přednáška 03:
další pravidla pro výpočet pstí


Jeden princip součtu je třetím axiomem v definici psti, a sice pro neslučitelné jevy:



Začněme obecnou situací dvou jevů:






Lze dozákat větu o psti sjednocení n jevů
(otázka č. 11):


a)Důkaz pro 3 jevy: jeden obrázek
b)
b)Důkaz pro 4 jevy: viz jeden obrázek, kde vzniká hvězdice vzájemných průniků každých tří množin …
ale tento obrázek je zkreslený (protože budí zdání, jako by průniky dvojic množin byly čtyři, ale
ono jejich šest), vhodný obrázek by byl čtyři koule se středy ve vrcholech čtyřstěnu
Lze dozákat větu o psti sjednocení n jevů
(otázka č. 11):

Příklad: Elektrikář vytiskl štítky na zvonky domy se 4 byty a zapojuje je náhodně, protože jeho
parťák onemocněl


Řešení: všech možných připojení zvonků k bytům je …



Řešení: všech možných připojení zvonků k bytům je 24









Otázka 12: Stochastická nezávislost jevů
š
šstocazomai = tuším, domnívám se, odhaduji
šstocastikoj = důvtipný, bystý (o lidech)
šstocastikoj = odhadovaný, náhodný
š
šStochastické metody = odhadové metody, přibližné metody
š
š

Definice: (Králová, Budíková, Maroš, str. 59)



Příklad: Házíme dva hody mincí, padá líc nebo rub
š A … v prvním hodu padne líc
š      B … ve druhém hodu padne rub
š C … v obou hodech padne stejná strana
šOvěřte, zda jsou jevy A, B, C stochasticky nezávislé
š
š




Máme ověřit čtyři vztahy:






Další příklad: Házíme čtyřstěnem; jsou náhodné jevy R,G,B stochasticky nezávislé?



Máme ověřit čtyři vztahy:






Otázka 13: podmíněná pst
(označení i vzorec jsou vysvětleny na příkladu)
š
šPříklad: Uvažujme situaci, kdy zásilkový prodejce vyřizuje objednávky zboží telefonicky, emailem
nebo formulářem při osobním odběru
šT … objednávka bude se děje telefonicky
šE … objednávka se děje emailem
šF … objednávka se děje formulářem při osobním odběru
š---
šM … objednávka je malá
šS … objednávka je střední
šV … objednávka je velká
šH … objednávka je prioritní, HIGH PRIORITY
š
š

Jsou známa následující data z letošního roku:
š
š
Typ obj.
Malá obj.
Střední obj.
Velká obj.
Prior. obj
celkem
Telefon
1021
216
109
14
1360
Email
86
371
308
49
814
Formulář
1497
230
86
13
1826
celkem
2604
817
503
76
4000

Dvě otázky v tomto příkladu:



Odpověď na první otázku:



Odpověď na druhou otázku:



Otázka č. 14: věta o součinu pstí



Příklad: Ze sady 100 výrobků je 10 zmetků. Při kontrole jakosti vybereme náhodně tři výrobky z této
sady.
š
a)Určete pst, že první dva výrobky budou kvalitní a třetí bude zmetek (tj. záleží na pořadí
zmetku). Jen tato část a) se týká podmíněné psti, naučte se v této ot.ázce 14 jen tu.
b)Určete pst, že ze tří vybraných výrobků budou dva kvalitní a jeden zmetek. Nezáleží na pořadí
zmetku. Počítejte podle věty o součinu.
c)Totéž jako b), ale počítejte pomocí klasické psti (tak nějak najednou, když nezáleží na pořadí).
d)Určete pst, že druhý výrobek bude vybrán kvalitní, bez ohledu na to, jaký byl vytažen poprvé
(nevíme, jaký byl vytažen poprvé)
š

Příklad: Ze sady 100 výrobků je 10 zmetků. Při kontrole jakosti vybereme náhodně tři výrobky z této
sady.











Některé příklady lze řešit i více způsoby:












11.Věta o součtu pstí.
12.Stochasticky nezávislé jevy.
13.Podmíněná pst
14.Věta o součinu pstí
15.
15.
š
Rekapitulace otázek – přednáška 3: