Učební text k přednášce UFY102 Měření rychlosti světla
Metody měření rychlosti světla
a) metody přímé
První (neúspěšný) pokus o změření rychlosti světla provedl Galileo s použitím dvou luceren
s dvířky umístěných na dvou několik kilometrů vzdálených vršcích.
1. Roemerova metoda (Olaf Roemer, dánský astronom (1644-1710)
Na základě pozorování zatmění Jupiterova měsíce Io (oběžná doba ~ 42 hodin, zatmění je
pozorovatelné při každém oběhu)
Dlouhodobá měření ukázala, že časový interval mezi dvěma po sobě následujícími zatměními
je kratší, jestliže se Země k Jupiteru přibližuje, a delší jestliže se Země od Jupitera vzdaluje.
Roemer správně usoudil, že příčinou těchto změn je měnící se vzdálenost mezi Zemí a
Jupiterem.
Jupiter
Země se
k Jupiterovi
přibližuje
Země se
od Jupitera
vzdaluje
A
B
C
D
A´
B´
C´
D´
T2
T1
Io
Obr. 1. Roemerova metoda měření rychlosti světla.
, , , ,..., , , , ,...A B C D A B C D′ ′ ′ ′ body, kdy je pozorován počátek zatmění (viz obr. 1)
1
Učební text k přednášce UFY102 Měření rychlosti světla
A B→ kratší než střední interval mezi zatměními, A B′ ′→ delší než střední interval mezi
zatměními
τ - střední doba mezi následujícími zatměními ( )42 hodinτ ≈ byla známa s dostatečnou
přesností
Rozdíly mezi následujícími zatměními jsou malé, avšak je možné změřit celkové zpoždění
mezi body a , kde1T 2T 1 2TT D= (kde je průměr zemské dráhy).D
Nastane-li za půl roku N-krát zatmění, potom poslední by mělo nastat za dobu ( )1N τ− po
prvním. Ve skutečnosti je N-té zatmění pozorováno dříve o čas, který potřebuje paprsek
k proběhnutí průměru zemské dráhy D
( )1
D
t N
c
τ= − − při 1 2T T→
a podobně v druhé polovině roku
( )1
D
t N
c
τ′ = − + při 2 1T T→
Odtud
2D
t t
c
′− =
2D
c
t t
=
′−
Roemer změřil 22 minut
2
t t′−
= a při tehdy známé hodnotě potom vychází
. Důležitější než samotná hodnota byl fakt, že rychlost je sice vysoká, ale
konečná. Moderní hodnota s použitím stejné metody je
D
214 300 km/sc ≈
299 840 60 km/sc = ± .
Alternativní postup dle Roemerovy metody:
Přibližování Země k Jupiteru
⇒. . .p pcT cT vT= − . . .p pcT cT vT= +
vzdalování Země
⇒. . .v vcT cT vT= + . . .v vcT cT vT= −
kde T je skutečná doba zatmění, zdánlivá do zatmění při přibližování Země, zdánlivá
doba zatmění při vzdalování Země, rychlost světla a rychlost Země (přibližně ve směru
spojnice s Jupiterem). Z výše uvedených vztahů výše můžeme vyjádřit skutečnou dobu
zatmění T
pT vT
c v
2
Učební text k přednášce UFY102 Měření rychlosti světla
2
2
1
2 2
v p v pT T T Tv
T
c
− −⎛ ⎞
= − ≈⎜ ⎟
⎝ ⎠
nebo rychlost světla
v p
v p
T T
c
T T
+
=
−
.
Vezmeme-li do úvahy i stálou složku rychlosti Jupitera ve směru spojnice obou planet ,
dostaneme
u
( ). .p pcT c u T vT= − − .
.
a
( ). .v vcT c u T vT= − +
dostaneme stejný vztah pro rychlost světla jako výše, ale jiný vztah pro skutečnou dobu
zatmění
2
2
1
2
v pT Tc v
T
c u c
− ⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
− ⎝ ⎠
2. Fizeauova metoda
Jde o první úspěšné přímé měření rychlosti světla v pozemských podmínkách (metoda
rotujícího ozubeného kola).
Rotující ozubené kolo ( zubů a mezer) slouží jako přerušovač, který generuje světelné
pulzy o časové šířce
N N
τ
1
2 2
T
N N
τ = =
f
kde T a f jsou perioda a frekvence otáčení kola.
Hledaly se takové podmínky, při kterých nastane první zatmění (viz obr. 3), tedy
tτ = Δ .
