Mechanika a molekulová fyzika Termodynamika Doc. RNDr. Petr Sládek, CSc. Pedagogická fakulta Masarykova Univerzita Poříčí 7, 603 00 Brno Pro potřeby přednášky zpracováno s využitím www.studopory.vsb.cz materialy html_files Vnitřní energie termodynamické soustavy, práce a teplo §Každé látkové těleso má energii, která souvisí s jeho vnitřní částicovou strukturou. Tuto energii nazýváme vnitřní energií tělesa (soustavy). § ØČástice látky (molekuly, atomy, ionty) konají neustálý a neuspořádaný pohyb (posuvný, otáčivý, kmitavý). ØCelková kinetická energie všech neuspořádaně se pohybujících částic látky je jednou složkou vnitřní energie tělesa (soustavy). § ØČástice látky na sebe navzájem působí silami, a mají proto potenciální energii. ØCelková potenciální energie všech částic závisející na jejich vzájemné poloze je další složkou vnitřní energie tělesa (soustavy). § §Dalšími složkami jsou zejména potenciální a kinetická energie kmitajících atomů, ze kterých se skládají molekuly, a vnitřní energie atomů (energie elektronů v elektronovém obalu, energie jádra atomu atd.) 2 Vnitřní energie termodynamické soustavy, práce a teplo § § § § §Děje, při nichž se mění vnitřní energie tělesa, lze rozdělit do tří skupin: a)děje, při kterých se mění vnitřní energie konáním práce §Například při tření dvou těles, při stlačení plynu v tepelně izolované nádobě, při zahřívání kapaliny prudkým mícháním, při ohýbání drátu, při nepružném nárazu tělesa na podložku. b)děje, při nichž nastává změna vnitřní energie tepelnou výměnou §Zahřívání, ochlazování. c)děje, při kterých se vnitřní energie mění oběma způsoby. § 3 Vnitřní energii U tělesa (soustavy) budeme tedy definovat jako součet celkové kinetické energie neuspořádaně se pohybujících částic tělesa a celkové potenciální energie vzájemné polohy těchto částic. Jestliže děj bude probíhat v izolované soustavě, zůstává součet kinetické, potenciální a vnitřní energie těles konstantní. Vnitřní energie termodynamické soustavy, práce a teplo §Vztah mezi veličinami A¢, DU a Q vyjadřuje první termodynamický zákon (1.VT): § § § § § §Vnitřní energie U je tak zvanou stavovou funkcí. To znamená, že její změna dU závisí po proběhnutí určité změny stavu soustavy (děje) jen na hodnotách stavových veličin v počátečním a konečném stavu soustavy (na začátku a na konci děje) a nezávisí na druhu stavové změny (děje), tj. je úplný (totální) diferenciál. Teplo a práce nejsou stavové funkce a jejich diferenciály nejsou v obecném případě úplné. § 4 Přírůstek vnitřní energie soustavy DU se rovná součtu práce A¢ vykonané okolními tělesy působícími na soustavu silami a tepla Q odevzdaného okolními tělesy soustavě. DU = A¢ +Q dU = δA¢ + δQ Vnitřní energie termodynamické soustavy, práce a teplo §Vztah mezi veličinami A¢, DU a Q vyjadřuje první termodynamický zákon (1.VT): § § § § § §Pokud nebude dodáno žádné teplo Q, po jisté době se vnitřní energie U vyčerpá. 5 Vnitřní energie termodynamické soustavy, práce a teplo § § § § § § §Jestliže konáním práce nebo tepelnou výměnou soustava přijímá energii, považujeme práci vykonanou okolními tělesy za kladnou veličinu A´ > 0 (práce konaná soustavou je A < 0 , tj. soustava práci spotřebovává) a teplo přijaté soustavou rovněž za kladné Q > 0 . §Jestliže soustava konáním práce nebo tepelnou výměnou odevzdává energii okolním tělesům, je A´ < 0, A > 0,Q < 0 . §Změna vnitřní energie soustavy je kladná DU > 0 , jestliže se vnitřní energie soustavy zvětšila. V opačném případě je změna vnitřní energie záporná DU < 0. 