MATEMATIKA 
základní úroveň obtížnosti                            MAGZD10C0T01 
DIDAKTICKÝ TEST 
Didaktický test obsahuje 20 úloh.  
 
 Časový limit pro řešení didaktického testu 
je uveden na záznamovém archu. 
 
 Povolené pomůcky: psací a rýsovací 
potřeby, Matematické, fyzikální a chemické 
tabulky a kalkulátor bez grafického režimu. 
 
 
Testový sešit 
 
 První část (úlohy 1–10) didaktického testu  
tvoří úlohy otevřené. 
 
 Úlohy 11–20 jsou uzavřené úlohy, které 
obsahují i nabídku odpovědí. U každé úlohy  
nebo podúlohy je právě jedna odpověď 
správná. 
 
 Počet bodů za správně vyřešenou úlohu je 
uveden u čísla úlohy vpravo. Je‐li u počtu 
bodů zkratka max., je možné za řešení 
úlohy získat i dílčí body. 
 
 Za nesprávnou nebo neuvedenou odpověď 
se body neodečítají. 
 
 Poznámky zapsané do testového sešitu  
nebudou předmětem hodnocení. 
 
 Hodnoceny budou pouze odpovědi 
uvedené v záznamovém archu. 
 
 
Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 
 
Pokyny pro vyplňování záznamového archu 
 
 Pište modrou nebo černou propisovací 
tužkou. 
 
 Výsledky otevřených úloh pište čitelně do 
vyznačeného pole záznamového archu. 
 
 Zápisy uvedené mimo vyznačená pole se 
nenačítají a nebudou vyhodnoceny. 
 
 Nejednoznačný nebo nečitelný zápis bude 
považován za chybné řešení. Chybný zápis 
přeškrtněte a nově zapište správné řešení. 
 
 
 V úlohách s nabídkou odpovědí vyberte 
správnou možnost a vyznačte ji křížkem  
v příslušném poli záznamového archu.  
        
 Pokud budete chtít následně zvolit jinou 
odpověď, zabarvěte pečlivě původně 
zakřížkované pole a zvolenou odpověď 
vyznačte křížkem do nového pole. 
 
 Jakýkoli jiný způsob záznamu odpovědí 
a jejich oprav bude považován za 
nesprávnou odpověď. 
 
 Pokud zakřížkujete více než jedno pole, 
bude vaše odpověď považována za 
nesprávnou. 
 
 
Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! 
7
A B C D E
14
A B C D E
14
 
 
 
 
Úlohy 1–10 vyřešte a výsledky zapisujte do příslušných polí v záznamovém archu.
Úloha 1 max. 2 body
Vyznačte na číselné ose obrazy čísel a .
Úloha 2 L max. 3 body
Zjednodušte výrazy:
1. 2  
2. 6 ·  
3.   1   
pro  1 
0
3
2
 
 
 
 
Úloha 3 max. 2 body
Řešte nerovnici:
5
2
2 5
Výsledek zapište intervalem.
Úloha 4 max. 2 body
Z obou následujících vztahů vyjádřete proměnnou :
1. 0,5
2. 2
 
 
 
 
Úloha 5 max. 3 body
Funkce je dána předpisem .
1. V tabulce doplňte chybějící hodnoty funkce.
1 2
2. Sestrojte graf funkce pro 0.
3. Pro kterou hodnotu proměnné je ?
Úloha 6 max. 4 body
Řešte rovnici s neznámou :
1.  log 1000 log 4
2. 5 · 5 5
1
1O
 
 
 
 
0 7,5 km
1 cm
Úloha 7 max. 2 body
Body 5; 2 a 0;  5 jsou sousedními vrcholy čtverce . Vypočtěte obsah čtverce
.
Úloha 8 max. 2 body
Měřítko mapy (viz obrázek) vyjádřete ve tvaru 1 :   . (Tedy 1 cm na mapě představuje cm
ve skutečnosti.)
 
 
 
 
Úloha 9 max. 3 body
Kolik kroků ušetříte (zaokrouhlete na desítky), přejdete-li čtvercový pozemek úhlopříčně,
místo abyste jej obcházeli po dvou stranách jeho obvodu celkem třemi sty kroky?
Úloha 10 max. 2 body
V kódu je na prvním místě jedno z písmen , , nebo . Na dalších dvou pozicích je
libovolné dvojciferné číslo od 11 do 45. (Existují např. kódy 22, 45 apod.)
Určete počet všech takto vytvořených kódů.
 
