ZS1BP-SGE2 GEOMETRIE II – PROGRAM SEMINÁŘŮ (požadavky k zápočtu)




Polohové vlastnosti bodů, přímek a rovin (1. – 3. dvouhodinový seminář)



Polohové vlastnosti bodů, přímek a rovin. Vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin
a tří různých rovin, rovnoběžnost přímek a rovin, užití dichotomického třídění pro jejich
klasifikaci.


Volné rovnoběžné promítání – princip a úmluvy volného rovnoběžného promítání. Zobrazení
jednoduchých geometrických útvarů  - zejména mnohoúhelníků a mnohostěnů (jehlanů a hranolů – spec.
krychle) ve volném rovnoběžném promítání.


Obecné řešení dvou základních úloh – určení průsečíku přímky s rovinou a průsečnice dvou rovin.
Řešení  těchto úloh  ve volném rovnoběžném promítání (s využitím zobrazení jehlanu a hranolu pro
zadání úloh).


Rovinné řezy mnohostěnů, konstrukce rovinného řezu jehlanu a hranolu ve volném  rovnoběžném
promítání.




Metrické vlastnosti bodů, přímek a rovin (4. dvouhodinový seminář)


Kolmost přímek a rovin. Vzdálenost bodů,přímek a rovin. Odchylky dvou přímek, přímky a roviny a
dvou rovin. Aplikační úlohy na pravidelném čtyřbokém jehlanu a krychli ve volném rovnoběžném
promítání.

Konvexní mnohostěny, povrch a objem vybraných mnohostěnů. Síť mnohostěnu. Platónova tělesa.




Shodná zobrazení (5. – 7. dvouhodinový seminář)


Shodná zobrazení v rovině. Definice a základní vlastnosti. Druhy shodných zobrazení v rovině.
Samodružné body a samodružné přímky těchto zobrazení. Zobrazení bodů, přímek a některých dalších
jednoduchých obrazců v jednotlivých druzích shodných zobrazení v rovině. Přímé a nepřímé shodnosti.

Řešení vybraných úloh užitím shodných zobrazení v rovině.


Geometrické útvary osově a středově souměrné. Příklady.


Skládání shodných zobrazení v rovině. Grupa všech shodných zobrazení v rovině.


Shodná zobrazení v prostoru – definice a základní vlastnosti. Rovinová a středová souměrnost
v prostoru – definice a princip zobrazení. Řešení úloh napomáhajících rozvíjení prostorové
představivosti.


Shodnost geometrických útvarů

.







Poznámky



1.     Podmínkou zápočtu je účast v seminářích, úspěšné vypracování seminární práce (zadání viz
Studijní materiály předmětu G 2  v ISMU) a úspěšné řešení zápočtové písemné práce, která se bude
psát v předposledním semináři výuky v JS.


2.     Vhodným doplněním studia předmětu je absolvování volitelného předmětu Matematika 6. V rámci
jeho výuky bude na základě dotazů studentů doplňován a prohlubován výklad uvedených témat a budou
řešeny další úlohy.


3.     Výše uvedené rozvržení témat je orientační, dle potřeby může dojít k přesahu některých témat
do následujících seminářů.






Literatura


1.     Francová, M. – Matoušková, K.: Kapitoly ze základů stereometrie pro studium učitelství 1.
st. ZŠ. Brno, Vydavatelství MU, 1994, druhé vydání 2004, 60 s.


2.     Francová, M. – Vaňurová, M. : Rovinné řezy mnohostěnů, e-učebnice.
Brno : Masarykova univerzita, 2009. Elportál [online]. ISSN 1802-128X.


3.     Francová, M.-Matoušková, K.-Vaňurová, M.: Texty k základům elementární geometrie pro studium
učitelství 1. st. ZŠ.  2. opravené vydání, Brno, Vydavatelství MU, 1994. 107  s.


4.     Francová, M.-Matoušková, K.-Vaňurová, M.: Sbírka úloh z elementární geometrie. Brno,
Vydavatelství MU, 1992. 86 s.


5.     Francová, M.-Matoušková, K.-Vaňurová, M.: Elementární geometrie. (Upravený text 3., lze
zakoupit v rozmnožovně PdF.