MA 0008 – teorie psti cvičení 03: klasická a geometrická pst šSŠ šRobová, Hála, Calda: Matematika pro SŠ: Komplexní čísla, kombinatorika, pravděpodobnost, statistika (2013) … část PRAVDĚPODOBNOST š šM3 šFajmon, Růžičková-Hlavičková 2003: Matematika 3, kap. 9, některé příklady ze cvičení za kapitolou 9 Příklady budou vzaty z: Př. 0.1: Podívejme se nejprve na statistickou definici psti: (SŠ, str. 111, př. 5) šPři 500 hodech krabičkou zápalek 385krát krabička dopadla naplocho, 82krát na bok a 33krát na výšku. Odhadněte psti jevu š A … krabička padne naplocho š B … krabička padne na bok š C … krabička padne na výšku š š Př 0.2: (SŠ, str. 111, př. 6): v osmi dodávkách urč druhu výrobku byla část výrobků vadných. Odhadněte pst, že náhodně vybraný výrobek z další dodávky bude vadný š š Dodávka č. Součástek v dodávce celkem Z toho počet vadných součástek 1 741 32 2 843 36 3 654 28 4 699 30 5 766 33 6 674 29 7 882 38 8 810 35 Tedy shrnutí pro stat pst šPst jevu, který bude následovat, určíme výlučně jako podíl dosavadního počtu příznivých měření ku počtu všech měření š š Věnujme se dále psti teoreticky: šPsti nebudeme určovat měřením, ale budeme teoreticky předpokládat, že měřené veličiny se budou jistým způsobem chovat š š(matematickým popisem těchto teoretických modelů se zabývá teorie psti) š model psti 01 – klasická pst Př. 1: SŠ, str.. 106, cvič. 6: hážeme dvěma kostkami š A … padne aspoň jedna šestka š B … součet hodů je roven 6 š C … součet čísel je menší než 7 d)Co můžeme říct o jevech A a B? e)Jaký je vztah mezi jevy B a C? f)Popište slovně jev C – B. š š Př. 2: SŠ, str.. 106, cvič. 7: v osudí jsou 2 bílé a 4 černé koule; postupně losujeme koule z osudí, dokud není prázdné, vytažené koule nevracíme zpět š a)Kolik je možných výsledků losování za předpokladu, že koule stejné barvy neumíme rozlišit? b)Určete pst jevu A … v prvním tahu byla vytažena bílá koule c)Určete pst jevu B … obě bílé koule byly vytaženy během prvních tří tahů š š Př. 3: SŠ, str.. 107, cvič. 9: součástka po svém vyrobení prochází třemi různými zkouškami kvality; š A … náhodně vybraná souč obstojí při první zkoušce š B … náhodně vybraná souč obstojí při druhé zkoušce š C … náhodně vybraná souč obstojí při třetí zkoušce šVyjádřete v množinové symbolice, že souč obstojí a)Jen v první zkoušce b)V první a ve druhé zkoušce, ale ne ve třetí zkoušce c)Právě v jedné zkoušce š š š A … náhodně vybraná souč obstojí při první zkoušce š B … náhodně vybraná souč obstojí při druhé zkoušce š C … náhodně vybraná souč obstojí při třetí zkoušce šVyjádřete v množinové symbolice, že souč obstojí d)Aspoň v jedné zkoušce e)Právě ve dvou zkouškách f)Alespoň ve dvou zkouškách š š š A … náhodně vybraná souč obstojí při první zkoušce š B … náhodně vybraná souč obstojí při druhé zkoušce š C … náhodně vybraná souč obstojí při třetí zkoušce šVyjádřete v množinové symbolice, že souč obstojí g)Ve všech třech zkouškách h)Nejvýše ve dvou zkouškách š š š Př. 4: SŠ, str.. 110, cvič. 1: zapomněli jste čtyřmístný pin, pamatujete si pouze, že obsahoval třináctku (jedničku a trojku těsně za sebou), ale nevíte na kterých pozicích š Pamatujete si ještě, že zbývající čísla nebyla stejná. š šS jakou pstí můžeme pin uhádnout? š š Př. 5: SŠ, str.. 110, cvič. 3 modifikované: Hodíme čtyřikrát desetikorunou. S jakou pstí padne dvakrát líc a dvakrát rub? š š Př. 6: SŠ, str.. 110, cvič. 4: Hráč bridge (52 karet) dostane dvě karty z dokonale rozmíchaného balíčku šS jakou pstí bude mít v ruce a)Eso a krále? b)Dvě esa? c)Dvě karty stejné hodnoty? š model psti 02 – geometrická pst Př. 7: M3, str.143, př. 9.8: obrazovka radaru je kruhová o poloměru r šPři zapnutí se na ní náhodně objeví letící bod znázorňující letící objekt; š šUrčete pst, že svítící objekt bude od středu obrazovky vzdálen méně než o r/2 Př. 8: M3, str.143, př. 9.9: tyč délky 7 m je náhodně rozřezána na tři kusy šJaká je pst, že z těchto tří částí lze sestavit trojúhelník? Př. 9: SŠ, str.114, cvič. 7: Stroj vyrábí skleněné trubičky o délce 1 m. šRozlomí-li s trubička kvůli poruše materiálu na dva kusy, s jakou pstí bude jeden z nich delší než 80 cm, a bude jej tedy možno dále využít? š š(předpokládejte, že trubička se může zlomit na kterémkoli místě se stejnou pstí) Př. 10: SŠ, str.114, cvič. 8: Vedoucí prodejny nábytku očekává během dne dodávku zboží od dvou různých dodavatelů. šOd 1.dodavatele byl informován, že auto může přijet kdykoliv mezi 9 hod a 12 hod, auto druhého dodavatele může přijet kdykoliv mezi 9 hod a 14 hod. š šPřejímka zboží od kteréhokoli dodavatele trvá hodinu. š S jakou pstí se stane, že auto, které přijede později, bude muset čekat na dokončení přejímky zboží z prvního auta?