6 Ideální plyn, stavová rovnice §Ideální plyn. Vlastnosti molekul plynu v tomto modelu jsou: 1.Rozměry molekul jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul od sebe zanedbatelně malé (tj. zanedbáváme vlastní objem molekul). 2.Molekuly nepůsobí na sebe navzájem přitažlivými silami (zanedbáváme síly interakce mezi molekulami plynu). 3.Vzájemné srážky molekul a srážky molekul se stěnami nádoby jsou dokonale pružné (při srážkách platí ZZH a ZZE). 4.Protože doba trvání srážky molekul je ve srovnání se střední dobou volného pohybu molekul zanedbatelná, pohybuje se v určitém okamžiku převážná část molekul rovnoměrným přímočarým pohybem. 5.Pohyb molekul je dokonale neuspořádaný (tj. všechny směry pohybu molekuly jsou stejně pravděpodobné). §Při dostatečně vysokých teplotách a nízkých tlacích se skutečné plyny svými vlastnostmi přibližují vlastnostem modelu ideálního plynu. § 7 Ideální plyn, stavová rovnice §Molekuly ideálního plynu nepůsobí na sebe navzájem silami, je potenciální energie soustavy molekul ideálního plynu nulová. § §Vnitřní energie ideálního plynu 1. 1.s jednoatomovými molekulami se rovná součtu kinetických energií jeho molekul pohybujících se neuspořádaným posuvným pohybem, 2.- s víceatomovými molekulami pak kromě toho zahrnuje kinetickou energii rotačního a kmitavého pohybu těchto molekul.). 8 Ideální plyn, stavová rovnice §Molekuly plynu nemají v určitém okamžiku stejnou rychlost. § §Vzájemnými srážkami molekul se neustále mění velikost a směr jejich rychlosti. § §Velikosti rychlosti molekul jsou v intervalu od nulových až po velmi velké (teoreticky nekonečně velké). § §Četnost velikostí rychlosti však v soustavě molekul plynu není stejná, § § § odpovídají určitému statistickému rozdělení. § §Chování velkého počtu částic se vyšetřuje metodami matematické statistiky. 9 Ideální plyn, stavová rovnice §Pro popis rozdělení molekul ideálního plynu podle rychlostí se zavádí rozdělovací funkce f(v). § §Hodnoty této funkce pro danou rychlost v jsou relativní počty molekul, jejichž rychlosti jsou z diferenciálně malého intervalu rychlostí (v,v + dv), což se dá zapsat vztahem § § § §kde N je celkový počet molekul plynu v soustavě a dN je počet molekul s rychlostmi v intervalu (v,v + dv) § 10 Ideální plyn, stavová rovnice 11 Ideální plyn, stavová rovnice §Největší význam má veličina, která se nazývá střední §kvadratická rychlost vk. § §Střední kvadratická rychlost je rychlost, se kterou by se pohybovaly všechny molekuly plynu v soustavě, aby celková kinetická energie byla stejná jako kinetická energie soustavy molekul, které se pohybují rychlostmi podle daného rozdělení rychlostí. § § § §kde m0 je hmotnost molekuly plynu a k = 1,38 ×10-23 J.K-1 je Boltzmanova konstanta. § ØStřední kvadratická rychlost se s rostoucí teplotou zvětšuje. 12 Ideální plyn, stavová rovnice 13 Ideální plyn, stavová rovnice 14 Ideální plyn, stavová rovnice §Tlak plynu p vysvětlujeme z hlediska molekulové fyziky současnými nárazy molekul plynu na stěny nádoby (dále krychle), ve které je plyn uzavřen. §Molekuly, které dopadají na stěnu se pohybují neuspořádaně, a proto jejich počet i jejich rychlosti se neustále mění fluktuace tlaku. § §Odchylky jsou velmi malé a skutečný tlak lze ztotožnit s jeho střední hodnotou ps = p. § §Každá molekula, která se od plochy o obsahu S pružně odrazí, změní svojí hybnost §Za dobu t dopadne na 1 stěnu krychle molekul. Kde Nv = N/V . §Velikost celkové změny hybnosti všech molekul, které se za dobu t odrazí od plochy o obsahu S je . §Při velkém počtu dopadajících molekul se nárazy jeví tak, jako by na plochu o obsahu S působila po § dobu t stálá síla o velikosti . Druhou mocninu rychlosti musíme nahradit aritmetickým průměrem druhých mocnin rychlostí všech molekul, tj. druhou mocninou střední kvadratické rychlosti. §Základní rovnice pro tlak ideálního plynu 15 http://fyzika.jreichl.com/data/Termo_2_plyny_soubory/image058.png http://fyzika.jreichl.com/data/Termo_2_plyny_soubory/image060.png http://fyzika.jreichl.com/data/Termo_2_plyny_soubory/image061.png . http://fyzika.jreichl.com/data/Termo_2_plyny_soubory/image054.png Ideální plyn, stavová rovnice 16 . Ideální plyn, stavová rovnice 17 . Ideální plyn, stavová rovnice §Holandský fyzik van der Waals upravil stavovou rovnici pro reálný plyn, která lépe vyjadřoval vlastnosti plynu. §V tomto modelu předpokládal, že molekuly plynu mají vlastní objem a působí na sebe navzájem přitažlivými silami. § §Van der Waalsova stavová rovnice pro plyn o látkovém množství n má tvar §kde a a b jsou konstanty závislé na druhu plynu. 18 . Je-li teplota nižší, než je kritická teplota, má křivka lokální maximum a lokální minimum. U reálných plynů zmenšováním objemu pod Vg plyn začne kapalnět a tlak se nemění, dokud všechen plyn nezkapalní. Práce plynu 19 Bude-li V1 0 a plyn práci koná. Bude-li V1 >V2 , je A < 0 a plyn práci spotřebovává. Stavová rovnice, p-V diagram § § 20 Stavovou změnu (děj) probíhající v plynu můžeme znázornit v p-V diagramu, Děj v plynu je znázorněn křivkou závislosti tlaku plynu na objemu p = p(V) odpovídající uvažovanému ději od stavu (p1,V1) do stavu (p2,V2) Práce konaná plynem je pak úměrná velikosti obsahu plochy pod grafem závislosti p = p(V) a rovnoběžkami s osou p vedenými hodnotami V1 a V2 . Za tlak p dosazujeme ze stavové rovnice. Molární tepelná kapacita 21 §Při V = konst. je teplo dáno vztahem §Q = n ×C mV ×DT resp. Q = m× c V ×DT n ×C mV = m× c V § § §Pro p = konst. je teplo §Q = n ×C mp ×DT resp. Q = m× c p ×DT n ×C pV = m× c p § § § Molární tepelná kapacita 22 §Termodynamický děj (nebo také stavová změna) je fyzikální děj, při kterém soustava přejde z daného počátečního stavu časovou posloupností stavů do stavu výsledného § Vratné děje v ideálním plynu 23 Vratný děj: počáteční stav výsledný stav (rovnovážný děj) Nevratný děj: počáteční stav výsledný stav (skutečné děje v přírodě) §Izochorický děj - při stálém objemu plynu ( V = konst) Izochorický děj s ideálním plynem 24 Charlesův zákon: Při izochorickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je tlak plynu přímo úměrný jeho termodynamické teplotě. V p-V diagramu: izochora (V= konst) dA = p.dV = 0 DU = A¢+ QV = QV = m× c V ×DT Teplo přijaté ideálním plynem při izochorickém ději se rovná přírůstku jeho vnitřní energie. §Izobarický děj - při stálém tlaku plynu ( p = konst) Izobarický děj s ideálním plynem 25 Gay-Lussacův zákon: Při izobarickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je objem plynu přímo úměrný jeho termodynamické teplotě. V p-V diagramu: izobara (p= konst) A = p. DV = nRDT (cp ˃ cV) Qp = A+ DU = (nR+nCV) DT = n× C p ×DT = m× c p ×DT Teplo přijaté ideálním plynem při izobarickém ději se rovná součtu přírůstku jeho vnitřní energie a práci, kterou plyn vykoná. §Izotermický děj - při stálé teplotě