4.1 Elektrický náboj
Elektrování těles třením
● jantar – řecky elektron třený vlnou (vlněnou látkou)
přitahuje drobné předměty (např. kousky papíru);
všiml si toho už Thales z Milétu
● místo jantaru můžeme použít novodurovou tyč
● podobně můžeme zelektrovat skleněnou tyč, když
ji třeme kůží
● v praktickém životě známe zelektrování hřebene,
kterým pročísneme suché vlasy
● oblečení s příměsí umělého vlákna se zelektruje
při svlékání vlněného svetru
Dva druhy elektrického náboje
Experiment
● zavěsíme-li zelektrovanou novodurovou tyč tak, aby
se mohla volně otáčet, vidíme při přiblížení druhé
zelektrované tyče, že
● dvě novodurové tyče se vzájemně odpuzují
● novodurová a skleněná tyč se přitahují
Závěr
● existují dva druhy elektrického náboje + / ●
náboje stejného znaménka se vzájemně odpuzují
● náboje opačného znaménka se vzájemně přitahují
Elektrický náboj
Elektrický náboj Q (quantity of charge)
● zjišťujeme elektroskopem, měříme elektrometrem
a mnoha jinými způsoby
● [Q] = C … coulomb
Coulombův zákon
● popisuje vzájemné silové působení mezi dvěma
bodovými náboji nebo nabitými kuličkami
● je podobný Newtonovu gravitačnímu zákonu
F = k
Q1 Q2
r2 k =
1
4p e0 er
Elementární elektrický náboj
Elementární náboj e
● nejmenší možný náboj, který mají elementární
částice (proton +e ; elektron -e)
● každý existující náboj je celočíselným násobkem
elementárního náboje
● e = 1,602 . 10-19
C
Elektrické pole
Elektrické pole
● model působení jednoho elektricky nabitého
tělesa na druhé „na dálku“
● pole zkoumáme pomocí zkušební částice
s nábojem Q, ale pole existuje, i když zkušební
částici odstraníme
Popis elektrického pole
● vektorový – pomocí intenzity el. pole a siločar
● skalární – pomocí elektrického potenciálu
a ekvipotenciálních ploch
Intenzita elektrického pole
Intenzita E
● má stejný směr jako síla působící na kladně
nabitou zkušební částici
● její velikost je dána podílem velikosti působící
síly a velikosti zkušebního náboje
Siločáry
● jsou myšlené čáry vycházející z kladných nábojů
a vstupující do záporných nábojů
● intenzita el. pole má vždy směr tečny k siločáře
E =
F
Q
Potenciál elektrického pole
Potenciál j
● je skalární veličina (má pouze velikost, nikoliv směr)
● jeho velikost je dána podílem potenciální energie,
kterou má zkušební náboj v daném místě pole,
a velikosti tohoto zkušebního náboje
Nulový potenciál
● je v místě, kde je nulová Ep
; místo můžeme zvolit
● jako místo s nulovou Ep
volíme obvykle uzemněný
vodič, případně polohu v nekonečnu
j =
E p
Q
Elektrické napětí
Elektrické napětí U
● je rovno práci, kterou vykoná el. pole při přemístění
elektrického náboje, dělené tímto nábojem
● tato práce je rovna rozdílu potenciálních energií
v daných místech el. pole, proto je el. napětí rovno
rozdílu el. potenciálů v těchto místech el. pole
Jednotka el. potenciálu a el. napětí
●
[j] = [U] = V … volt (podle Alessandra Volty)
● úkol: odvoďte rozměr jednotky volt, víte-li, že C = A.s
U = j2 − j1
4.1p Kondenzátor, kapacita
Deskový kondenzátor
● dvě rovnoběžné rovinné vodivé (kovové) desky,
nazývané elektrody, mezi nimiž je napětí U
● mezi deskami jsou siločáry rovnoběžné a stejně
vzdálené; vycházejí z + elektrody a vstupují do -
●
říkáme, že mezi deskami je homogenní elektrické pole
Experimentálně se zjistilo
● že napětí mezi deskami kondenzátoru je přímo
úměrné náboji na jeho deskách
⊥
U =
1
C
Q
Kapacita kondenzátoru
Kondenzátor a náboj
● obráceně by šlo by také říct, že náboj nahromaděný
na deskách je přímo úměrný napětí mezi deskami
daného kondenzátoru
Kapacita kondenzátoru C (angl. capacity)
● je hodnota koeficientu této přímé úměrnosti
● zjistíme ji jako poměr mezi nábojem a napětím
C =
Q
U
Q = C U
[C] =
[Q]
[U ]
=
C
V
=
A.s
kg.m
2
.s
−3
.A
−1
=
= kg
−1
. m
−2
.s
4
.A
2
= F  farad
Spojení několika kondenzátorů
Paralelní spojení (vedle sebe)
● sčítají se náboje na jednotlivých kondenzátorech
při stejném napětí, tedy se sčítají kapacity
Sériové spojení (za sebou)
● sčítají se napětí na kondenzátorech, přičemž náboje
na deskách kondenzátorů musí být stejné (Proč?)
