Cvičení č. 7 Název cvičení: Teoretická rozdělení Termín odevzdání: 30.4.2009 (do IS) Cíl: Naučit se výpočty teoretických rozdělní: Normální rozdělení, Binomické rozdělení, Poissonovo rozdělení, Pearsonova křivka 3. typu – čára překročení - nezapomeňte uvést všechny body osnovy cvičení (cíl, zadání, vlastní řešení, závěrečné zhodnocení, použitá metoda, informační zdroje…) Zadání: Normální rozdělení Příklad 1 využijte statistických funkcí v MS EXCEL ( NORMDIST, NORMINV) A RUČNÍCH VÝPOČTŮ, Uveďte vždy zadání, postup ( stručně), výsledek, odpověď Výška v populaci chlapců ve věku 4 – 5 roků má normální rozdělení s průměrem μ = 115 cm a směrodatnou odchylkou σ = 4,8 cm. Spočtěte, jaké procento chlapců v uvedeném věku má výšku menší nebo rovnou 105 cm. (EXCEL) Příklad 2 Psychologickými testy bylo zjištěno, že hodnota IQ populace je náhodnou veličinou s normálním rozdělením, jehož střední hodnota je 105 a směrodatná odchylka 10. a)Určete interval hodnot IQ, ve kterých se bude podle uvedených pravděpodobnostních a předpokladů nacházet 99 % populace. b)Určete hodnotu IQ, kterou nepřesáhne 5% populace (nízkou hodnotu IQ), (EXCEL) c) Určete hodnotu IQ, kterou překročí 5% populace. ( velmi vysokou hodnotu IQ) (EXCEL) Binomické rozdělení Příklad 3 Využijte binomického rozdělení, statistických funkcí v Excelu, zpracujte tabulkově a graficky, využijte řešených úloh na přednáškách. Zadání: Vypočítejte pravděpodobnosti, s jakými se vyskytlo v letech 1851 - 1943 v oblasti Oxfordu 0 - 12 suchých měsíců. Celkový počet měsíců v období 1851 - 1943 je 1116, počet suchých měsíců 667. Pozn. Suchý měsíc - měsíc, kdy srážkový úhrn nedosáhl dlouhodobého průměru pro daný měsíc. Poissonovo rozdělení Příklad 4 Pravděpodobnost výskytu zemětřesení o síle 3,5 Richterovy škály v České republice je 0,001. Vypočítejte pravděpodobnost, s jakou se za 100 let a) vyskytne zemětřesení o síle 3,5 v ČR b) nevyskytne zemětřesení o síle 3,5 v ČR Pearsonova křivka 3. typu – čára překročení Příklad 5 Podle grafu Pearsonovy křivky – čáry překročení zhodnoťte, jaké jsou intervaly extremity hodnot vodního průtoku toku Lažanka. Doplňte tabulku. Slovně okomentujte. Pozn. Využijte skripta BRÁZDIL, R. a kol, Statistické metody v geografii, str 80. Doporučuji doplnit stupnici grafu pro přesnější odečítání hodnot. Tab. 1. Extremita vodního průtoku Lažánka v roce 2002 Pravděpodobnost % Jev je symbol Hodnota jevu, interval průtok (m^3/s) 0- 10 Extrémně nadnormální EN 11 - 20 21 - 33 33 - 45 46 - 55 56 - 67 68 - 80 81 - 90 91 - 100 Zdroj dat: terénní měření, 2002