MA2BP_PKG I 18. června 2014 | str. 1
Každý úkol je hodnocen 6 body; celkem můžete získat 66 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň polovina.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
U dotýkajících se objektů musí být zřejmá zejména konstrukce dotykových bodů.
1. Jsou dány kružnice a, b.
+ Sestrojte společné tečny kružnic a, b.
+ Svoji konstrukci zdůvodněte.
2. Je dána úsečka AB, jejíž velikost označíme a.
+ Sestrojte úsečku, která je shodná s poloměrem sféry opsané krychli s hranou AB; vyjádřete velikost tohoto poloměru v závislosti na a.
A
B
MA2BP_PKG I 18. června 2014 | str. 2
3. Jsou dány kružnice a, b, c, které se navzájem dotýkají v bodech T, U, V, kružnice a, b mají stejný průměr.
+ Určete počet všech kružnic, které se dotýkají a, b, c; všechny takové kružnice sestrojte.
4. Jsou dány body tak, že \AB\ = \CD\ a AB\\CD\\EF\\A'B'\\C'D'. Projektivní transformace v rovině je dána obrazy A1, B', C, D' bodů A, B, C, D.
+ Dokažte, že tato transformace je osovou kolineací, sestrojte její určující prvky; sestrojte obraz úsečky EF.
MA2BP_PKG | 18. června 2014 | str. 3
5. Je dán rovnoběžný průmět krychle, jejíž stěna ABFE se zobrazuje jako čtverec. Dále jsou dány body K, L a M tak, že K e BC, L e AE a M e EFGH.
+ Zvolte (vhodně) Mongeovy průmětny a sestrojte sdružené průměty krychle včetně bodů K, L, M.
+ Sestrojte řez krychle rovinou KLM.
+ Sestrojte trojúhelník KLM ve skutečné velikosti.
' K
6. + Vyjmenujte vlastnosti obecných shodných zobrazení; popište základní shodná zobrazení a jejich určující prvky; uveďte konkrétní příklady a aplikace.
MA2BP_PKG I 18. června 2014 | str. 4
7. Jsou dány Mongeovy sdružené průměty bodu Z, půdorysy bodů A, S a stopy roviny a. Krychle ABCDEFGH je určena tím, že A je její vrchol, S je její střed a stěna ABC D leží v půdorysné průmětně.
+ Sestrojte Mongeovy sdružené průměty krychle.
+ Sestrojte středový průmět krychle z bodu Z do roviny a.
p1a