● pro výslednou kapacitu platí
C = C1  C2
1
C
=
1
C1

1
C2
C =
C1 C2
C1  C2
⇐
Další tvary a typy kondenzátorů
Kondenzátory
● historicky první: Leidenská láhev (město v Holandsku)
● jiného tvaru: válcové, kulové
● s proměnnou kapacitou: otočné deskové, varikapy
● svitkové (elektrody = kovové fólie), elektrolytické
Rozložení náboje na vodiči
● náboj se rozloží vždy na povrchu vodiče tak, že
vyruší elektrické pole uvnitř vodiče
● dutý vodič má tedy stínící účinek (stíněné vodiče)
● přitom ve vodiči mohou být i otvory (stačí kovová
síť nebo kovová karoserie auta) – Faradayova klec
Typy látek podle elektrické vodivosti
Vodiče
● nosiče náboje se v nich snadno pohybují, přitom se
rozmístí vždy na povrchu vodiče (stínící účinek)
● dobrými vodiči jsou kovy, uhlík (grafit = tuha)
voda s příměsí soli, kyseliny nebo hydroxidu, ...
Izolanty (dielektrika)
● izolanty neumožňují volný pohyb nosičů náboje
● v elektrickém poli lze dielektrikum polarizovat,
jestliže jeho molekuly tvoří elektrické dipóly
● dobrými izolanty jsou sklo, porcelán, guma, plasty,
suchý vzduch, olej, ...
Polarizace dielektrika a permitivita er
Polarizace dielektrika
● dielektrikum umístíme mezi desky kondenzátoru
● na desky přivedeme náboj Q, tím vznikne napětí U
mezi deskami a homogenní elektrické pole
● pole natočí molekuly (nebo posune ionty v mřížce)
tak, aby se oslabil vliv nábojů na elektrodách
(vnitřní pole v dielektriku působí proti vnějšímu poli, jež ho vyvolalo)
● tím se kapacita kondenzátoru zvýší … er
> 1
● tedy relativní permitivita dielektrika je vždy větší
než 1 (pokud se polarizuje), nebo rovno 1 (pokud
se nepolarizuje), např. vzduch … er
= 1,000536
4.2 Elektrický proud
Elektrický proud I
● je uspořádaný pohyb nosičů elektrických nábojů
(elektronů, iontů, nebo jiných nabitých částic)
● prochází-li průřezem vodiče tyto nosiče náboje
rovnoměrně mluvíme o ustáleném el. proudu
… ampér
● ampér je 1 ze 7 základních jednotek soustavy SI
● dohodnutý směr proudu … od + k - (směr pohybu
nosičů kladných nábojů) je opačný než směr pohybu
elektronů v kovovém vodiči
I=
Q
t
[I ]=
[Q]
[t ]
=
C
s
=
As
s
=A
Ohmův zákon
Elektrický proud
● procházející vodičem je přímo úměrný napětí mezi
konci vodiče … I = G U
● častěji se místo vodivosti G používá její převrácená
hodnota R, nazývaná elektrický odpor
● Ohmův zákon přesnými měřeními objevil a dokázal
Georg Simon Ohm v 1. polovině 19. století
● zákon přesně platí pro běžné kovové vodiče
● jinak se chovají např. polovodičové diody
I =
U
R
[I ]=
[U ]
[R]
=
V
W
=A
Vodivost, odpor, rezistor
Elektrická vodivost G
● převrácená hodnota odporu [G] = S … siemens
Elektrický odpor R
● lze pro daný vodič vypočítat z Ohmova zákona:
● a pro kovový vodič známých rozměrů a materiálu
Rezistor
● elektrotechnická součástka s přesně definovaným R
R=
U
I
[R]=
[U ]
[I ]
=
V
A
=kg.m
2
.s
−3
.A
−1
=W
R = r
l
S
Spojování rezistorů
Sériové (za sebou)
● všemi rezistory prochází stejný proud a napětí se
rozdělí v poměru odporů, pro výsledný odpor platí
Paralelní (vedle sebe)
● na všech rezistorech je stejné napětí a proud se
rozdělí v poměru vodivostí vodičů, takže platí
Porovnejte se spojováním kondenzátorů!
