Písemné odčítání

   

               Algoritmus písemného odčítání se vyvozuje nejprve pro čísla dvojciferná a potom se
   zobecňuje na čísla víceciferná. V učebnicích je možné najít několik různých postupů vyvození
   písemného odčítání, buď pomocí tzv. dočítání nebo odčítání „shora“ (od čísel zapsaných v
   jednotlivých řádech menšence se odčítají čísla zapsaná v příslušných řádech menšitele).
   Vzhledem dalšímu k počítání s vícecifernými čísly a vzhledem k číslům, v jejich zápisu se
   vyskytují nuly, je vhodné  vyvozovat odčítání pomocí „dočítání“. 

   

   a)      Písemné odčítání bez přechodu přes základ deset.

   

   Odečtěte písemně   68 – 25. Čísla zapíšeme pod sebe, nejlépe do tabulky:   

               

   +-----+
   |D  |J|
   |---+-|
   |  6|8|
   |---+-|
   |- 2|5|
   |---+-|
   |  4|3|
   +-----+

   

   Počítáme:  5 plus kolik je 8 ?          5 + 3 = 8, zapíšeme 3 jednotky.

                     2 plus kolik je 6 ?          2 + 4 = 6  zapíšeme 4 desítky.

   

   Zkoušku správnosti provedeme sečtením rozdílu a menšitele, součtem je číslo zapsané v menšenci
   zadaného příkladu:   43

                                                       25

                                                       68

   

   Poznámka: I když v tomto typu příkladů by děti mohly odčítat 8 – 5  a  6 – 2,  není tento
   postup vhodné uplatňovat, protože při odčítání  s přechodem přes základ deset by docházelo
   k chybám, kdy by děti odčítaly vždy  od většího čísla číslo menší bez ohledu na to, zda je
   zapsáno v menšenci nebo menšiteli.

   

   b)      Písemné odčítání s přechodem přes základ deset.

   Při písemném odčítání s přechodem přes základ deset využíváme skutečnost, že rozdíl se
   nezmění, jestliže menšence i menšitele zvětšíme o stejné číslo, např. jestliže 8 – 5 = 3, pak

   18 - 15 = 3,   13 – 10 = 3,   28 – 25 = 3, atd. Abychom mohli čísla odečíst písemně, zvětšíme
   menšence i menšitele o deset, ale tak vhodně, že  menšence zvětšíme o 10 jednotek a menšitele
   zvětšíme  o 1 desítku.

   

   Odečtěte písemně   62 – 28. Čísla zapíšeme pod sebe:

   

   +-----+
   |D  |J|
   |---+-|
   |  6|2|
   |---+-|
   |- 2|8|
   |---+-|
   |  3|4|
   |---+-|
   |   | |
   +-----+

   

   Počítáme:   8 plus kolik je dvanáct ? (k jednotkám menšence přičteme 10 jednotek

   2 + 10 = 12)           8 + 4 = 12       Do rozdílu zapíšeme 4 jednotky.

   Dále k desítkám přičteme 1 desítku a počítáme:  2 + 1 = 3,   3 plus kolik je 6 ? 3 + 3 = 6,
   zapíšeme do rozdílu 3 desítky.

   Zkoušku správnosti provedeme sečtením rozdílu a menšitele:  34

                                                                                                
        28

                                                                                                
        62

   

   c)      Písemné odčítání čísel,v jejichž zápisu je nula, např.

                      86                          

                     -50 

                      36                       

   

   počítáme analogicky jako v předchozích případech:  0 a kolik je 6, 0 + 6 = 6,  5 plus kolik je
   8, 5 + 3 = 8

   

                  70

                - 46

                  24

   

   počítáme:  6 plus kolik je 10 ?    6 + 4 = 10,   1 + 4 = 5,  5 plus kolik je 7,  5 + 2 = 7.

   

   

                                Problémy dětí při písemném odčítání

   

   1. Při odčítání s přechodem přes základ deset děti neustále odčítají od většího čísla číslo
   menší, např.      62

    -38

     36

   

   Protože 2 – 8 nejde, tak počítají   8 – 2 = 6,  6 – 3 = 3, jakoby počítaly 68 – 32.

   

   2. Děti část příkladu odčítají, část sčítají, např.:

                      43           nebo                 612

                    -29                                  -348

                     74                                    964

   počítají:  9 plus kolik je 13,   9 + 4 = 13, správně zapíší 4 a dále počítají 2 + 1 = 3, 3 + 4
   = 7,

   nebo       8 plus 4 je 12, 1 + 4 = 5, 5 + 1 = 6, 3 + 6 = 9.

   

   3. Děti odčítají „shora“ a nedokáží správně provádět přechod. Např. rozdíl 7 036 – 867
   počítají:

                111

              7036

   - 867

   7 279

   

   16 – 7 = 9,   13 – 6 = 7,   10 – 8 = 2,  7 sepíšeme. Vůbec jim nevadí, že rozdíl je větší než
   menšenec.

   

   4. Uplatňují přechod přes základ deset i tam, kde není, např.

                             7 912

    -  657

                             6 255