Příklad 1
Sestrojte kosočtverec ABCD tak, aby |AB|=|BD|. Určete všechna shodná zobrazení v rovině,
ve kterých je obrazem rovnostranného trojúhelníka ABD druhý trojúhelník tvořící spolu
s trojúhelníkem ABD kosočtverec ABCD.
Příklad 2
Je dán rovnostranný trojúhelník ABC a body S1, S2, S3 jsou po řadě středy jeho stran AB, BC,
CD. Určete obraz trojúhelníka ABC v zobrazení F = S1 ◦ S2 ◦ S3 , kde S1 ,S2 , S3 jsou
středové souměrnosti se středy po řadě v bodech S1, S2, S3. Určete výsledné zobrazení F.
Příklad 3
Je dán čtverec ABCD, přímka p a bod S, který na přímce p neleží. Sestrojte úsečku XY tak, aby
bod S byl jejím středem, bod X ležel na přímce p a bod Y náležel obvodu čtverce ABCD.
Příklad 4
Je dána přímka p a dvě kružnice k, l v různých polorovinách určených přímkou p. Sestrojte
úsečku XY kolmou k přímce p tak, aby bod X ležel na kružnici k, bod Y na kružnici l a přímka p
procházela středem úsečky XY.
Příklad 5
Jsou dány dvě různoběžné přímky a, b a bod A, který neleží na žádné z nich. Sestrojte čtverec
ABCD tak, aby bod B ležel na přímce a, bod D ležel na přímce b.
Domácí úkol:
Příklad 6
Jsou dány dvě různoběžné přímky a, b a úsečka MN. Sestrojte čtverec ABCD o straně AB tak,
aby strana AB byla rovnoběžná s úsečkou MN, aby |AB|=|MN| a bod A ležel na přímce a,
bod B ležel na přímce b.
Příklad 7
Je dána přímka p a body A,B ve stejné polorovině určené přímkou p. Určete na přímce p bod
X ta, aby vzdálenost |AX|+|XB| byla minimální.
Příklad 8
Jsou dány dvě kružnice k, l, které se protínají v bodech X, Y. Veďte bodem X takovou přímku,
která vytíná na obou kružnicích shodné tětivy (uvažujte kružnice s různými poloměry).