Osová souměrnost, souměrné útvary

   

   Zopakujte si definice pojmů: shodné zobrazení, samodružný bod, obraz geometrického útvaru
   v daném zobrazení, druhy shodných zobrazení v rovině a prostoru. (viz Elementární geometrie,
   učební text)

   

   Osová souměrnost je shodné zobrazení v rovině, které je určeno přímkou o – osou souměrnosti a
   které každému bodu X roviny přiřazuje jako obraz bod X´ podle následujícího pravidla:

   a) jestliže bod X je bodem přímky o, pak X´= X.

   b) jestliže bod X neleží na přímce o, pak XX´^ o  a  ÷X´,oe= ÷X,oe.

   

   Úkoly:

   1. Připomeňte si, jak sestrojíme obraz útvaru, např. trojúhelníku v osové souměrnosti s osou
   o.

   2. Rozhodněte o samodružných bodech a přímkách v osové souměrnosti s osou o.

   

   

   O útvaru U říkáme, že je osově souměrný, pokud existuje osová souměrnost, v níž se útvar U
   zobrazí na sebe (říkáme též, že se v této osové souměrnosti reprodukuje nebo že je v ní
   samodružný)

   

   Úkol:  rozhodněte, které geometrické útvary, s nimiž se děti seznamují na 1. stupni ZŠ, jsou
   osově souměrné a u každého určete počet os souměrnosti. Útvary si načrtněte.

   

   Děti se postupně seznamují s osově souměrnými útvary a s osovou souměrností pomocí
   následujících činností:

   -        Děti přeloží papír a vystřihují útvary podle předkresleného vzoru (polovina srdíčka,
   zvonku, listu, hvězdičky atd.) nebo vlastní tvary tak, aby neodstřihly přehyb. Po rozevření
   papíru uvidí souměrný útvar; přehybem je  vyznačena část osy souměrnosti.

   

   -        Ve čtvercové síti je zakreslena polovina útvaru, děti dokreslují druhou část útvaru
   tak, aby byl souměrný. (Zde lze vhodně využít zrcátko, které postavíme na osu souměrnosti
   kolmo k papíru a v něm se zobrazí druhá polovina útvaru.)

   

   -        Děti hledají souměrné útvary ve svém okolí.

   

   -        Děti zjišťují, zda zadaný útvar je souměrný, hledají jeho osu souměrnosti.

   

   -        Rozhodují o tom, kolik os souměrnosti mají některé útvary, např. čtverec, obdélník,
   rovnostranný trojúhelník atd.

   K některým činnostem lze

   

   

   Poznámka:

   Pojmem souměrný útvar se běžně rozumí útvar buď osově souměrný, nebo středově souměrný.
   Připomeňte si geometrické útvary, které jsou středově souměrné.