R=R1R2R3
G=G1G2G3 1
R
=
1
R1

1
R2

1
R3
Práce a výkon elektrického proudu
Práce el. proudu
● je vykonána přenesením náboje Q přes úsek obvodu
o napětí U
Výkon elektrického proudu
● uvedený vztah můžeme upravit dosazením za proud I,
nebo za napětí U z Ohmova zákona
W = U Q = U I t
P =
W
t
=
U I t
t
= U I
Jednotka práce kWh
Práce
● vykonaná domácími elektrickými spotřebiči (ne zcela
správně nazývaná spotřebou elektrické energie) se
běžně měří v kilowatthodinách … kWh
● 1 kWh = 1000 Wh = 3 600 000 Ws = 3 600 000 J = 3,6 MJ
Joulův-Lenzův zákon
● v tepelných spotřebičích (vařič, rychlovarná konvice)
se všechna energie elektrického proudu změní
na teplo
QJ = P t = R I
2
t
4.2p Zdroje elektrické energie
Ustálený stejnosměrný elektrický proud I = konst.
● je možný pouze v obvodu se zdrojem energie, který
udržuje stálé napětí mezi konci vodiče
● zdroj si můžeme představit jako „pumpu“, která
převádí náboje opačným směrem, než jakým putují
ve zbývající částí uzavřeného elektrického obvodu
● elektromotorické napětí (emn) zdroje označujeme
Ue
, skutečný zdroj má také svůj vnitřní odpor Ri
,
takže podle Ohmova zákona
I=
U e
RRi
U =R I=U e
R
RRi
Elektrické články a baterie
Elektrické články
● základní prvky zdrojů ustáleného elektrického proudu
● podle druhu energie, která se mění na elektrickou, je
dělíme na
● galvanické (mění chemickou energii na el.)
● nevratné (na jedno použití)
● dobíjecí (angl. rechargeable; akumulátory)
● termočlánky (mění vnitřní energii na el.)
● fotočlánky (mění energii světla na el.)
Elektrické baterie
● sériová zapojení několika článků; napětí se sečte
Galvanické zdroje elektřiny
Princip
● dvě elektrody z různých kovů (nebo kovu a uhlíku)
jsou ponořeny do vodivého roztoku … elektrolytu
● na elektrodách probíhají chemické reakce, při nichž
se na záporné elektrodě uvolňují a na kladné vážou
elektrony, které pak putují obvodem a konají práci
Příklady nevratných článků
● Voltův sloup – články Cu+
, Zn,
H2
SO4
● Suchý článek – C+
, Zn(nádobka),
salmiak + škrob
Galvanické akumulátory
Princip
● chemické reakce mohou v dobíjecích článcích
probíhat oběma směry (jsou vratné), to umožňuje
jejich dobíjení
● dobíjecí články (např. tužkové baterie) musí být
označeny slovem rechargeable; jiné nedobíjet !!!
Příklady akumulátorů
● autobaterie – dobíjecí články PbO2
+
, Pb,
H2
SO4
● alkalické akumulátory NiFe, NiCd, NiMH
● moderní akumulátory Lion (lithium - iontové)
Termočlánky
Princip a použití termočlánků
● spojíme dráty ze dvou různých kovů na dvou místech
a každý spoj držíme při jiné teplotě (plamen; led)
● objevil Thomas Johann Seebeck
● využil Georg Simon Ohm pro svá přesná měření,
protože napětí článku se nemění tak jako u galvan. čl.
●
napětí pouze řádu µV na 1 ºC rozdílu teplot
Praktické použití
● polárníci používali „ježka“ = baterii termočlánků
umístěnou nad cylindrem petrolejové lampy
k napájení rozhlasového přijímače
Fotočlánky
Princip a použití fotočlánků
● speciální polovodičové součástky, které při dopadu
světla vytváří elektromotorické napětí
● využití nejdříve v kosmické technice k napájení
družic, lunárních a planetárních vozítek
● v současnosti běžně k napájení kalkulátorů
Poznámka
● nyní jsme hovořili pouze o zdrojích ustáleného
stejnosměrného elektrického proudu
● o výrobě střídavého proudu, který běžně užíváme
v domácnosti, budeme mluvit později
Tvrdý a měkký zdroj napětí
Podle chování při zatížení zdroje
● napětí měkkého zdroje se zatížením rychle klesá,
protože má relativně velký vnitřní odpor Ri
● napětí tvrdého zdroje se zatížením téměř nemění,
protože má velmi malý vnitřní odpor Ri
Pojmenování a značení elektrod
● kladná elektroda se nazývá anoda (mnemotechnická
pomůcka: kladná odpověď = ano) a značí se delší slabou
čárkou
● záporná elektroda se nazývá katoda a značí se
kratší silnou čárkou
Kirchhoffovy zákony
1. Kirchhoffův zákon – pro uzly
● součet proudů, které do uzlu vstupují, se rovná součtu
