Volné rovnoběžné promítání
Základem tohoto zobrazení je rovnoběžné promítání bodů prostoru do roviny, o níž předpokládáme,
že je ve svislé poloze. Tuto rovinu nazýváme průmětna, označujeme ɤ.
Rovnoběžné promítání je určeno průmětnou a přímkou s, která je s průmětnou různoběžná a určuje
směr promítání.
Pohlkeova věta (zajišťující mimo jiné jistou „volnost“ při konstrukci obrazu krychle):
Tři úsečky v rovině, které neleží v jedné přímce a které mají jeden krajní bod společný, lze považovat
za rovnoběžný průmět tří úseček stejně dlouhých a navzájem kolmých.
Pro názornost zobrazovaných těles předpokládáme obvykle, že podstavy těles jdou v rovinách
vodorovných (tj. kolmých k průmětně). Tyto roviny nazýváme hloubkové roviny, rovněž přímky
kolmé k průmětně nazýváme hloubkové přímky. Průměty hloubkových přímek pak rýsujeme tak, aby
s podstavnými hranami rovnoběžnými s průmětnou svírali asi 45° a velikosti úseček, které leží na
hloubkových přímkách, jsou rovny přibližně polovině skutečné velikosti.
Úmluvy volného rovnoběžného promítání:
1. Přímka se promítá jako přímka nebo jako bod.
2. Průmětem dvou různých rovnoběžných přímek jsou rovnoběžné přímky nebo dva body.
3. Úsečky rovnoběžné s průmětnou se promítají ve skutečné velikosti. Rovnoběžné a shodné
úsečky se promítají jako rovnoběžné a shodné úsečky nebo jako body.
4. Úhly ležící v rovinách rovnoběžných s průmětnou se promítají ve skutečné velikosti.
5. Jestliže je C bod úsečky AB, která se promítá jako úsečka, pak průmět bodu C dělí průmět
úsečky AB v témž poměru, v jakém dělí C úsečku AB (tj. i střed úsečky se promítá na střed).
Příklad 1: Sestrojte volný rovnoběžný průmět pravidelného šestiúhelníku ABCDEF, jsou-li dány
průměty A´, C´, F´ jeho vrcholů A, C, F.
Příklad 2: Sestrojte volný rovnoběžný průmět pravidelného čtyřbokého hranolu KLMNOPQR
s podstavou o hraně a=3 a výškou v=5.
Příklad 3: Je dána krychle ABCDEFGH. Sestrojte průsečnici rovin α=↔ACG, β=↔DBF.
Příklad 4: Je dán pravidelný jehlan ABCDV a body K,L, které jsou po řadě středy hran AV a CV.
Sestrojte průsečnici roviny α=↔ABL s rovinou β=↔ACV. Určete průsečík přímky ↔KC s rovinou α.