a zapište její vlastnosti.

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   



P 1  B

   

   

    1. a)  Zjednodušte algebraický výraz 

   

         b) Proveďte analýzu učiva – které jevy má žák zvládnout.

   c) Uveďte hlavní problematické části úlohy pro žáka.

   

   

   

   2. Dokažte, že pro každá nezáporná čísla a, b platí:     .

   

   3.               a)   Narýsujte graf funkce  y = 0,5 x -  3.

   b)      Zapište vlastnosti této funkce.

   c)      Narýsuje graf a zapište rovnici funkce, jejíž graf je s grafem této funkce souměrný: -
   podle osy x

         - podle osy y

            - podle počátku souřadné soustavy

   - podle přímky y = x.

   

   d)      Zapište rovnici funkce inverzní k této funkci.

   

   

    4. Narýsujte graf závislosti délky úhlopříčky e na délce úhlopříčky f  kosočtverce, jehož
       obsah je 48 cm^2.

   

          5.   Sestrojte graf funkce  y =2  1/2x + 1 1/2+ 1/22x - 1 1/2 a zapište její
   vlastnosti.