Didaktika matematiky 1		Výrazy, rovnice, nerovnice
Vřefikd typových příkladů		
Příklad 1. Zjednodušte
/ä-y/b
a — b
Příklad 2. Na množině reálných čísel řešte rovnice 1       J--3 _ 6
1.
x-2      .r+4 x2+2x-8
2 _l 7x-l
1
9 i+3 i x+2 ^   x+1 ^ x-'i
x2-2x-3
Příklad 3. Je dána kvadratická rovnice x2 + ax + b = 0. Označme její kořeny x±, X2- Určete kvadratickou rovnici, která bude mít kořeny
Příklad 4. Na množině reálných čísel řešte nerovnici
\/x'2 — Ax > x — 3
Příklad 5. Na množině reálných čísel řešte rovnici s neznámou x a parametrem k S
k2{x - 1)
kx-2
2.
Příklad 6. Určete reálná čísla x, y taková, že
x2 + y2 + x + y = 530,       xy + x + y = 230.
Příklad 7. V oboru reálných čísel řešte nerovnici
7 — x
12 - \x2 - 4a; - 91
< 1.
Příklad 8. Na obrázku vidíte graf funkce /. Nakreslete graf funkce
1. <7i (z
2. (72{x
3. g3(x
4. gA{x
5. g5(x
f (x ~ 2) f (x + 3) 2 + f (x) -3 +f (x)
6. ga(x) = f (-x) 7- 97{x) = -f(-x)
8. g8(x)=f(\x\)
9. g9(x) = \f(x)\ 10. g10(x) = f(2x)
11. gn(x
12. 512 (x
13. fifi3(x
14. 514 (x
15. 5i5 (x
/(0.5.r)
/(2a; - 2) 3 - 2 f (x - 1)
Příklad 10. V oboru reálných čísel řešte rovnici
6a;6 + 5a;5 - 44a;4 + 44a;2 - 5a; - 6 = 0.
Příklad 11. Určete všechna reálná čísla x taková, že
(3 + VŠ)X + (3 - VŠ)X = 8.
Příklad 12. Určete všechna reálná čísla x taková, že
3X~4 = 8-x.
Příklad 13. Určete všechna reálná čísla x taková, že
xlog2x =Ax^
Příklad 14. Určete sin2a;, jestliže tana; = 5 a x G (ir, ^).
Příklad 15. Určete délky stran a velikosti vnitřních úhlů v trojúhelníku ABC, ve kterém je dáno
a = 10, c = 8, a = 65.