04.04.2020
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 1
Irena Budínová
1
2
04.04.2020
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 2
Věkové rozpětí 6 – 12
Kognitivní cíle Dělení jednociferným dělitelem
Psychomotorické cíle Rozvoj jemné motoriky
Afektivní cíle Rozvoj trpělivosti
Pojmy Spravedlivé dělení, dělenec,
dělitel, podíl, neúplný podíl,
zbytek
Operace Dělení v oboru přirozených
čísel, dělení se zbytkem
 Figurky – znázorňují dělitel.
 Kuličky – znázorňují dělenec. Jsou ve třech
barvách: zelené – jednotky, modré – desítky,
červené – stovky, zelené – tisíce, atd.
 Do podstavců se dají zkumavky, do každé
zkumavky se vejde 10 kuliček.
 8:2 … do zeleného řádku dáme 2 figurky, do
misky odsypeme 8 kuliček. Skládáme kuličky
postupně do tabulky. 8:2=4
 9:2=4 zbytek 1
3
4
04.04.2020
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 3
 45:3… do zeleného řádku dáme 3 figurky. Do
modré misky odsypeme 4 kuličky, do zelené 5
kuliček. Postupně dělíme od vyššího řádu.
Vypočítáme desítky, zapíšeme mezivýsledek,
uklidíme modré kuličky, pokračujeme se
zelenými.
 Podle potřeby rozměňujeme mezi řády jako v
bance.
 Pomocí tabulky na dělení lze později
přirozeně vyvodit algoritmus písemného
dělení.
 Ukázka práce s pomůckou:
 http://mathelp.cz/publikace-a-
materialy/videa/deleni/
5
6
04.04.2020
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 4
Věkové rozpětí 3 – 15
Kognitivní cíle Prostorová představivost,
kombinační schopnosti,
experimentování
s magnetickými vlastnostmi
Pojmy Těleso, pravidelné těleso,
stěna, hrana, vrchol,
Eulerova věta, Platónova
tělesa
7
8
04.04.2020
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 5
 Děti nejprve staví tělesa podle vlastní
představivosti – domečky, stany, apod.
 Učitel postupně zavádí pojmy: těleso, stěna,
hrana, vrchol, čtyřstěn, jehlan, krychle,
kvádr, apod.
 Děti si začínají všímat vlastností mnohostěnů
– počtu stěn, hran a vrcholů. Údaje si
zapisují do tabulky – pro pravidelná i
nepravidelná tělesa.
Těleso Počet stěn
n
Počet hran
h
Počet
vrcholů v
n+v-h
Čtyřstěn 4 6 4
Šestistěn 6 10 6
6 12 8
6 9 5
9
10
04.04.2020
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 6
 Učitel zavede pojem pravidelného tělesa
(Platónská tělesa): Z každého vrcholu vychází
stejný počet hran a všechny stěny jsou stejné
pravidelné mnohoúhelníky.
 Čtyřstěn, šestistěn, osmistěn, dvanáctistěn,
dvacetistěn.
 V rámci mezipředmětových vztahů se žáci
mohou seznámit s Platónovou filozofií,
Keplerovou představou vesmíru nebo
uspořádání některých molekul či krystalů v
přírodě.
 Starořecký filozof
 Kolem roku 400 před
naším letopočtem
 Založil Akademii
 Zajímala ho
pravidelná tělesa
 Dožil se
úctyhodných 80 let
a zemřel uprostřed
práce
11
12
04.04.2020
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 7
 Platón věřil, že
geometrické
uspořádání čtyř
elementů (země,
vzduch, oheň a voda)
jsou pravidelné
mnohostěny (krychle,
osmistěn, čtyřstěn,
dvacetistěn)
 Dvanáctistěn byl
spojován s Vesmírem
 Německý matematik,
astrolog a astronom
 Několik let působil na
dvoře Rudolfa II., kde
formuloval dva ze tří
Keplerových zákonů
13
14
04.04.2020
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 8
 Pokusil se mezi šest sfér
tehdy známých těles
vložit pět platónských
těles
 Merkur – osmistěn –
Venuše – dvacetistěn –
Země – dvanáctistěn –
Mars – čtyřstěn – Jupiter
– krychle – Saturn
 Tělesa měla
představovat vzdálenost
mezi jednotlivými
planetami
 Největší
matematik všech
dob.
 Objevil vztah mezi
počtem stěn,
vrcholů a hran pro
mnohostěny –
Eulerova věta.
15
16
04.04.2020
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 9
 Krystal soli  Molekula methanu
17
18
04.04.2020
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 10
Věkové rozpětí 4 – 15
Kognitivní cíle Prostorová představivost,
algebra
Pojmy Krychle, kvádr, čtverec,
obdélník, obsah, objem,
binom (dvojčlen)
 Děti v mateřské škole krychli rozkládají a
skládají. Učí se pojmenovávat tělesa
(krychle, pravidelný čtyřboký hranol) a jejich
stěny (čtverec, obdélník).
 Děti se hmatem seznamují s tělesy a rozvíjí
se jejich prostorová představivost.
 V páté třídě se děti seznamují s pojmy obsah
a objem. Počítají objemy jednotlivých těles
binomické krychle a obsahy jejich stěn.
19
20
04.04.2020
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 11
 V deváté třídě žáci pomocí binomické krychle
odvozují vzorce (a+b)2 a (a+b)3.
21
22
04.04.2020
Irena Budínová: Výuka matematiky v celostním
pojetí, část 2 12
 Děti z krychlí staví různé stavby podle zadání
nebo podle fantazie.
 Trojrozměrná tělesa převádějí do
dvojrozměrné projekce.
 Trénují prostorovou představivost.
23
24