1. Algebraické výrazy 1. Násobení a dělení mnohočlenů · Definovat základní pojmy (jednočlen, mnohočlen, koeficient) · Metodická řada pro učivo násobení a dělení mnohočlenů · Příklad: a) Dokažte algebraickou identitu (ab+cd)^2+(ac-bd)^2=(a^2+d^2)(b^2+c^2) (Blažková), b) Čtyřúhelníkový pozemek určený ke stavbě nemocnice má strany a, b, c, d. Určete jeho obvod, platí-li: strana b je o 10 m delší než strana a, délka strany c se rovná 90% délky strany a, délka strany d je rovna délky strany c. (Trejbal) 2. Rozklady mnohočlenů · Definovat základní pojmy (vytýkání před závorku, rozklad mnohočlenu) · Metodická řada pro učivo rozklady mnohočlenů. · Příklad: a) 3x^2z^2-3x^2-y^2z^2+y^2 (Trejbal), b) r^3-7r^2-rs^2+7s^2 (Běloun) 3. Lomené algebraické výrazy · Krácení a rozšiřování lomených výrazů · Sčítání a odčítání, násobení a dělení lomených výrazů · Příklad: Dokažte algebraickou identitu (Blažková) 2. Rovnice a nerovnice 4. Rovnice · Definovat pojmy: rovnost, rovnice, ekvivalentní úpravy · Druhy rovnic řešených na ZŠ · Řešení rovnic pomocí ekvivalentních úprav · Příklad: Pouze ekvivalentními úpravami řešte v R rovnici 5. Rovnice · Důsledkové úpravy · Řešení rovnic pomocí neekvivalentních (důsledkových) úprav · Příklad: Řešte v R rovnici 6. Soustavy rovnic · Metody řešení soustavy více rovnic o více neznámých · Diofantické rovnice · Příklad: Pokladník vyplatil 1390 Kč padesáti bankovkami v hodnotě 20 Kč a 50 Kč. Kolik bylo dvacetikorunových a kolik padesátikorunových bankovek? (Běloun) 7. Nerovnice · Definovat pojmy: nerovnost, nerovnice · Metodika řešení nerovnic od jednodušších po obtížnější · Příklad: Řešte v R nerovnici 8. Slovní úlohy řešené rovnicemi · Úlohy o společné práci 9. Slovní úlohy řešené rovnicemi · Úlohy o pohybu (pohyb za sebou, proti sobě, 4 úlohy různé obtížnosti) 3. Funkce 10. Lineární funkce · zavést funkci, její definiční obor a obor hodnot, graf · kde se s funkcí setkáme · Příklad: Obvod obdélníku je 24 cm. Zapište rovnici funkce vyjadřující závislost délky obdélníku na jeho šířce a sestrojte graf této funkce. (Který z obdélníků mající celočíselné délky stran má největší obsah?) 11. Lineární funkce – využití její znalosti k řešení soustavy dvou rovnic o dvou neznámých · Příklad: a) Řešte graficky soustavu rovnic: y+x^2=0, x-y=-2 (Běloun), b) Řešte graficky: Vzdálenost dvou měst A, B je 200 km. Z města A vyjede autobus průměrnou rychlostí 70 km/h, z města B v tutéž dobu osobní automobil průměrnou rychlostí 90 km/h. Za jak dlouho od doby výjezdu se potkají a v jaké vzdálenosti od města A? (Blažková) 12. Funkce absolutní hodnota · zavést funkci, její definiční obor a obor hodnot, graf · kde se s funkcí setkáme · Příklad: Zakreslete grafy následujících funkcí: y=x+4, y=|x+4|, y=|x+4|-2, y=||x+4|-2| 13. Lineární lomená funkce · Zavést obecně funkci · Zavést nepřímou úměrnost, její definiční obor, obor hodnot · Zakreslování grafu · Příklad: Obsah obdélníku je 48 cm^2. Zakreslete graf závislosti délky obdélníku na jeho šířce. 14. Kvadratická funkce · zavést funkci, její definiční obor a obor hodnot · Příklad: Zakreslete graficky závislost objemu válce na poloměru jeho podstavy. 15. Kvadratická funkce · různé způsoby rozkladu kvadratického polynomu, zakreslování paraboly · Příklad: Zakreslete graf funkce y=2x^2+3x-2. 16. Goniometrické funkce · stručná historie vývoje goniometrických funkcí – vyhledání relevantních informací na Internetu nebo v literatuře 17. Goniometrické funkce · zavedení funkcí sinus a kosinus na intervalu á0,2pn pomocí pravoúhlého trojúhelníka · Příklad: Společná tětiva dvou kružnic k[1] a k[2] má délku 3,8 cm. Tato tětiva svírá s poloměrem r[1] kružnice k[1] úhel o velikosti 47° a s poloměrem r[2] kružnice k[2] úhel o velikosti 24°30’. Vypočtěte oba poloměry. Výsledky zaokrouhlete na desetiny. (Běloun) 18. Goniometrické funkce · zavedení funkcí sinus a kosinus na R, definiční obor a obor hodnot, periodicita · zakreslování grafu, jednotková kružnice · Příklad: Víme, že sin 98° je přibližně 0,99. Kolik je sin 82°? 19. Goniometrické funkce · zavedení funkcí tangens a kotangens na á0,pn a na R, definiční obor, obor hodnot, periodicita · zakreslování grafu · Příklad: Chlapec prohlíží pomník uprostřed vodorovného náměstí. Zajímá ho výška pomníku. Když se na pomník dívá ze vzdálenosti 15 m, vidí jeho vrchol ve výškovém úhlu asi 24°. Výška chlapcových očí nad zemí je 155 cm. Vypočítejte výšku pomníku. 4. Statistika na ZŠ 20. Statistika · Základní pojmy (statistický soubor, jednotka, znak, absolutní a relativní četnost) · Příklad: Zvolte si vlastní statistický soubor a ilustrujte na něm základní pojmy. 21. Statistika · Diagramy, znázorňování statistických údajů graficky · Příklad: Najděte na Internetu příklady různého znázorňování statistických údajů a na těchto příkladech ukažte vhodnost použití jednotlivých diagramů. 22. Statistika · Charakteristiky polohy znaku (aritmetický průměr, modus, medián, rozptyl, směrodatná odchylka) · Příklad: Zvolte si vlastní statistický soubor a ilustrujte na něm uvedené pojmy. 5. Kombinatorika a pravděpodobnost 23. Kombinatorika · Rozvoj kombinačního myšlení 24. Kombinatorika · Variace, permutace, kombinace bez opakování · Příklad: a) Pomocí číslic 4, 3, 0, 8 zapište všechna trojciferná čísla tak, aby se v nich číslice neopakovaly. b) Kolika způsoby můžeme přesadit 6 žáků v lavicích, jsou-li lavice v řadě. Jak se tento počet změní, jestliže by byli žáci v kruhu? c) Kolika způsoby můžeme vybrat z 5 chlapců a 4 děvčat šestičlennou skupinu? 25. Kombinatorika · Variace, permutace, kombinace s opakováním · Příklad: a) Pomocí číslic 2, 7 zapište všechna čtyřciferná čísla. b) Kolik různých seskupení můžeme získat z písmen slova MATEMATIKA? c) Určete počet kvádrů, jejichž velikosti hran jsou přirozená čísla nejvýše rovna 10. Kolik je v tomto počtu krychlí? 26. Pravděpodobnost · Rozvoj pravděpodobnostního myšlení · Příklad: Co je více pravděpodobné? Při hodu 2 kostkami padne součet 6 nebo 7. 27. Pravděpodobnost · Pravděpodobnost jevu, základní pojmy a vlastnosti pravděpodobnosti · Příklad: Vyberte si nějakou výherní hru (Šťastných deset, Sazka apod.) a vypočtěte, jaká je pravděpodobnost, že vyhrajete hlavní výhru. Student má povinnost držet se osnovy a ve výstupu nastínit metodiku výkladu učiva. Pro přípravu výstupu každý student použije nejméně 4 různé zdroje, z čehož budou alespoň 2 učebnice. Při výstupu budou tyto zdroje srovnány z hlediska vhodnosti či nevhodnosti jejich použití při výuce daného tématu. Časový harmonogram: 18. 3.: 7, 8, 9 25. 3.: 10, 11, 12 1. 4.: 13, 14, 15 8. 4.: 16, 17, 18 15. 4.: 19, 20, 21 22. 4.: 22, 23, 24 29. 4.: 25, 26, 27 Další studenti dostanou za téma Řešení slovních úloh rovnicemi, podrobnosti osobně.