Ovšem
2D
t
c
Δ = ,
kde je vzdálenost mezi ozubeným kolem a zrcadlem, a tedyD
.4c DN= f
3
Učební text k přednášce UFY102 Měření rychlosti světla
Obr. 2. Fizeauova metoda měření rychlosti světla s užitím rotujícího ozubeného kola.
čas
I
záření za kolem
I odražené záření před kolem
I
odražené záření za kolem
τ=1/2Nf
zub zub zub zub
Δt=2D/v
τ-Δt
Obr. 3. Časový průběh intenzity v různých místech při Fizeauově metodě měření rychlosti světla.
4
Učební text k přednášce UFY102 Měření rychlosti světla
Ve Fizeauově experimentu bylo . Pro rychlost světla
potom dostáváme .
720, 12,6 Hz, 8 633 mN f D= = =
8
3,13.10 m/sc =
3. Foucaultova metoda rotujícího zrcadla
Foucault nahradil rotující ozubené kolo rotujícím rovinným zrcadlem (viz obr. 5).
Nehybné zrcadlo ⇒ obraz zdroje v bodě ,rotující zrcadlo ⇒ obraz zdroje se posune do
bodu . Označme vzdálenost
1S
1S′ 1 1S S b′ = . Doba potřebná k proběhnutí dráhy od rotujícího
zrcadla k zrcadlu nepohyblivému a zpět bude
2D
2D
t
c
=
Za tuto dobu se zrcadlo otočí o úhel
4
2
fD
ft
c
π
ϕ π= =
kde f je frekvence otáčení. Protože svazek odražený od rotujícího zrcadla je pootočen o úhel
2ϕ (viz obr. 4), bude obraz zdroje posunut o
φ
αα
β=α+φβ=α+φ
rotující zrcadlo
Obr. 4. K Foucaltově metodě rotujícího zrcadla.
2b Aϕ=
a tedy
5
Učební text k přednášce UFY102 Měření rychlosti světla
8 fDA
c
b
π
= .
Foucault dospěl k hodnotě .( ) 8
2,980 0,005 10 m/sc = ±
Obr. 5. Zmodernizovaná varianta Foucaltovy metody měření rychlosti světla, kterou lze poměrně snadno
zrealizovat v rámci fyzikálního praktika. L1 a L2 jsou čočky.
V původním měření bylo , v dalších experimentech Foucault zkrátil dráhu až na
4m (a samozřejmě úměrně tomu zvýšil rychlost otáčení), což mu umožnilo změřit rychlost
světla ve vodě a experimentálně prokázat, že je menší než rychlost světla ve vzdychu. Tento
výsledek byl v souladu s vlnovou teorií světla a přispěl k jejímu potvrzení vlnové.
20 mD = D
4. Michelsonova měření (modifikovaná Foucaultova metoda)
Poprvé 1876, nakonec v roce 1926 na Mt. Wilson, na vzdálenosti 35 km
( ) 8
2,99796 0,00004 10 m/sc = ±
a posléze i v 1 míli dlouhé evakuované rouře ( ) 8
2,99774 0,00011 10 m/sc = ±
Obr. 6. Obrázek převzatý z původní Michelsonovy publikace v Astrophysical Journal 65 1-14 (1927).
6
Učební text k přednášce UFY102 Měření rychlosti světla
Obr. 7. Schéma uspořádání při Michelsonově měření rychlosti světla.
5. Metoda Karolusova-Mittelstaedtova (1929) s použitím Kerrovy cely
Na dvě Kerrovy cely přichází synchronně proměnný rozdíl potenciálů s frekvencí f . Obe
cely jsou umístěny mezi zkříženými polarizačními hranoly (Nikolův hranol). Světlo prochází
soustavou složenou z Kerrovy cely a dvou nikolů tehdy, když na desky článků přiložíme
napětí. Světlo propuštěné soustavou s celou dopadá na zrcadlo1K Z , odrazí se a dopadá na
druhou soustavu s celou . Jestliže za dobu t , za kterou přišlo světlo od cely k zrcadlu2K 1K
Z a k cele , klesne přiložené napětí na nulu, nepropustí poslední nikol světlo. Dobu t
určíme ze známé frekvence
2K
f a známe-li vzdálenost, kterou světlo urazilo, můžeme vypočítat
rychlost světla. Touto metodou byla získána hodnota ( ) 8
2,99778 0,00020 10 m/sc = ± .
