Mechanika a molekulová fyzika Tekutiny Doc. RNDr. Petr Sládek, CSc. Pedagogická fakulta Masarykova Univerzita Poříčí 7, 603 00 Brno Pro potřeby přednášky zpracováno s využitím www.studopory.vsb.cz materialy html_files Mechanika kapalných a plynných těles §Tekutiny § §Kapaliny + Plyny § §Z hlediska vnitřní struktury se od látek pevného skupenství liší tím, že jejich molekuly už nejsou vázány na neproměnné rovnovážné polohy, ale mohou se snadno navzájem volně pohybovat. §Mechanika tekutin, pro kapaliny označována jako hydromechanika a pro plyny jako aeromechanika, je část mechaniky, která se zabývá mechanickými vlastnostmi tekutin, studuje podmínky rovnováhy a zákonitosti pohybu tekutin a vzájemným působením tekutin s pevnými tělesy. 2 Tekutiny §Základní vlastností tekutin je snadná vzájemná změna polohy jejich molekul. §V důsledku své molekulární struktury mají tekutiny tyto nejvýznamnější §vlastnosti : a)Jsou tekuté, to znamená, že nemají pevný tvar. Zaujmou vždy tvar nádoby, do které byly umístěny. Jsou snadno dělitelné. b)Příčinou rozdílné tekutosti různých kapalin a plynů a odporu proti pohybu v nich je vnitřní tření (viskozita). Je vyvoláno vznikem tečných sil při pohybu molekul tekutiny. V rovnovážném stavu tekutiny, kdy jednotlivé části tekutiny jsou navzájem v klidu, jsou tyto tečné síly nulové. c)Působením vnějších sil se zmenší objem tekutiny. Tuto vlastnost označujeme jako stlačitelnost. Kapaliny jsou velmi málo stlačitelné, plyny naproti tomu jsou hodně stlačitelné. § 3 Kapaliny §Dalšími specifickými vlastnostmi kapalin jsou: d)Na volném povrchu kapaliny v nádobě vytvářejí volnou hladinu. U kapaliny v klidu je volná hladina kolmá k tíhové síle. Při pohybu nádoby s kapalinou volný povrch nabývá takového tvaru, že výslednice vnějších sil a tíhové síly je v každém místě povrchu kolmá k volnému povrchu. e) e) e) e) e) e) e)U kapalin se setkáváme s kapilárními jevy. f) § 1. 1. § 4 Ideální kapalina je bez vnitřního tření (je dokonale tekutá) a považujeme ji za nestlačitelnou. Zanedbáváme molekulární strukturu a považujeme ji za spojitou (kontinuum). Plyny §Molekuly plynu se skládají z jednoho nebo několika atomů, mají různé tvary a rozměry. Za normálních podmínek jsou střední vzdálenosti mezi molekulami plynu ve srovnání s rozměry molekul velké. Pro tyto vzdálenosti jsou přitažlivé síly mezi molekulami malé a můžeme je zanedbat. d) d) d) d) d) § § 1. 1. § 5 Ideální plyn považujeme rovněž za kontinuum, je bez vnitřního tření a je dokonale stlačitelný. Tlak 6 Tlak v tekutině je jednoznačně určen svou hodnotou, je to skalární veličina. Tlak 7 Tlak 8 Působí-li vnější síla o velikosti F na rovinnou plochu o obsahu S povrchu uzavřeného objemu tekutiny, vyvolá tato síla tlak p, který je ve všech místech tekutiny stejný. Hydrostatický a atmosférický tlak, vztlaková síla 9 Hydrostatický a atmosférický tlak, vztlaková síla §Hydrostatický paradox (též hydrostatické paradoxon) je skutečnost, že hydrostatická tlaková síla na dno nádoby naplněné do stejné výšky stejnou kapalinou je vždy stejná bez ohledu na množství (objem, hmotnost) kapaliny. §Nádoby stejně vysoké se stejně velkým dnem se mohou lišit jedině tvarem, tlaková síla na dno však bude naprosto stejná. § § § § § § §Rozdíl mezi tíhou kapaliny a tlakovou silou kapaliny na dno je způsoben silou reakce stěn, která u rozšiřující se nádoby působí na kapalinu směrem šikmo vzhůru (kapalinu nadlehčuje), u zužující se nádoby působí na kapalinu šikmo dolů (kapalinu přitlačuje na dno). 10 Hydrostatický a atmosférický tlak, vztlaková síla 11 Hydrostatický a atmosférický tlak, vztlaková síla 12 Hydrostatický a atmosférický tlak, vztlaková síla 13 Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno hydrostatickou vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořené části tělesa. Hydrostatický a atmosférický tlak, vztlaková síla §Vyšetřeme, jak se chová těleso o objemu V a hustoty r, je-li zcela ponořeno §do kapaliny o hustotě rk . §Na toto těleso působí současně tíhová síla FG = Vr g a vztlaková síla Fvz =V rk g §Mohou nastat tři případy (hustoty r a rk představují u nehomogenních těles a kapaliny průměrné hodnoty): a)Pro FG > Fvz je r > rk a těleso klesá v kapalině ke dnu. b) b)Pro FG = Fvz je r = rk a těleso se v kapalině vznáší. c) c)Pro FG < Fvz je r < rk a těleso v kapalině stoupá a vynoří se částečně nad hladinu. Těleso v kapalině plove. §Rovnováha nastane za podmínky Vr g =V´ rk g , kde V ¢ je objem ponořené části tělesa. §Pozn.: I v plynech působí na tělesa vztlaková síla. Je třeba vzít v úvahu, že hustoty plynů jsou ve srovnání s kapalinami mnohem menší. 