Shodná zobrazení (pracovní list 1)
Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X´
roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X´se nazývá obraz.
Shodné zobrazení je v geometrii takové zobrazení mezi Euklidovskými prostory, které
zachovává vzdálenost. Shodné zobrazení prostoru do sebe se nazývá shodnost.
Druhy shodností
totožnost (identita) - zobrazení, které každý bod zobrazuje na sebe sama. Lze ji považovat
za posunutí o úsečku nulové délky nebo za otočení o nulový úhel.
posunutí (translace) - všechny body roviny jsou posunuty stejným směrem o stejnou
vzdálenost směr a vzdálenost jsou dány orientovanou úsečkou, resp. vektorem posunutí.
Dané posunutí je vektorem posunutí určeno jednoznačně.
otočení (rotace) - všechny body roviny jsou otočeny kolem pevně daného bodu (středu
otočení) stejným směrem o stejný úhel (úhel otočení).
středová souměrnost (středová symetrie) - středová souměrnost v rovině je zvláštní
případ otočení - otočení kolem středu souměrnosti o 180 stupňů
osová souměrnost (zrcadlení, osová symetrie) - zobrazení dané osou souměrnosti, která
dělí rovinu na dvě poloroviny. Odpovídající si body leží na kolmici k ose souměrnosti v
opačných polorovinách a ve stejné vzdálenosti od osy.
posunutá (osová) souměrnost - složení osové souměrnosti a posunutí ve směru osy.
Přímé shodnosti………………………………………………………………………………
Nepřímé shodnosti……………………………………………………………………………
Základní vlastnosti
• Složením shodných zobrazení vznikne opět shodné zobrazení.
• Shodné zobrazení je prosté (injekce).
• Pro každé shodné zobrazení je inverzní zobrazení opět shodné.
• Identita je shodné zobrazení.
• Všechny shodnosti euklidovského prostoru tvoří s operací skládání
zobrazení grupu shodností, tzv. euklidovskou grupu.
Skládání shodností
• Složením (dvou) posunutí je………………….
• Složením dvou středových souměrností je ……………
• Složením dvou otočení se stejným středem je ………………..
• Složením dvou osových souměrností se stejnou osou je…………….
• Složením dvou osových souměrností s různými rovnoběžnými osami je ………...
• Složením dvou osových souměrností s různoběžnými osami je …………………….