proudů, které z něho vystupují
● „co přiteče, to taky odteče“
2. Kirchhoffův zákon – pro smyčky
● v uzavřené smyčce se součet napětí na rezistorech
rovná součtu elektromotorických napětí zdrojů
● používá se také znaménková konvence, podle které se berou
napětí na rezistorech i elektromotorická napětí jako kladná,
nebo jako záporná – hodí se při řešení složitých obvodů
4.3 Elektrická vodivost
Odpor kovového drátu R
● je přímo úměrný délce drátu l
● je nepřímo úměrný průřezu drátu S
● závisí na materiálu vodiče - materiálová konstanta
rezistivita ... měrný elektrický odpor r
● voltampérová charakteristika kovového drátu tedy
bude graf přímé úměrnosti (přímka procházející 0)
● reálný vodič se však zahřívá a jeho odpor se mění
R = r
l
S
[R]=[r]
[l]
[S]
=W m
m
m
2
=W
Změna vodivosti kovů s teplotou
Odpor kovového drátu R
● se mění se změnou teploty drátu
● R0
je odpor vodič při teplotě t0
, R při teplotě t
●
koeficient a je teplotní součinitel odporu
Úkol
● z tabulky 6 v učebnici zjistěte, které tři kovy mají
nejnižší měrný elektrický odpor (rezistivitu) r
R = R0 1  aDt Dt = t − t0
Supravodivost
Objev v roce 1911
● Heike Kamerlingh Onnes zjistil, že rtuť při ponoření
do kapalného hélia úplně ztratí elektrický odpor
● některé další kovy jsou supravodivé při teplotě
kapalného hélia
Pokrok v roce 1986
● „vysokoteplotní“ supravodiče na bázi keramiky byly
vyvinuty až 85 let po Onnesově objevu; jsou
supravodivé už při teplotě kapalného dusíku
● ideální by bylo vytvořit materiály supravodivé
při běžné pokojové teplotě, ale to zatím neumíme
Polovodiče
Látky podle elektrické vodivosti
● vodiče (kovy, uhlík, iontové roztoky, ...)
● izolanty (sklo, porcelán, plasty, oleje, …)
● polovodiče (křemík, germanium, selen, ...)
Polovodiče
●
jejich rezistivita r je mnohem větší než u kovů
● ale lze ji snížit zahřátím (porovnej se změnou R u kovů),
osvětlením (viz fotočlánek), nebo přidáním nepatrného
množství příměsi (stačí 0,001 % příměsi k 1000x větší vodivosti)
Polovodiče podle typu příměsi
Rozlišujeme 2 typy
● elektronová vodivost … typ N … negativní ●
děrová vodivost … typ P … pozitivní +
● spojení 2 typů do 1 součástky … polovodičová dioda
přechod PN propouští proud jen v jednom směru
● spojením PNP nebo NPN, přičemž oba přechody
jsou tak blízko, aby se ovlivňovaly vznikne tranzistor
Polovodiče v současnosti
● mikroprocesory počítačů, polovodičové paměti
(počítače, flash disky, MP3 přehrávače, mobily, paměťové karty, ...)
4.3p Kapaliny a plyny jako vodiče
Kapaliny
● mohou být izolanty i vodiče
● příklad izolantu: olej v silnoproudém transformátoru
● vodivé kapaliny nazýváme elektrolyty
Elektrolyty
● roztoky nebo taveniny solí, kyselin či zásad
● molekuly solí (př. NaCl) ve vodním  disociují,
tj. rozkládají se na ionty, př. NaCl  Na+
+ Cl●
z těchto volných iontů se mohou stát
nosiče el. náboje a vytvářet el. proud
Elektrolyty a elektrolýza
Elektrolýza
● chemický rozklad elektrolytu v důsledku průchodu
el. proudu roztokem
● kladné ionty = kationty doputují ke katodě (pozor!
k záporné elektrodě!), kde si doplní chybějící ea
tak se stanou neutrálními atomy, které se mohou
usazovat na katodě
● praktické využití: galvanické pokovování,
např. chromované díly luxusních motocyklů
● anionty = záporné ionty doputují na anodu, tj.
kladnou elektrodu a zde odevzdají přebytečný e-
Praktické použití elektrolýzy
Elektrolýzu využíváme
● při galvanickém pokovování
● při výrobě kyslíku a vodíku (elektrolýza vody)
● Do vody musíme přidat trochu kyseliny.
Proč? Destilovaná = chemicky čistá voda nevede el. proud.
● Budou automobily jednou jezdit na vodík?
● při výrobě některých kovů (např. Al, Na)
Vedení el. proudu v plynech
Vzduch
● suchý vzduch je za normálních podmínek izolant
● dráty vedení vysokého napětí (na sloupech)
nemají jinou izolaci než vzduch
● Jak je možné, že vysoké napětí nezabije
ptáčka, který se usadil na některém z drátů?
