Geometrie v učivu matematiky 1. stupně ZŠ IMAp09 Didaktika matematiky 2 P 5 Kružnice, kruh Růžena Blažková Růžena Blažková Kružnice, kruh •Motivace – kde se setkáváme s kružnicí, kde se setkáváme s kruhem •Pozor – rozdíl mezi kružnicí a kruhem! •K zavedení těchto pojmů můžeme využít aktivity žáků: •Obkreslování mincí, kruhů – ukázat – čára je kružnice, vybarvit – kruh •Zapíchnout kolík a provázkem, vyznačit kruh •Zvolit bod S a rýsovat úsečky SA, SB, SC, … tak, aby byly všechny shodné - aby měly stejnou délku • Růžena Blažková Kružnice, kruh Růžena Blažková Kružnice, kruh •Definice pomocí vzdálenosti • •Je dán bod S a reálné číslo r > 0. Kružnice k je množina všech bodů X v rovině, pro které platí, že jejich vzdálenost od bodu S je r. • •Je dán bod S a reálné číslo r > 0. Kruh K je množina všech bodů X v rovině, pro které platí, že jejich vzdálenost od bodu S je menší nebo rovna r. • Růžena Blažková Základní pojmy •Střed kružnice, kruhu bod S • •Poloměr kružnice, kruhu - úsečka SX, jejími krajními body jsou bod S a libovolný bod kružnice - označujeme r (radius) • - velikost této úsečky r = 4 cm • •Průměr kružnice, kruhu - úsečka, jejími krajními body jsou dva body kružnice a prochází středem kružnice, kruhu – označujeme d (diameter) • - velikost této úsečky d = 8 cm •Platí: d = 2r • Růžena Blažková Pojmy - upevnění •Vyznač body, které náleží kružnici •Vyznač body, které náleží kruhu •Vyznač body, které nenáleží kružnici ani kruhu •Vyznač body, které náleží kruhu, ale nenáleží kružnici • • •Jak můžete vyznačit kruhový záhon o průměru tři metry? • Jak byste snadno vystřihli kruh z papíru tvaru čtverce? Růžena Blažková Další pojmy •Oblouk kružnice – Dva různé body kružnice (např. A, B) rozdělí kružnici na dva oblouky. Body A, B jsou krajní body oblouku. Oblouk, který uvažuji, vyznačím buď barevně nebo pomocí dalšího bodu oblouku. •Půlkružnice – body, které vyznačují oblouk, leží na průměru. Oba oblouky jsou shodné. • •Půlkruh – společná část (průnik) kruhu a poloroviny, jejíž hraniční přímka prochází středem kruhu Růžena Blažková Rýsování kružnic •Libovolně, obrázky – zvládnutí techniky práce s kružítkem •Kružnice s daným středem •Kružnice s daným středem a daným poloměrem •Kružnice s daným středem a procházející daným bodem • • • • Růžena Blažková Vzájemná poloha kružnice a přímky •Hledejte reprezentace v praxi •Kružnice a přímka nemají společné body - vnější přímka kružnice Růžena Blažková Vzájemná poloha kružnice a přímky •Kružnice a přímka mají společný právě jeden bod - tečna Růžena Blažková Vzájemná poloha kružnice a přímky •Kružnice má s přímkou společné dva body - sečna Růžena Blažková Vzájemná poloha kruhu a přímky •Kruh má s přímkou společnou úsečku - tětiva Růžena Blažková úloha •Rozdělte kruh čtyřmi přímkami na 11 částí. • •Úlohu žáci řeší zpravidla metodou pokus, omyl. • •Pokud se jim nezdaří najít řešení, můžeme přistoupit k badatelskému způsobu výuky. • • Růžena Blažková úloha •Na kolik částí rozdělíte kruh jednou přímkou? •Na kolik částí rozdělíte kruh dvěma přímkami? •Zde začneme uvažovat o vzájemné poloze dvou přímek, mohou být rovnoběžné nebo různoběžné. •Dále uvažujeme o průsečíku dvou přímek – může být v kruhu nebo mimo kruh. • •Na kolik částí rozdělíme kruh třemi přímkami? Růžena Blažková Shrnutí Růžena Blažková Vzájemná poloha dvou kružnic •Hledejte reprezentace v praxi •Kružnice nemají společný bod • • • •Kružnice mají společný bod, dotýkají se vně Růžena Blažková Vzájemná poloha dvou kružnic •Kružnice se protínají • • • • •Kružnice se dotýkají uvnitř • • • Růžena Blažková Vzájemná poloha dvou kružnic •Jedna kružnice je ve vnitřní oblasti druhé kružnice • • • •Soustředné kružnice • Růžena Blažková Části kruhu •Kruhová úseč •Kruhová výseč •Mezikruží •Reprezentace v praxi: •Kruhová výseč – kruhový diagram •Mezikruží – výroba bambule – interdisciplinární vztahy – pracovní činnosti Růžena Blažková Bambule •Vystřihnete z tvrdšího papíru mezikruží, dvě shodná. • • • • • •Kolem pevné části omotáváte vlnu. •Po okraji mezikruží ji nastřihnete •Uprostřed svážete •Sundáte z vlny papírové mezikruží • Růžena Blažková Konstrukční úlohy •Narýsujte kružnici se středem S. Narýsujte dva různé průměry této kružnice. Průsečíky průměrů s kružnicí označte postupně A, B, C, D. Co můžete říci o čtyřúhelníku ABCD? • •Narýsujte libovolný trojúhelník KLM. Sestrojte středy jeho stran a narýsujte osy jeho stran. Průsečík os stran označte S. Sestrojte kružnici, která má střed v bodě S a prochází bodem K. Kterými dalšími body trojúhelníku kružnice prochází? • • Je dána úsečka AB. Narýsujte kružnici k tak, aby úsečka AB byla jejím průměrem. • • A B Růžena Blažková Konstrukční úlohy •Jde dána přímka p a dva různé body S, A. Narýsujte kružnici k, která má střed v bodě S a prochází bodem A. Zvolte polohu bodu A tak, aby: •a) kružnice k s přímkou p neměla společný bod •b) kružnice k s přímkou p měla právě jeden společný bod •c) kružnice k s přímkou p měla dva společné body. • Růžena Blažková Konstrukční úlohy •Narýsuj osu úsečky pomocí kružítka a pravítka. • •Pomocí kružnice a oblouků narýsuj pravidelný šestiúhelník. • •Narýsuj kružnici opsanou: •a) čtverci •b) obdélníku •c) trojúhelníku •V kterých bodech mají tyto kružnice středy? Růžena Blažková Konstrukční úlohy •Pomocí soustředných kružnic narýsujte terč. • •Pomocí kružnic, které se protínají, narýsujte model „olympijských kruhů“. Jaké barvy mají jednotlivé kružnice a které světadíly představují? • Růžena Blažková