Didaktika matematiky pro učitelství 1. stupně ZŠ R.Blažková Tělesa v učivu matematiky 1. stupně ZŠ Tělesa mají ve výuce matematiky několik úrovní využití. Děti žijí v trojrozměrném prostoru a předměty, které je obklopují a se kterými si hrají, mají svůj matematický model v mnohostěnech a rotačních tělesech. Již v předškolním věku si hrají se stavebnicemi, míči apod. a nejprve se učí rozlišovat věci a předměty hranaté, kulaté a špičaté. Později se naučí diferencovat útvary rovinné a prostorové: obdélník, čtverec hranaté kvádr, krychle, hranol, mnohostěny kruh, kružnice kulaté koule, válec trojúhelník špičaté jehlan, kužel Později (na 2. stupni ZŠ) se tělesa třídí na mnohostěny (kvádr, krychle, hranol, jehlan) a na tělesa rotační (válec, kužel). Pro výuku matematiky na 1. stupni ZŠ mají tento význam: 1. Rozvíjejí prostorovou představivost. 2. Podporují kompetence související s klasifikací předmětů. Děti se učí tělesa rozlišovat a postupně správně pojmenovat. 3. Slouží jako modely základních pojmů – vrchol tělesa je model bodu, hrana tělesa je model úsečky, stěna tělesa je model čtverce, obdélníku, trojúhelníku, kruhu apod. 4. Stavby z krychlí a) Děti staví libovolně podle vlastní fantazie. V 1. ročníku se mohou využívat i v aritmetice – děti počítají, kolik krychlí použily. b) Stavby podle plánu – buď podle obrázku nebo podle jiné stavby. c) Stavby podle kótovaného půdorysu – číslo v lánu znamená, kolik krychlí se má postavit na sebe, např. +---------------+ |5 |4 |3 |3 | |---+---+---+---| |4 |3 |2 |2 | |---+---+---+---| |3 |2 |1 |1 | +---------------+ d) Stavby podle znázornění ve volném rovnoběžném promítání e) Stavby podle pohledů na těleso – nárys, půdorys, bokorys – pohled zepředu, shora, zprava. 5. Sítě těles Síť mnohostěnu je mnohoúhelník sestavený ze stěn tělesa tak (např. nakreslený na papír), aby se např. po vystřižení z papíru mohlo těleso sestavit pomocí své hranice. Každé seskupení stěn mnohostěnu nemusí být současně sítí tělesa, např. 6 čtverců lze seskupit 35 různými způsoby (hexomina), ale pouze 11 z nich je sítí krychle. 6. Povrch kvádru a krychle Pod pojmem povrch tělesa rozumíme jednak hranici tělesa v prostoru a jednak velikost této hranice (její obsah). Povrch mnohostěnu se vypočítá jako součet obsahů všech stěn mnohostěnu. Povrch kvádru Výuka je pouze propedeutická a je aplikací učiva o obsahu obdélníku. Děti pracují s krabičkami tvaru kvádru (od čajů, past na zuby apod. - každý žák má svoji krabičku), sestavují z nich sítě, pozorují vzniklé obdélníky a jejich vlastnosti (protější stěny jsou shodné). Měřením mohou zjistit délky stran jednotlivých obdélníků a počítat jejich obsahy. Uvedení vztahu pro povrch kvádru je až vyvrcholením dlouhodobější manipulativní činnosti. S = 2(ab + ac + bc). V žádném případě se výuka nemůže pouze omezit na mechanické uplatňování vzorce a dosazování do něj. Geometrický význam učiva nelze zaměnit za aritmetický (pouhé násobení a sčítání). Povrch krychle Vyvozuje se analogicky jako povrch kvádru – děti pracují s krabičkami tvaru krychle (např. od krému na pleť). Měřením zjistí délku strany čtverce, povrch krychle tvoří šest shodných čtverců, S = 6 . a . a. (S = 6a^2). 7. Aplikační úlohy Aplikační úlohy se týkají praktického využití učiva v běžném životě, např. tapetování nebo malování místností, počítání obsahu stěn bazénu a počet potřebných dlaždic k obložení jeho stěn, nátěry předmětů tvaru kvádru nebo krychle, potřebu papíru na obaly předmětů tvaru kvádru nebo krychle apod.