● přesto se nabitý kondenzátor (nebo elektroskop)
na vzduchu pomalu vybije
● i v suchém vzduchu jsou ionty, vznikající
účinkem kosmického nebo radioaktivního
záření
Ionizace plynu, samostatný výboj
Vzduch
● vybíjení kondenzátoru (elektroskopu) lze urychlit,
když zvýšíme koncentraci iontů v místě výboje
● mluvíme o ionizaci vzduchu, ionizátorem může být
● plamen (svíčky, kahanu)
● záření (UV, RTG)
● výboj o dostatečné intenzitě (proud elektronů
a iontů je tak intenzivní, částice mají takovou
energii, že při nárazech vytvářejí další ionty)
● v prvních dvou případech se jedná o nesamostatný
výboj, v posledním případě o samostatný výboj
Typy elektrických výbojů
Za atmosférického tlaku (vzduch)
● obloukový výboj
● jasný dlouhotrvající výboj mezi uhlíky
● automatickou regulaci vzdálenosti mezi uhlíky
vyřešil český vynálezce František Křižík
● dříve: veřejné osvětlení, promítačky v kinech
● korónový výboj
● sršení (oheň sv. Eliáše, vodiče vysokého U, …)
● jiskrový výboj
● krátký intenzivní výboj
● blesk; zapalovací svíčky u zážehových motorů
● piezoelektrický zapalovač; triboluminescence
Typy el. výbojů – doutnavý výboj
Za nízkého tlaku (netečné plyny)
● doutnavý výboj
● modravé katodové a růžové anodové světlo
● využití v reklamních trubicích („neony“)
● zářivky – světélkující vrstva je buzena UV
zářením doutnavého výboje – studené světlo
● doutnavky – signalizace přítomnosti napětí
● zářivky mají mnohem větší účinnost než žárovky,
které mění velkou část dodané energie na teplo
● tzv. „úsporné žárovky“ jsou ve skutečnosti vlastně
zářivky upravené zašroubování do běžné objímky
pro žárovky
4.4 Elektronika
Vznik elektroniky
● konstrukce vakuových trubic, jimiž se pohybuje
svazek elektronů … nazývají se elektronky
● klíčový byl vynález zesilovací elektronky (triody),
který umožnil konstrukci prvních zesilovačů
● dodnes používanou elektronkou je obrazovka
● osciloskopická
● televizní
● barevné televizní obrazovky, nebo počítačové CRT
monitory používají aditivní skládání barev RGB
● R = red, G = green, B = blue
Polovodiče v elektronice, dioda
Dioda
● jednoduchá součástka, sloužící k usměrnění proudu
● nejprve elektronka se dvěma elektrodami (katoda
emituje proud elektronů, anoda si je přitáhne;
opačným směrem elektrony putovat nemohou!
● později polovodičová součástka (z křemíku, nebo
germania), vzniklá spojením oblastí s vodivostí typu
P a N; tento přechod propouští el. proud jen jedním
směrem, stejně jako vakuová dioda
● později také speciální diody, např. svítivé (LED)
Polovodiče podle příměsi, tranzistor
Rozlišujeme 2 typy
● elektronová vodivost … typ N … negativní ●
děrová vodivost … typ P … pozitivní +
● spojení 2 typů do 1 součástky … polovodičová dioda
přechod PN propouští proud jen v jednom směru
● spojením PNP nebo NPN, přičemž oba přechody
jsou tak blízko, aby se ovlivňovaly vznikne tranzistor
● integrací několika tranzistorů na jeden čip (plátek)
polovodiče vznikl integrovaný obvod (1958)
● integrovanými obvody s obrovskou složitostí jsou
např. mikroprocesory počítačů, polovodičové paměti
Použití elektroniky v praxi
Bezdrátové spojení
● bezdrátová telegrafie, hlasové vysílání
● wi-fi počítačové sítě, mobilní telefonní sítě
Záznam a reprodukce zvuku a obrazu
● magnetofon, videorekordér (magnetický záznam)
● CD, DVD, BlueRay (záznam pomocí laseru)
Výpočetní technika
● kapesní kalkulátory, PDA, osobní počítače
● superpočítače
4.5 Magnetické pole
Planeta Země je obrovský magnet
● staří Řekové zjistili, že magnetovec přitahuje železo
● staří Číňané objevili magnetickou střelku … kompas
● námořníci věřili, že magnetická síla vychází přímo
ze severní hvězdy – Polárky
● roku 1600 vydal William Gilbert spis „O magnetu“,
v němž popsal své experimenty; velká železná koule mu byla modelem
Země, zjistil, že magnetické póly nelze oddělit (rozlomením magnetu
vzniknou dva menší magnety s oběma póly), zjistil, že zmagnetovaná
železná tyč ztratí svůj magnetismus při žíhání (zahřívání plamenem);
ve svém spise se zabývá také elektrickým přitahováním, rozlišuje tyto
dvě různé síly, zavádí pojmenování elektřina z řeckého slova elektron
(řecky jantar)
Magnetické pole Země
Kam ukazuje magnetická střelka
● svým severním pólem ukazuje k severu, kde je
● severní zeměpisný pól
● jižní pól zemského magnetu (nestejnojmenné
póly se přitahují), kterému ovšem z praktických důvodů
říkáme severní magnetický pól (trochu zmatené, že?)
