Určování vlastností operací


I. Určených předpisem – přímým výpočtem


II. Určených tabulkou:


ND – tabulka zcela vyplněna prvky množiny M

K – tabulka souměrná podle hlavní diagonály

A – kromě výjimek nelze z tabulky přímo poznat – viz dále

EN – existuje řádek a sloupec shodný se záhlavím tabulky

EI – v každém řádku a každém sloupci tabulky je neutrální prvek

ZR – v každém řádku i sloupci tabulky jsou všechny prvky množiny M


Užitečné vztahy: K Þ ND, A Þ ND, EI Þ EN (užívají se v obměněném tvaru)

                                        A Þ (EI Û ZR)


Určování asociativnosti z tabulek:


1. Pohledem (velmi zřídka)

2. Ověřením všech možných trojic prvků (s využitím cvičení 9 – 13, s. 123 – 124)

    (těžkopádné a zdlouhavé)

3. Využitím obměny implikace A Þ ND a implikace A Þ (EI Û ZR)

4. Podle tvrzení: „ Operace, která splňuje EN Ù EI Ù ZR a současně není asociativní,

    existuje na množině o nejméně pěti prvcích“.


Užití na příkladech:


ad 1. Např.

o

   a    b    c

a

b

c

   a    a    a

   a    a    a

   a    a    a


ad 2. V písemných pracích se zpravidla nevyskytuje.


ad 3. Nejčastější případ – rozbor implikace A Þ (EI Û ZR). Je-li u EI a ZR rozdílná

         pravdivostní hodnota, pak operace není asociativní. Jsou-li u EI a ZR

         pravdivostní hodnoty 1, pak postupujeme podle bodu 4 (v písemných pracích

         jsou zadávány tabulky o maximálně čtyřech prvcích). Jsou-li u EI a ZR

         pravdivostní hodnoty 0, pak je nutno postupovat podle bodu 1 nebo 2. Zpravidla

         jde o bod 1, kdy určíme asociativnost přímo z tabulky.