14 Povrchové napětí, kapilarita §Na rozdíl od plynů se kapaliny vyznačují malými vzdálenostmi mezi molekulami. Střední vzdálenosti molekul jsou řádově asi 0,1 nm, proto na sebe molekuly navzájem působí značnými přitažlivými silami. Tyto síly mají vliv na vlastnosti kapaliny, především na vlastnosti její povrchové vrstvy. § §Položíme-li na volný povrch vody tenkou jehlu, sponku nebo minci, nepotopí se, i když mají větší hustotu. Povrch vody se prohne, jako by byl pružný. §Volný povrch kapaliny se chová obdobně jako tenká pružná blána. 15 Povrchové napětí, kapilarita 16 Povrchové napětí, kapilarita §Vrstva molekul, jejichž vzdálenost od volného povrchu kapaliny je menší než poloměr molekulového působení, se nazývá povrchová vrstva kapaliny. §Na každou molekulu ležící v povrchové vrstvě kapaliny působí sousední molekuly výslednou přitažlivou silou, která má směr dovnitř kapaliny. § §Při posunutí molekuly z vnitřku kapaliny do její §povrchové vrstvy je nutno vykonat práci (proti §výsledné přitažlivé síle). §Proto mají molekuly v povrchové vrstvě větší §potenciální energii než by měly, kdyby se §nacházely uvnitř kapaliny. §Tento rozdíl se nazývá povrchová energie Epov. §Je jednou ze složek vnitřní energie kapaliny, to vlastně potenciální energie mezimolekulárních sil. 17 Povrchové napětí, kapilarita §Zvětší-li se povrch kapaliny daného objemu, vzroste její povrchová energie. §Pokud zvolíme povrchovou energii nulovou při nulovém povrchu, pak § Epov = σS , §kde S je velikost povrchu a konstanta úměrnosti σ se nazývá povrchové napětí. Pro vodu σ = 0,073 N/m (J/m2). §Kapalina daného objemu nabývá vždy takového tvaru, aby obsah jejího povrchu byl nejmenší, a tím byla minimální povrchová energie. Při daném objemu má ze všech geometrických útvarů nejmenší obsah povrch koule. §Proto volné kapky (např. mlhy nebo malé kapky rtuti) mají kulový tvar. § §Přiblížíme-li k sobě dvě malé kapky na vodorovné podložce tak, aby se dotkly, splynou. Vzniklá kapka má obsah povrchu menší než součet obsahů povrchů jednotlivých kapek. §Protože povrchová vrstva (membrána) se snaží stáhnout se na co nejmenší velikost, je v ní napětí, které jsme již dříve označili jako povrchové napětí σ. 18 Povrchové napětí, kapilarita 19 Povrchové napětí, kapilarita 20 Povrchové napětí, kapilarita §Povrchové napětí závisí na druhu kapaliny a prostředí nad volným povrchem kapaliny. §S rostoucí teplotou povrchové napětí kapaliny (vůči danému prostředí) klesá. §Povrchové napětí kapaliny z chemicky čisté látky značně ovlivňují příměsi v kapalině. 21 Povrchové napětí, kapilarita §Důsledkem vlastností povrchové vrstvy kapaliny je, že volný povrch kapaliny se u stěn nádoby zakřiví. §Nalijeme-li do skleněné nádoby vodu zjistíme, že u stěny je povrch vody dutý (Obr.2.1.-12). Podobně se chová líh ve skleněné nádobě nebo rtuť v měděné nádobě. Říkáme, že v těchto případech kapalina smáčí stěny nádoby. §Nalijeme-li do skleněné nádoby rtuť, je u stěny povrch kapaliny vypuklý. V tomto případě kapalina stěny nádoby nesmáčí. 22 Povrchové napětí, kapilarita § § § § § §Zakřivení volného povrchu kapaliny je způsobeno tím, že molekuly kapaliny, které jsou na jejím volném povrchu a současně v blízkosti stěny nádoby nebo jiného pevného tělesa, vzájemně působí nejen mezi sebou, ale také s částicemi pevného tělesa a plynu nad volným povrchem kapaliny. 23 Povrchové napětí, kapilarita § § § § § §Kapalina se nachází v rovnovážném stavu, je-li výsledná síla kolmá k volnému povrchu kapaliny. Proto se u stěn nádoby vytváří zakřivený povrch. §Jestliže síla směřuje ven z kapaliny, pak volný povrch kapaliny u stěn nádoby je dutý (kapilární elevace). §Jestliže síla směřuje dovnitř kapaliny, je volný povrch vypuklý (kapilární deprese). 24 Povrchové napětí, kapilarita § § § § § §Úhel J , který svírá povrch kapaliny s povrchem stěny, nazýváme stykový úhel. Je-li J = 0, kapalina dokonale smáčí stěny, je-li J =p , kapalina dokonale nesmáčí stěny. §Pro skutečné kapaliny je 0