MA2BP_PKG I 27. května 2014 | str. 1
Každý úkol je hodnocen 6 body; celkem můžete získat 66 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň polovina.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
U dotýkajících se objektů musí být zřejmá zejména konstrukce dotykových bodů.
1. + Dokažte, že každé dvě kružnice jsou stejnolehlé. + Sestrojte všechny středy stejnolehlostí kružnic a, b.
2. + Charakterizujte eukleidovsky sestrojitelné veličiny. Vzhledem k vámi zvolené jednotce sestrojte úsečku s velikostí
MA2BP_PKG I 27. května 2014 | str. 2
3. Jsou dány kružnice a, b a bod C. Kružnice a, b se navzájem se dotýkají a mají stejný průměr.
+ Určete počet všech kružnic, které se dotýkají a, b a prochází bodem C; všechny takové kružnice narýsujte.
4. Projektivní transformace v rovině je dána obrazem A'B'C'D' čtverce ABCD. Body E, F, G, H jsou středy jednotlivých stran, / je středem čtverce.
+ Sestrojte úběžnici a obrazy bodů E, F, G, H, I.
MA2BPPKG I 27. května 2014 | str. 3
5. Je dán rovnoběžný průmět krychle, jejíž stěna ABFE se zobrazuje jako čtverec. Vzhledem k této krychli jsou dány body K, L a M: K e AD, L e GH a M e ABFE.
+ Zvolte (vhodně) Mongeovy sdružené průmětny a sestrojte sdružené průměty krychle včetně bodů K,L,M.
+ Sestrojte řez krychle rovinou KLM.
+ Určete vzdálenost bodu K od přímky LM.
6. + Vyjmenujte vlastnosti obecných afinních zobrazení; popište základní afinní zobrazení a jejich určující prvky; uveďte konkrétní příklady a aplikace.
MA2BP_PKG I 27. května 2014 | str. 4
7. Jsou dány Mongeovy sdružené průměty bodu S a půdorysy bodů A a V. Pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV je určen tím, že jeho podstava ABC D leží v půdorysně a výška jehlanu je shodná s úhlopříčkou podstavy.
+ Sestrojte sdružené průměty jehlanu.
+ Sestrojte středový průmět jehlanu ze středu S do nárysné průmětny.
X