● zeměpisný pól a magnetický pól se ovšem nekryjí,
vzniká úhlová odchylka střelky, které říkáme
magnetická deklinace
● Je všude na Zemi stejná? Kde je největší?
● odchylce od vodorovné roviny (střelka se sklání
k zemi, říkáme magnetická inklinace
Popis magnetického pole
Magnetické indukční čáry
● tak jako elektrické pole popisujeme vektorovou
veličinou intenzita el. pole E, popisujeme pole
magnetické vektorovou veličinou magnetická
indukce B
● magnetická indukce má vždy směr tečny k jedné
z myšlených křivek, které nazýváme magnetické
indukční čáry
● zatímco elektrické čáry vždy začínaly v kladně
nabitém tělese (částici) a končily v záporném,
magnetické čáry nemají začátek ani konec,
jsou to vždy uzavřené smyčky
Pole tyčového magnetu
● indukční čáry se uzavírají
vnitřkem magnetu
● orientace indukčních čar
vně magnetu je taková,
aby vystupovaly z N
a vstupovali do S
● N … north (angl. sever)
● S … south (angl. jih)
● dokreslete do obrázku
šipky vyznačující směr
indukčních čar
Magnetické pole cívky (solenoidu)
● indukční čáry se uzavírají
vnitřkem solenoidu
● pravidlo pravé ruky:
zahnuté prsty ukazují směr
elektrického proudu cívkou,
palec směr indukčních čar
● vyznačte v obrázku šipky
určující směr indukčních
čar a označte severní
a jižní pól solenoidu
(písmeny N a S)
Magnetické pole přímého vodiče
● indukční čáry se uzavírají
do kružnic okolo vodiče
● pravidlo pravé ruky:
palec ukazuje směr proudu
vodičem, zahnuté prsty
směr indukčních čar
● všimněte si, že díky tvaru
indukčních čar (kružnice)
se nevytvoří žádné póly
● magnetické pole působí
na střelku, což jak první
zjistil Hans Ch. Oersted
Síla působící na vodič v mg. poli
● umístíme-li vodič délky l, protékaný proudem I
do homogenního mg. pole s mg. indukcí B kolmo
k indukčním čarám, bude na něj působit síla F,
jejíž velikost je
● směr síly je dán Flemingovým pravidlem levé ruky
(prsty ukazují směr proudu, indukční čáry vstupují
do dlaně, směr síly ukazuje odtažený palec)
F=B I l
Látky v magnetickém poli
● umístíme-li těleso do mg. pole (např. jako jádro cívky),
pak vnější mg. pole buď
● zeslabí μr
< 1 … látky diamagnetické
● zesílí μr
> 1 … látky paramagnetické
● výrazně zesílí … látky feromagnetické
μr
> 1000 (permanentní magnety, elektromagnety, relé, …)
relativní permeabilita μr
● materiálová konstanta charakterizující magnetické
vlastnosti dané látky (najdeme v tabulkách)
4.6 Elektromagnetická indukce
Objev elmg. indukce
● byl výsledkem cílevědomé a pečlivé práce Michaela
Faradaye (když se dozvěděl o Oerstedově objevu, stanovil si cíl
„proměnit magnetismus na elektřinu“, následovalo několik let práce)
● heslo Michaela Faradaye: „Work, finish, publish!“
● aby se indukoval elektrický proud v cívce (vodivé
smyčce, rámečku), nestačí přítomnost mg. pole, ale
je nutná změna mg. indukčního toku plochou cívky
● změnu je možné vyvolat zasouváním magnetu dovnitř
cívky či vysouváním ven, otáčním cívky v mg. poli,
nebo změnou intenzity pole v čase, …
Magnetický indukční tok
Magnetický indukční tok Φ
● prochází smyčkou o ploše S, umístěnou v mg. poli
s mg. indukcí velikosti B
● jestliže normála plochy rámečku (kolmice k rovině)
a směr indukčních čar svírají úhel α, vypočteme
● jednotka [Φ] = T.m2
= Wb … weber
● pro cívku s N závity upravíme vzorec:
F = B S cosa
F = N B S cosa
Faradayův zákon elmg. indukce
Při časové změně magnetického indukčního toku
plochou ohraničenou smyčkou se ve smyčce indukuje
elektromotorické napětí. Změní-li se magnetický
indukční tok za dobu Δt o ΔΦ, bude střední
indukované elektromotorické napětí rovno
Znaménko mínus vyjadřuje skutečnost, že „Směr indukovaného pole je
vždy takový, aby jeho magnetické pole působilo proti změně, která ho
vyvolala, aby ji oslabovalo.“ … Lenzův zákon
Ui = −
DF
Dt
Indukčnost cívky (solenoidu)
Vlastní indukčnost cívky L
● je poměr mezi vlastním mg.
indukční tokem cívkou Φ
a proudem I, který tento
mg. indukční tok vyvolává
● jednotka [L] = Wb.A-1
= H
… henry
L =
F
I
Elmg. indukce a indukčnost cívky
Neplést!
