DIDAKTIKA MATEMATIKY I 4. ročník studia učitelství VVP, jarní semestr Algebra –základní pojmy Růžena Blažková Komunikativní kompetence učitele spočívají v tom, že dokáže přesně vyjádřit význam matematického pojmu, dokáže jej přesně definovat (nepoužívá např. definici úzkou, širokou nebo definici kruhem). Žákům zpravidla definice neuvádí (pouze v některých případech), avšak v duchu správných definic matematické pojmy vytváří. Algebra Term, výraz Číselný výraz, výraz s proměnnou Jednočlen, dvojčlen, mnohočlen, člen mnohočlenu, koeficienty mnohočlenu, stupeň mnohočlenu Sčítání, odčítání, násobení, dělení mnohočlenů Rozklady mnohočlenů Lomený algebraický výraz, úpravy lomených algebraických výrazů (krácení rozšiřování) a operace s nimi, složený lomený výraz Mocniny, odmocniny, pravidla pro počítání s nimi Rovnice Rovnost, rovnice s neznámou x Algebraická rovnice Diofantovská (neurčitá) rovnice s n neznámými Řešení rovnice Kořen rovnice s neznámou x Ekvivalentní úpravy rovnice, ekvivalentní rovnice Důsledkové úpravy rovnice Rovnice lineární, kvadratické (o jedné neznámé) Soustavy rovnic (dvě lineární rovnice o dvou neznámých), metody jejich řešení Grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých Slovní úlohy řešené rovnicemi Nerovnost, nerovnice Interval (otevřený, uzavřený, polootevřený, polouzavřený) Funkce Definice funkce jedné reálné proměnné Definiční obor, obor hodnot Graf funkce Funkce rostoucí, klesající, konstantní Funkce prostá Funkce sudá, lichá Funkce omezená zdola, omezená shora, omezená Extrémy funkcí Funkce inverzní Funkce periodická Funkce lineární, kvadratická, lineární lomená ( nepřímá úměrnost), funkce goniometrické a jejich vlastnosti Statistika Statistický soubor, statistická jednotka, rozsah souboru, znak, hodnota znaku, znaky kvalitativní, kvantitativní Třídění statistického souboru podle znaku Absolutní četnost, relativní četnost Diagramy, druhy diagramů vhodných ke znázorňování statistických údajů (obrázkový, sloupkový, hůlkový, spojnicový, kruhový), diagramy znázorňované pomocí výpočetní techniky, tabulky četností Aritmetický průměr, modus, medián Harmonický průměr, vážený průměr, geometrický průměr Rozptyl, směrodatná odchylka Kombinatorika Pravidlo součtu, pravidlo součinu Skupiny bez opakování: variace, permutace, kombinace Skupiny s opakováním: variace, permutace, kombinace Kombinační číslo Faktoriál čísla n Pascalův trojúheník Pravděpodobnost Pravděpodobnost klasická Pravděpodobnost jevu A Náhodný pokus, náhodný jev Jev jistý, jen možný, jev nemožný Teorie grafů Graf, uzel, hrana grafu, souvislý graf Pravidelný graf stupně n Sled, cesta, tah, kružnice v grafu, strom Grafy orientované, neorientované, ohodnocené, neohodnocené (hranově, uzlově) Eulerovský graf