plynu ( T = konst) Izotermický děj s ideálním plynem 26 Boyle-Marriotův zákon: Při izotermickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je součin tlaku a objemu plynu stálý. §Adiabatický děj - bez tepelné výměny s okolím ( Q = 0) § §Odvození Poissonova zákona : Adiabatický děj s ideálním plynem 27 §Adiabatický děj - bez tepelné výměny s okolím ( Q = 0) § §Odvození Poissonova zákona : Adiabatický děj s ideálním plynem 28 §Adiabatický děj - bez tepelné výměny s okolím ( Q = 0) Adiabatický děj s ideálním plynem 29 §Adiabatický děj - bez tepelné výměny s okolím ( Q = 0) Adiabatický děj s ideálním plynem 30 ØV technické praxi se dosáhne adiabatické komprese nebo expanze zmenšením nebo zvětšením objemu plynu ve velmi krátké době tak, že plyn během této doby nepřijme ani neodevzdá svému okolí teplo. Ø ØOchlazení plynu, které provází adiabatickou expanzi, se využívá k získání nízkých teplot. Ø ØU vznětových motorů se při adiabatické kompresi vzduchu zvýší jeho teplota na zápalnou teplotu nafty, která po vstříknutí do horkého vzduchu se vznítí. §Polytropický děj - nemění se tepelná kapacita plynu ( Cn = konst) Polytropický děj s ideálním plynem 31 §Kruhový děj - Termodynamický děj, při kterém je konečný stav soustavy totožný s počátečním stavem (tj. se stejnou vnitřní energií DU =0). §Grafickým znázorněním kruhového děje ve stavovém diagramu ( p-V, V-T, p-T ) je vždy uzavřená křivka. § §Práce A je dána obsahem plochy uvnitř uzavřené křivky §znázorňující kruhový děj . §A = A1 + A2 , kde A1 > 0 a A2 < 0 §A = A1 + A2 = -DU + Q = Q1 + Q2 1.VT § §kde dodané teplo plynu Q1 >0 a odebrané teplo Q2 <0 . §kde A1 >0 (plyn pracuje = koná práci, objem se zvětšuje) a A2 <0 (objem se zmenšuje). Kruhový děj s ideálním plynem 32 A1 >0 A2 <0 Kruhový děj s ideálním plynem 33 Q1 > 0 Q2 < 0 Kruhový děj s ideálním plynem 34 Kruhový děj s ideálním plynem Planck - Clausius 35 Je nemožné přenášet cyklickým procesem teplo z chladnějšího tělesa na teplejší, aniž se přitom jistá část práce změní na teplo. §Přenos vnitřní energie (=přenos tepla) je fyzikální děj, při kterém se část vnitřní energie §tělesa (soustavy, části soustavy) přenáší na jiné těleso (soustavu, část §soustavy). a)tepelnou výměnou vedením b)tepelnou výměnou zářením c)prouděním. § § § § § § § Přenos tepla 36 §a) Tepelná výměna vedením a) § § § § § §Částice, které mají větší kinetickou energii, předávají část této §energie částicím s menší kinetickou energií. Těleso (resp. soustava §těles), ve kterém probíhá tepelná výměna, zůstává přitom v klidu. §Jsou-li teploty míst s vyšší a nižší teplotou udržovány neustále na stejných hodnotách ustálené (stacionární) vedení tepla. §V opačném případě neustálené (nestacionární) vedení tepla. § § § § Přenos tepla 37 §a) Tepelná výměna vedením § §Vlastnost látky umožňující tepelnou výměnu vedením §nazýváme tepelná vodivost a veličinu, která charakterizuje §tepelnou vodivost látky nazýváme součinitel tepelné §vodivosti l . lCu = 400 W.m-1.K-1 , lAl = 240 W.m-1.K-1 § §Tepelný tok F : §Hustota tepelného toku j : §Při ustáleném vedení tepla projde plochou DS desky tloušťky d §za dobu Dt teplo Q, které je přímo úměrné teplotnímu spádu • Fourierův zákon § § Přenos tepla 38 §a) Tepelná výměna vedením § §Experiment podíl součinitele tepelné vodivosti l a měrné elektrické vodivosti g kovů je pro teplotu T pro všechny kovy při nepříliš nízkých teplotách přibližně stejný a úměrný této teplotě § §Wiedemannův- Franzův zákon § ØElektricky nevodivé látky (izolanty) vedou teplo špatně. § lPVC = 0,12 - 0,16 W.m-1.K-1 , lporcelán= 0,86-1,86 W.m-1.K-1 , § lvoda = 0,2 - 0,6 W.m-1.K-1 , lvzduch= 0,023 W.m-1.K-1 § §Tepelný odpor R tělesa tloušťky d Přenos tepla 39 §b) Tepelná výměna zářením a) § § § § §emise záření absorpce záření § §Tepelným zářením nazýváme obvykle (ne zcela přesně) infračervené záření §s vlnovými délkami od asi 0,78 mm do 360 mm. Přenos tepla 40 §b) Tepelná výměna zářením § §Zářivý tok Fe definovaný vztahem § §je výkonem tepelného záření procházejícího danou plochou (jednotkou je 1 W). § §Výkon tepelného záření vyzářený jednotkovou plochou se nazývá intenzita vyzařování Me Jednotkou je 1 W.m-2. § § §Dopadá-li na povrch tělesa zářivý tok Fe , část zářivého toku F er se od povrchu tělesa odráží, část F et tělesem projde a část F ea se tělesem pohltí. §ZZE: Přenos tepla 41 §b) Tepelná výměna zářením § §ZZE: § § § §r odrazivost tepelného záření §t propustnost tepelného záření §a pohltivost tepelného záření § §Je-li a = 1 a r =t = 0 černé těleso. §Je-li r = 1 a a =t = 0 bílé těleso. §Je-li t = 1 a a = r = 0 je těleso dokonale propustné (průteplivé). Přenos tepla 42 §b) Tepelná výměna zářením § §Černé těleso (a = 1) je idealizovaným modelem §Pro vyzařování černého tělesa platí Stefanův-Boltzmannův zákon: § § §kde konstanta úměrnosti s =5,67 ×10-8 W.m-2.K-4 je Stefanova-Boltzmannova konstanta. §Šedé těleso pohltivost a < 1 je stejná pro všechny vlnové délky záření (tj. nezávisí na vlnové délce). §Stefanův-Boltzmannův zákon pro šedé těleso: • kde e je emisivita tělesa. Platí pro ni e =a Přenos tepla 43 §b) Tepelná výměna prouděním a) § § § §Volné proudění (rozdílná hustota) §Nucené proudění (ventilátor, čerpadlo) §Přestup tepla: kde h je součinitel přestupu tepla, § t je teplota tekutiny a tp teplota povrchu stěny z pevné §látky Přenos tepla 44 a) § §Clausius – Boltzmann - Gibbs § Zatímco „ostrá“ rozdělení pravděpodobnosti mají entropii nízkou, naopak „neostrá“ či „rozmazaná“ rozdělení pravděpodobnosti mají entropii vysokou. §Za pravděpodobnostní rozložení s nejvyšší entropií lze považovat normální nebo rovnoměrné rozložení. § §Pi je pravděpodobnost i-tého mikrostavu §Termodynamickou entropii S § § §Carnotův cyklus 2. VT §Ne všechna δQ mohou být kladná, ale některá musí být i záporná soustava, která vykonává vratný kruhový děj tedy nemůže od okolních těles teplo pouze přijímat, ale musí jim také nějaké teplo odevzdávat. Entropie 45 §Princip růstu entropie §Tepelně izolovaná soustava 2 těles o teplotě T1 a T2 . Těleso 1 odevzdá teplo dQ1 a těleso 2 přijme teplo dQ2 , přičemž platí dQ1 = dQ2 . §Změna entropie § §Pro T1 ˃ T2 pak dS ˃ 0 §Při vratném adiabatickém ději může být tedy entropie stálá, avšak nikdy nemůže klesat. § §V přírodě – nevratné děje (tření, odporové síly) §Pokud při nevratném ději působí tření, takže vykonaná práce je menší a v soustavě vzniká třením teplo, je třeba k dosažení výchozího stavu odvádět více tepla než při vratném kruhovém ději, což je vyjádřeno znaménkem nerovnosti. §Celková entropie uzavřeného systému se nemůže nikdy zmenšit. V přírodě tedy všechny děje směřují do více neuspořádaného stavu. Stejně tak roste entropie ve vesmíru. Vyrovnání veškerých teplotních rozdílů - tepelná smrt vesmíru. Entropie 46 §3. Termodynamický zákon - 3. VT - Nernstův teorém § § §Pomocí entropie: § §Není možné dosáhnout T= 0 K. § Entropie 47 §? Entropie 48