● elmg. indukce je fyzikální jev, popsaný F. zákonem
● vlastní indukčnost je fyzikální veličina
Elmg. indukce
● probíhající při změně proudu cívkou s indukčností L
Ui = −
DF
Dt
=− L
D I
Dt
Vířivé Foucaltovy proudy
Proměnné mg. pole může indukovat proudy nejen
ve smyčce, ale i v kompaktním vodiči (kovové těleso).
Tyto proudy tvoří uvnitř vodiče uzavřené víry, projeví
se např. magnetickým brzděním.
V technice mohou být úmyslně vyvolány a využívány,
nebo mohou být nežádoucí a vést ke ztrátám energie.
4.7 Střídavý proud
Vznik střídavého proudu
● otáčením vodivé smyčky (ploché cívky, vinutí rotoru)
v homogenním magnetickém poli
● pro úhel α otočení platí při rovnoměrném kruhovém
pohybu α = ωt a odtud pro mg. indukční tok Φ
● experimentálně i výpočtem lze zjistit, že pro okamžitou
hodnotu indukovaného napětí u platí
F = B S coswt
u = U m sinwt
Střídavé napětí a střídavý proud
Střídavé harmonické napětí u
● mění se dle vzorce u = Um
sin ωt, kde ω = 2π f
● frekvence (kmitočet) f napětí v rozvodné síti je
f = 50 Hz
● vyvolává v uzavřeném obvodu střídavý proud,
který může (ale nemusí) být proti časově posunut
● posunutí střídavého proudu vůči stříd. napětí
záleží na typu zátěže, na rezistoru je proud ve fázi
s napětím, na cívce se proud opožďuje za napětím,
zatímco na kondenzátoru proud předbíhá napětí
Efektivní hodnoty napětí a proudu
Efektivní hodnoty střídavého napětí a proudu
● vypočteme pro harmonický (sinusový) průběh
z maximálních hodnot
● jsou takové hodnoty, které, jsou-li ve fázi, dávají
stejný výkon jako ustálený elektrický proud stejné
velikosti
U =
U m
2
= 0,707U m I =
Im
2
= 0,707 Im
P = U I = R I2
=
U
2
R
Výkon střídavého proudu a účiník
Účiník cos φ
● je kosinus fázového posunu mezi stř. napětím a stř.
proudem pro daný spotřebič, který ovlivňuje výkon
využitelný ke konání užitečné práce
● je li φ ≠ 0, pak cos φ < 1 a část energie „přechází“
od zdroje ke spotřebiči a naopak, aniž by ji bylo
možné využít
● proto se např. k el. motorům s cívkami připojují
kondenzátory, které zlepší účiník
P = U I cosj
Trojfázová rozvodná soustava
Trojfázové alternátory
● v elektrárnách mají v mg. poli ne jednu, ale hned
3 cívky, ve kterých se indukují 3 napětí s posunem
120°, každá fáze se vede samostatným vodičem,
čtvrtý vodič je nulovací (cívky spojeny do hvězdy)
● konstrukčně je jsou většinou tři cívky umístěny na
nepohyblivé části – statoru, zatímco otáčivá část -
rotor je silný elektromagnet buzený dynamem
(tzv. budičem), rotor se otáčí 3000krát za minutu
● je-li v elektrárně spojen alternátor s turbínou
hřídelem v soustrojí, nazýváme ho turbogenerátor
Trojfázová rozvodná soustava
Trojfázové transformátory
● velkou výhodou stříd. proudu (proti stejnosměrnému)
je možnost snadno jej transformovat na různá napětí
● jiné napětí je vhodné pro výrobu elektřiny, jiné pro
dálková vedení a jiné pro spotřebiče v domácnosti
● transformátor jsou v podstatě dvě přesně propočítané
cívky (vinutí) se společným uzavřeným jádrem
● transformační poměr k je dán poměrem počtu závitů N
výstupní - sekundární cívky ku počtu závitů vstupní -
primární cívky, ve stejném poměru se transformuje
napětí
k =
N2
N1
=
U 2
U1
T. A. Edison X Nikola Tesla
Technický spor o rozvod elektřiny
● slavný vynálezce Thomas Alva Edison považoval
střídavý proud za nebezpečný, stavěl své elektrárny
na stejnosměrné napětí (elektřinu vyráběla dynama)
● jihoslovanský vynálezce Nikola Tesla propagoval
od začátku stříd. proud, vynalezl trojfázový alternátor
● čas dal za pravdu Teslovi, který postavil elektrárnu
na Niagarských vodopádech (1896)
● Nikola Tesla mimo jiné studoval v Praze
● z českých průkopníků výroby a využití elektřiny je
třeba zmínit Františka Křižíka a Emila Kolbena
4.7p   Transformátory, RLC obvody
Hlavní výhoda střídavého rozvodu
● oproti stejnosměrnému rozvodu elektrického proudu
● Spočívá v možnosti transformovat dané napětí 
● Na vyšší, či nižší hodnotu podle potřeby:
● Vysoké napětí je vhodné pro rozvodnou síť 
(pro dálková vedení se užívá velmi vysoké n.),
protože se tím minimalizují ztráty ve vedení.