6. Andersenova metoda (1940) – zmodernizovaná Fizeauova metoda s použitím Kerrovy
cely
Světelný svazek ze zdroje je přerušován Kerrovou celou připojenou k oscilačnímu obvodu.
Cela propouští řadu pulzů délky , které jsou rozděleny na děliči (polopropustném zrcadle)
. Kratší cestou jde k zrcadlu , delší cestou k zrcadlům a zpět k C , odtud se
odráží k detektoru. Je-li dráha od C k a dráha od C k , potom oba pulsy
l
C D , , ,E F G H
a H b D
7
Učební text k přednášce UFY102 Měření rychlosti světla
přicházejí s opačnou fází (tj. na detegujeme nejmenší signál), pokud ( )2 a b− je lichým
násobkem l . Je-li frekvence oscilátoru f , potom
2
c
l
f
=
a minima nastávají, jestliže
( ) ( )2 2 1
2
c
a b k
f
− = −
Poněvadž rychlost světla je dostatečně známa, je možné vypočítat k a zaokrouhlit ho na
nejbližší celé číslo. Pomocí vztahu výše potom určíme přesněji hodnotu . Anderson dospěl
k hodnotě .
c
( ) 8
2,99776 0,00014 10 m/sc = ±
b) metody nepřímé
1. Metoda Bradleyova (1728)
Stálice pozorované kolmo ke směru oběžného pohybu Země kolem Slunce se zdají být
vychýleny ve směru pohybu Země o tzv. aberační úhel (obr. 8).
v
c
v
c
α
Obr. 8. Vznik aberace stálic.
8
Učební text k přednášce UFY102 Měření rychlosti světla
Za dobu šíření paprsku od objektivu k okuláru, za kterou paprsek urazí dráhu ct , se posune
dalekohled se Zemí o dráhu d . Proto musíme dalekohled sklonit o aberační úhel
t
vt= α tak,
aby světlo dopadlo do středu ohniskové roviny okuláru.
tg
vt v
ct c
α = =
kde v je průměrná rychlost pohybu Země, 29,7 km/hv = .
Ze změřené hodnoty aberační konstanty 20,48α ′′= dospěl Bradley k hodnotě
, moderní hodnota dle této metody je8
2,95.10 m/sc = ( ) 8
2,99857 0,0012 10 m/sc = ± .
2. metody založené na elektromagnetické teorii a čistě elektrostatických a
magnetostatických měřeních (měření kapacity), například Rosa a Dorsey (1930) takto získali
hodnotu .( ) 8
2,99784 0,0003 10 m/sc = ±
Platná přesná hodnota jako fundamentální fyzikální konstantyc
.8
2,99792458.10 m/sc =
rok
rychlost (km/h)
Obr. 9. Vývoj přesnosti určení rychlosti světla.
9
Učební text k přednášce UFY102 Měření rychlosti světla
Kdy Kdo Kde experimentální
metoda
rychlost
(108
m/s)
neurčitost
(m/s)
relativní odchylka
od skutečné c
1600 Galileo Itálie lucerna s dvířky velká ?
1676 Roemer Francie Jupiterův měsíc 2,14 ? 28%
1729 Bradley Anglie aberace hvězd 3,08 ? 2,70%
1849 Fizeau Francie ozubené kolo 3,14 ? 4,70%
1879 Michelson USA rotující zrcadlo 2,9991 75000 400 z 106
Michelson USA rotující zrcadlo 2,99798 22000 18 z 106
1950 Essen Anglie mikrovlnná dutina 2,997925 1000 0,1 z 106
1958 Froome Anglie interferometr 2,997925 100 0,1 z 106
1972 Evenson et al. USA laserová metoda 2,99792457 1,1 2 z 109
Blaney et al. Anglie laserová metoda 2,99792459 0,6 3 z 109
Woods et al. Anglie laserová metoda 2,99792459 0,2 3 z 109
1983 international 2,99792458 0,0 přesně
Tab. 1. Vývoj přesnosti určení rychlosti světla.
10
Učební text k přednášce UFY102 Měření rychlosti světla
A úplně nakonec jedna zajímavost :-)
Marshmallows jsou něco jako velké bílé žužu bonbóny.
11
Učební text k přednášce UFY102 Měření rychlosti světla
Obr. 10. Model rozložení maxim a minim ve vrstvě žužu, které vzniknou ve výše zmiňovaném pokusu.
12