Mechanika a molekulová fyzika Kmitavý pohyb, deformace těles Doc. RNDr. Petr Sládek, CSc. Pedagogická fakulta Masarykova Univerzita Poříčí 7, 603 00 Brno Pro potřeby přednášky zpracováno s využitím www.studopory.vsb.cz materialy html_files Kmitavý pohyb §Kmitání je takový pohyb hmotného bodu §(tělesa), při němž hmotný bod nepřekročí §konečnou vzdálenost od určité polohy, §kterou nazýváme rovnovážnou polohou RP. §Pohybuje se periodicky z jedné krajní polohy (H) §do druhé krajní polohy (S) a zpět. §Jakýkoliv kmitající objekt se nazývá oscilátor. § § §Mechanické kmity hmotných bodů prostředí mají tu výhodu, že jsou názorné, a proto je studujeme nejdříve. Ovšem za kmity (oscilace) považujeme jakýkoliv opakující se periodický děj, při němž dochází k pravidelné změně libovolné fyzikální veličiny v závislosti na čase. 2 Kmitavý pohyb 3 Kmitavý pohyb §Kmitavý pohyb je pohyb nerovnoměrný, protože při průchodu rovnovážnou polohou má kulička maximální rychlost. Postupně se její rychlost zmenšuje a v krajních polohách se zastaví. Její rychlost je zde nulová. § §Kmitavý pohyb je pohyb periodický. §Lze jej srovnat s jiným periodickým pohybem, §a sice pohybem po kružnici. § §Doba, za kterou se kulička dostane z jedné krajní §polohy do druhé a zpět, se nazývá perioda T, podobně §jako doba jednoho oběhu hmotného bodu (kuličky) §po kružnici. Převrácená hodnota doby kmitu (periody) §je frekvence f. Jednotkou periody je s , jednotkou frekvence je s-1. 4 Kmitavý pohyb 5 Kmitavý pohyb 6 Kmitavý pohyb 7 Kmitavý pohyb 8 Matematické kyvadlo 9 Matematické kyvadlo 10 Fyzické kyvadlo 11 Fyzické kyvadlo 12 Deformace pevné látky §Základní vlastností pevných látek je to, že si zachovávají svůj tvar, pokud na ně nepůsobí vnější síly. §Začnou-li působit na pevné těleso vnější síly, začne se pohybovat nebo dojde k jeho deformaci. Pod pojmem deformace tělesa rozumíme změny jeho rozměrů, tvaru a objemu. §Deformace může být pružná (elastická) jestliže pevné těleso po ukončení působení vnější deformační síly získá původní tvar (gumový míček) § §Deformace tělesa, která trvá po ukončení působnosti deformačních vnějších sil, se označuje jako trvalá deformace (tvárná, plastická) (plastelína). § §Mikrostruktura pevných látek výrazně ovlivňuje jejich mechanické vlastnosti – pružnost a pevnost. Pro zkoumání makroskopických deformačních dějů však není nutné přihlížet k mikrostruktuře látky, nýbrž pevné těleso lze vyšetřovat jako pružné spojité prostředí – pružné kontinuum. 13 Deformace pevné látky §Při deformaci jsou částice tělesa působením vnějších sil vychylovány ze svých rovnovážných poloh. Vychylování brání síly vzájemného působení mezi částicemi pevného tělesa, vznikají síly pružnosti Fp. Schopnost tělesa obnovit své rozměry, tvar i objem po přerušení působení deformačních sil se nazývá pružnost. § §Pružná deformace tělesa může být výsledkem §Tahu §Tlaku §Ohybu §Smyku §Kroucení § § 14 Deformace pevné látky §Při tahu působí na těleso dvě stejně veliké síly směrem ven. §Těleso zvětší svou délku a svůj objem. § § § § §Při tlaku působí na těleso dvě stejně veliké síly směrem dovnitř tělesa. §Těleso se zkrátí a zmenší svůj objem. § § 15 Deformace pevné látky §Při namáhání ohybem působí na upevněné (podepřené) těleso síla kolmá k jeho podélné ose. Spodní vrstvy tělesa se při tomto ději zkracují (jsou namáhány tlakem), horní vrstvy se prodlužují (namáhány tahem) a konečně střední vrstva svou délku nemění – označujeme ji jako neutrální vrstvu. § § § § § § 16 Deformace pevné látky §Při smyku působí na protilehlé podstavy tělesa tečné síly a těleso se zkosí (změní tvar), ale nezmění svůj objem. § § § § § § §Při namáhání kroucením působí na těleso dvě dvojice sil, §jejich momenty jsou stejně velké a opačného směru. § § § § § § 17 Normálové napětí, Hookův zákon 18 Normálové napětí, Hookův zákon 19 Působením tahových sil se její původní délka lo změní na délku l . Struna se prodlouží o Δl = l – lo. Názornější je porovnávat prodloužení tělesa s jeho původní délkou. Zavedeme tedy veličinu poměrné (relativní) prodloužení ε definované vztahem Normálové napětí, Hookův zákon 20 Poměrné prodloužení je při tahovém namáhání závislé na mechanickém napětí. Křivka této závislosti se zkoumá v technické praxi a je měřítkem vlastností zkoumaného materiálů. Často se záznam této křivky označuje jako deformační diagram. Na obrázku jsou vyneseny tři křivky závislosti normálového napětí σn na poměrném prodloužení ε, každá pro zcela odlišný materiál. Normálové napětí, Hookův zákon 21 Podívejme se nejdříve na křivku pro pružnou látku jako je např. ocel, železo apod. Až do bodu A je závislost přímková, lineární odpovídající přímé úměrnosti mezi normálo-vým napětím a poměrným prodloužením. To je tzv. Hookeův zákon pro pružnou deformaci tahem. Veličina E je látková konstanta, nazývá se Youngův modul pružnosti v tahu a charakterizuje materiál z pohledu jeho deformace tahem. (E je řádu 1-100 GPa) Hookův zákon platí po tzv. mez pružnosti σE, tedy v oblasti kde dochází k pružné deformaci - lineární část diagramu. Překročí-li normálové napětí mez pružnosti, pak dochází k trvalé deformaci tělesa i po odstranění vnějších deformujících sil. σn = E ε Normálové napětí, Hookův zákon 22 Mezi body A a B již křivka není přímková. Po zmenšení vnější síly zůstane těleso trvale deformováno, dochází k plastické deformaci. V následující části křivky mezi body B a C se projevují výrazné trvalé deformace. Důležitý je bod C. Napětí v tomto bodě se označuje jako mez pevnosti σp. Při překročení tohoto napětí poruší se soudržnost materiálů, při tahovém namáhání dochází k přetržení tělesa. Normálové napětí, Hookův zákon 23 Druhá křivka je charakteristická pro křehkou látku. Takovou křehkou látkou je například litina, sklo, porcelán atp. Na křivce je podstatné to, že lineární oblast je velmi rychle následována mezí pevnosti, kdy dochází k porušení materiálu. Prakticky zde není oblast plastické deformace. Třetí křivka pak je typická pro plastickou látku jakou je plastelína, vosk atp. Při namáhání tohoto materiálu dochází pouze k plastické deformaci. Hookeův zákon platí i pro pružnou deformaci tlakem. Také moduly pružnosti v tahu a tlaku jsou pro většinu látek stejné. Výjimku tvoří látky jako beton, žula, litina Robert Hooke 1635 -1703