● Nízké napětí je vhodné pro rozvod v domech
a bytech koncových spotřebitelů, kde vysoké
napětí nelze použít!  Proč?
Vysoké a nízké střídavé napětí
Vysoké napětí U
● Umožní přenést daný elektrický výkon P
   s menšími ztrátami Pz
, protože stačí menší proud I. 
● Ztráty spočítáme podle Ohmova zákona. Při daném
   odporu vedení R jsou ztráty:
● V naší rozvodné síti:  22 kV, 110 kV, 220 kV, ...
● Do 100 kV vysoké, nad 100 kV velmi vysoké napětí.
Pz=R I2
=
R P
2
U
2
Vysoké a nízké střídavé napětí
Nízké napětí U
● Na rozdíl od vysokého napětí, ke kterému se nesmí 
   lidé přibližovat na menší než bezpečnou vzdálenost
   (několik metrů;  elektrický náboj si „najde“ cestu
   vzduchem a v podobě mohutné jiskry, „blesku“,
   může snadno zabíjet), jej lze používat v domácnosti.
● I nízké napětí může být nebezpečné lidskému životu,
   ale nehrozí u něj výboj vzduchem. Je ale nebezpečné
   pouze při přímém dotyku vodiče.
● V naší rozvodné síti:   230 V   (1 fáze proti zemi).
Transformátor a transformační poměr
Transformátor
● Je netočivý elektrický stroj, který sestává ze dvou
   cívek s různým počtem závitů (z vodičů s různým
   průřezem), navinutých na společném uzavřeném 
   jádře. 
● Proud procházející vstupní (primární) cívkou 
   indukuje v uzavřeném magnetickém jádře střídavé
   magnetické pole.
● Střídavé (měnící se) magnetické pole indukuje 
   ve výstupní (sekundární) cívce elektrické napětí.
Transformátor a transformační poměr
Transformační poměr
● Poměr výstupního (sekundárního) napětí 
   ke vstupnímu (primárnímu) napětí je stejný jako
● poměr počtu závitů sekundárního vinutí (cívky)
   k počtu závitů primárního vinutí (primární cívky) 
● a nazývá se transformační poměr:
k=
U2
U1
=
N2
N1
Transformace napětí a proudu
Transformace napětí, proudu a výkonu
● Je­li transformátor dobře navržen a vyroben, pak 
   výkon na výstupu se téměř rovná příkonu na vstupu
● P2
 = P1
  (výkon se transformuje v poměru 1:1).
● Musí tedy platit  U2
I2
 = U1
I1 
a odtud pro proudy:
● Můžeme transformovat i proud (např. silný proud
   pro tavení kovů v indukčních pecích.
U2
U1
=
I1
I2
RLC obvody střídavého proudu
Obvody střídavého proudu
● Obsahují kromě odporové zátěže R také kapacitní
   prvky, kondenzátory s kapacitou C a indukční prvky,
   cívky s indukčností L.
● Kondenzátory, či cívky jednak způsobují fázový 
   posun mezi napětím a proudem (mají svá maxima
   v různý okamžik;  „netáhnou za jeden provaz“), 
   jednak omezují velkost procházejícího proudu 
   podobně jako rezistory.
RLC obvody střídavého proudu
Celková impedance Z
● V obvodu s rezistorem, kondenzátorem a cívkou 
   závisí celková impedance (komplexní odpor, který
   omezuje proud v obvodu) na frekvenci použitého
   střídavého napětí. Vypočteme ji:
Z=
R
2

2 f L−
1
2 f C 
2
RLC obvody střídavého proudu
Rezonance v RLC obvodu
● Nastává ve chvíli, kdy se ve vzorci pro impedanci
   vzájemně vyruší člen pro kapacitní a indukční 
   složku:
2 f 0 L=
1
2 f 0 C
f 0=
1
2LC
Určeno pro prezentaci přednášky Vybrané kapitoly z fyziky pro studenty OVP.
Byly použity materiály z http://www.musilek.eu/fyzika , které vycházejí z učebnice
Ivan Štoll: Fyzika pro netechnické obory SOŠ a SOU, Prometheus, Praha 2001