MA2BPCKG I jaro 2019 | úkoly domácí1
1. Sestrojte čtverec, který má stejný obsah jako daný obecný n-úhelník, kde n > 4. [6 bodů]
2. Sestrojte řešení obecné kvadratické rovnice (jednotka a koeficienty jsou dány úsečkami). [6 bodů]
3. Sestrojte pravidelný konvexní n-úhelník s danou stranou, kde n > 5 liché. [6 bodů]
4. Pomocí kruhové inverze řešte nějakou (netriviální) orientovanou dotykovou úlohu, tj.
• zvolte tři objekty (kružnice, přímky, body) včetně orientací,
• sestrojte všechny objekty (kružnice, přímky), které se dotýkají těchto tří objektů ve shodě
se zvolenými orientacemi. [6 bodů]
5. Sestrojte obecný průmět pravidelného pětibokého hranolu a jeho stín vržený do roviny dolní podstavy. [6 bodů]
6. Sestrojte nějaký šestiúhelníkový řez pravidelného pětibokého hranolu 5. [6 bodů]
7. Sestrojte mnohoúhelník řezu 6 ve skutečné velikosti. [6 bodů]
Bonusy.
8. Mnohoúhelník v úloze 1 rozstříhejte tak, aby ze vzniklých dílů bylo možné složit čtverec. [6 bodů]
9. Proveďte a vysvětlete nějakou Mascheroniovskou konstrukci (bez pravítka), Steinerovskou konstrukci (bez kružítka) nebo konstrukci neusis (s kružítkem a pravítkem se značkami). [6 bodů]
10. Najděte a opravte chybu, příp. doplňte nějakou konstrukci nebo komentář ve studijních materiálech.2 [6 a více b. ]
11. Sestrojte obecný průmět pravidelného 12-stěnu nebo 20-stěnu. [12 bodů]
Obecné pokyny a poznámky.
Nespecifikované údaje volte podle vlastní libovůle.
Pokyn „sestrojte" vždy znamená „sestrojte eukleidovsky", tzn. pomocí pravítka a kružítka.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
Citujte zdroje, které používáte.
1konečná verze (15. dubna 2019)
2https://is.muni.cz/auth/el/1441/podzim2019/MA0007/um/