 
 
 
Každou z následujících úloh vyřešte, vyberte správné řešení z nabídky a vyznačte je
křížkem v příslušném poli tabulky záznamového archu.
Úloha 11 max. 4 body
Ke každé rovnici 14 přiřaďte některý z intervalů (A – F), v němž je obsaženo řešení dané
rovnice.
1.
2 3
3
0
2.
3
3
3.
2
2
1
2
4.
3 2
6
1
2
A) ∞;  1 B) 1; 0 C) 0, 5;  0, 5
D) 0; 1 E) 1;  ∞ F) rovnice nemá řešení
 
 
 
 
 
Úloha 12 max. 4 body
Vycházejme z následujících předpokladů:
Mezi dětmi, které mají k paní hospodářce chodit po jednom, jsou malí a velcí chlapci i malá a
velká děvčata. Častěji než chlapci přicházejí děvčata, malé děti chodí více než velké.
Pravděpodobnost, že k hospodářce přijde dívka, je 0,6. Pravděpodobnost, že přijde malá
dívka, je 0,4. Malí chlapci přicházejí s pravděpodobností 0,3.
Jaká je pravděpodobnost,
1. že k hospodářce přijde chlapec (malý nebo velký),
2. že k hospodářce přijde velká dívka,
3. že k hospodářce přijde malé dítě (chlapec nebo dívka),
4. že k hospodářce nepřijde malá dívka?
Ke každé otázce 1–4 vybírejte správnou odpověď z nabídky A – F.
A) 0,2 B) 0,3 C) 0,4 D) 0,5 E) 0,6 F) 0,7
Úloha 13 2 body
Firma si účtuje za vybavení kanceláře žaluziemi celkem 2 650 Kč. Z dodacího listu je patrné,
že žaluzie byly o 954 Kč dražší než jejich instalace. Kolik procent z účtované částky tvoří
instalace žaluzií?
A) 42 %
B) 37,5 %
C) 36 %
D) 32 %
E) 26,5 %
 
 
 
 
 
A  B
C 
75° 
10
c 
Úloha 14 2 body
Pozemek tvaru půlkruhu je třeba oplotit. Na rovnou část plotu se použije 28 metrů pletiva.
Kolik celých metrů pletiva bude nejméně potřeba na zbytek plotu po oblouku?
A) 44 metrů
B) 48 metrů
C) 52 metrů
D) 56 metrů
E) jiný počet
Úloha 15 L 2 body
Rovnoramenný trojúhelník má při základně úhel velikosti | | 75° a délky
ramen | | | | 10. Jakou délku má základna | |?
A) přibližně 4,9
B) přibližně 5,2
C) přibližně 5,5
D) přibližně 5,8
E) jinou délku
28 m
 
 
 
 
Úloha 16 2 body
Jaká je výška nádoby tvaru pravidelného šestibokého hranolu s podstavou o obsahu
0,5 dm2
, kterou tři čtvrtlitrové hrnky vody naplní až po okraj?
A) 37,5 cm
B) 17 cm
C) 15 cm
D) 11,5 cm
E) jiný výsledek
Úloha 17 2 body
Koule má poloměr 0,3 m. Kolikrát větší je objem koule s dvojnásobným poloměrem?
A) devětkrát
B) osmkrát
C) šestkrát
D) třikrát
E) méně než třikrát
 
 
 
 
Úloha 18 L 2 body
Jsou dány funkce a :
:  0,5  
: 2 0,5
Na kterém z obrázků A – E jsou správně sestrojeny grafy obou funkcí?
A) B)
C) D)
E)
x
y 
1
1 
O
x 
1
1
y
O
x
y 
1
1O
x 
y
1
1
O
x
y
1
1O
 
 
 
 
Úloha 19 2 body
Přímka procházející bodem 0; 2 má směrový vektor 1;  1 . Vyberte
odpovídající rovnici přímky .
A) 2 0
B) 2 0
C) 2 0
D) 2 0
E) 2 0
Úloha 20 max. 3 body
Posloupnost tvoří sedmnáct po sobě jdoucích přirozených lichých čísel seřazených
vzestupně od nejmenšího k největšímu. Prostřední člen je číslo 23.
O každém z následujících tvrzení rozhodněte, je-li pravdivé (Ano), nebo nepravdivé (Ne).
1. Rozdíl mezi dvěma sousedními členy je 1.
2. 29
3. Všechny členy jsou větší než 5.
4. Součet čtyř nejmenších členů je 40.
ZKONTROLUJTE, ZDA JSTE DO ZÁZNAMOVÉHO ARCHU UVEDLI VŠECHNY ODPOVĚDI