ZS1BP-SGE2 GEOMETRIE II – PROGRAM SEMINÁŘŮ




Polohové vlastnosti bodů, přímek a rovin



Polohové vlastnosti bodů, přímek a rovin. Vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin
a tří různých rovin, rovnoběžnost přímek a rovin, užití dichotomického třídění pro jejich
klasifikaci.


Volné rovnoběžné promítání – princip a úmluvy volného rovnoběžného promítání. Zobrazení
jednoduchých geometrických útvarů  - zejména mnohoúhelníků a mnohostěnů (jehlanů a hranolů – spec.
krychle) ve volném rovnoběžném promítání.


Obecné řešení dvou základních úloh – určení průsečíku přímky s rovinou a průsečnice dvou rovin.
Řešení  těchto úloh  ve volném rovnoběžném promítání (s využitím zobrazení jehlanu a hranolu pro
zadání úloh).


Rovinné řezy mnohostěnů, konstrukce rovinného řezu jehlanu a hranolu ve volném  rovnoběžném
promítání.




Metrické vlastnosti bodů, přímek a rovin


Kolmost přímek a rovin. Vzdálenost bodů,přímek a rovin. Odchylky dvou přímek, přímky a roviny a
dvou rovin. Aplikační úlohy na pravidelném čtyřbokém jehlanu a krychli ve volném rovnoběžném
promítání.

Konvexní mnohostěny, povrch a objem vybraných mnohostěnů. Síť mnohostěnu. Platónova tělesa.




Shodná zobrazení


Shodná zobrazení v rovině. Definice a základní vlastnosti. Druhy shodných zobrazení v rovině.
Samodružné body a samodružné přímky těchto zobrazení. Zobrazení bodů, přímek a některých dalších
jednoduchých obrazců v jednotlivých druzích shodných zobrazení v rovině. Přímé a nepřímé shodnosti.

Řešení vybraných úloh užitím shodných zobrazení v rovině.


Geometrické útvary osově a středově souměrné. Příklady.


Skládání shodných zobrazení v rovině. Grupa všech shodných zobrazení v rovině.


Shodná zobrazení v prostoru – definice a základní vlastnosti. Rovinová a středová souměrnost
v prostoru – definice a princip zobrazení. Řešení úloh napomáhajících rozvíjení prostorové
představivosti.


Shodnost geometrických útvarů

.