Slovní úlohy v učivu matematiky 1. stupně ZŠ IMAp09 Didaktika matematiky 2 Růžena Blažková Růžena Blažková SLOVNÍ A APLIKAČNÍ ÚLOHY •Pod pojmem slovní úloha rozumíme úlohu, která je zadána zpravidla textem v mateřském jazyce a ve které je popsána určitá reálná situace. • •Slovní úloha obsahuje podmínku a otázku. •Cílem řešení slovní úlohy je najít určitou posloupnost kroků, které umožní odpovědět na danou otázku. •Slovní úlohy mohou být: -bez otázky, -s nadbytečnými údaji, -s chybějícími údaji. Růžena Blažková Funkce slovních úloh •Ilustrují použití matematiky v praxi, • jsou kriteriem osvojení algoritmů početních operací, neboť žák používá operace s čísly aktivně, pozná jakou operaci má k řešení slovní úlohy použít, •přispívají k upevnění matematických pojmů a znalostí, •rozvíjejí klíčové kompetence žáků, zejména kompetence k učení, kompetence k řešení problémů, kompetence komunikativní, •z didaktického hlediska motivují nové učivo, mohou být využity k vyvození nového učiva, velké míře se používají k procvičování a opakování učiva a v neposlední řadě slouží i k hodnocení žáků a získávání zájmu žáků o matematiku. • Růžena Blažková Klasifikace slovních úloh Růžena Blažková Postup řešení slovní úlohy •1. Seznámení se zadáním – textem slovní úlohy • •Které faktory mají vliv na uchopení úlohy: •Délka textu •Použitá tématika a pojmy •Způsob zadání číselných údajů •Schopnost čtení s porozuměním •Signální slova • Růžena Blažková Postup řešení •2. Rozbor • •Analýza – vztah otázky a zadaných údajů •Grafické znázornění •Volba operace Růžena Blažková Postup řešení •3. Matematizace •Zápis matematické úlohy – příklad, rovnice, soustava rovnic apod. •Zápis matematické úlohy musí korespondovat a textem – jsou to dva jazyky, které vyjadřují totéž. • •4. Řešení matematické úlohy •Výpočet příkladu, rovnice aj. • •5. Odpověď •Interpretace výsledku matematické úlohy do reality. • •6. Zkoušky správnosti - dvě: jedna na správnost prováděných operací • druhá na správnost řešení slovní úlohy. Růžena Blažková Další aspekty •Práce v různých číselných oborech •Metodické řady, gradované úlohy •Srovnání výsledku s reálnými možnostmi •Provádění odhadů výsledku •Počítání s jednotkami měr •Práce s diagramy •Testy – výběr z nabízených odpovědí, možnost tipování Růžena Blažková Metody řešení slovních úloh •Metoda analytická –vychází od otázky •Metoda syntetická – vychází ze zadaných údajů •Metoda analyticko syntetická • Růžena Blažková Metoda analytická •Vycházíme od otázky: •Co máme vypočítat ? •Co k tomu potřebujeme ? •Známe všechny potřebné údaje ? •Jak je získáme? • Růžena Blažková Syntetická metoda •Vychází od zadaných údajů. •Co je zadáno? •Jaké operace provedeme se zadanými údaji? •Odpověď na otázku Růžena Blažková Řešení •Aritmetické •Algebraické •Grafické •Experiment • Růžena Blažková Postoje žáků •Řeší slovní úlohy rádi •Řeší neradi – proč? • •Obavy ze slovních úloh •Nebaví je to, protože jim to nejde. Nejde jim to proto, že neumí, nechápou, ničemu nerozumí •Začarovaný kruh •Úkol učitele: zbavit žáky z obav ze slovních úloh, naučit je „nějak se postavit k řešení“, zbavit je obav z chyb Růžena Blažková Postoje žáků •Slovní úlohy •Návodné postupy Samostatnost při řešení • •Pasivně přihlíží Řeší jen podle Postup řešení Tvorba •Čeká na pokyny předloženého vzoru si vybírá sám úloh •Jen doplňuje podle •návodu Růžena Blažková Jednoduché slovní úlohy •Sčítání 1.David má 5 kuliček, 3 kuličky vyhrál. Kolik kuliček má po hře? • o o o o o o o o 5 + 3 = 8 •2. David má 5 kuliček, Ondra má o 3 kuličky více než David. Kolik kuliček má Ondra? •David o o o o o •Ondra o o o o o o o o 5 + 3 = 8 • •3. David má 5 kuliček, a to je o 3 kuličky méně než má Ondra. Kolik kuliček má Ondra? •David o o o o o •Ondra o o o o o o o o 5 + 3 = 8 • • • Růžena Blažková Jednoduché slovní úlohy •Odčítání •4. David měl 8 kuliček a 3 kuličky prohrál. Kolik kuliček měl po hře? • David O O O O O Ꝋ Ꝋ Ꝋ 8 – 3 = 5 • •5. David má 8 kuliček, Ondra má o 3 kuličky méně než David. Kolik kuliček má Ondra? •David O O O O O O O O •Ondra O O O O O 8 – 3 = 5 Růžena Blažková Jednoduché slovní úlohy •6. David má 8 kuliček, a to je 3 kuličky více, než má Ondra. Kolik kuliček má Ondra? •David O O O O O O O O •Ondra O O O O O 8 – 3 = 5 • •7. Porovnávání rozdílem •David má 8 kuliček, Ondra má 5 kuliček. a)O kolik kuliček má David více než Ondra? b)O kolik kuliček má Ondra méně než David? • Růžena Blažková Jednoduché úlohy •Násobení •8. Děti pracují ve třech skupinách po pěti. Kolik je všech dětí? • o o o o o o o o o o o o o o o 3 · 5 = 15 • •9. Jana má 5 korun, Petr má třikrát více než Jana. Kolik korun má Petr? • Jana o o o o o • Petr o o o o o o o o o o o o o o o 3 · 5 = 15 • Růžena Blažková Jednoduché úlohy •10. Jana má 5 korun, a to je třikrát méně, než má Petr. Kolik korun má Petr? •Rozbor: Když Jana má třikrát méně, Petr má třikrát více • •Jana o o o o o •Petr o o o o o o o o o o o o o o o 3 · 5 = 15 Růžena Blažková Jednoduché úlohy •Dělení •11. Dělení podle obsahu – 15 bonbónů rozdělte spravedlivě třem dětem, •Kolik bonbónů bude mít každé dítě? •Dělení na části – 15 bonbónů rozdělte na hromádky po třech. Kolik hromádek utvoříte? •Viz vyvození dělení 15 : 3 = 5 • •12. Ema má 15kartiček, Pavel má třikrát méně kartiček, než má Ema. Kolik kartiček má Pavel? •Problém s grafickým znázorněním Růžena Blažková Jednoduché úlohy •13. Ema má 15 kartiček, a to je třikrát více, než má Pavel. Kolik kartiček má Pavel? • •Porovnávání podílem: •14. Ema má 15 kartiček, Pavel má 5 kartiček. •a) Kolikrát více kartiček má Ema než Pavel? •b) Kolikrát méně kartiček má Pavel než Ema? • Růžena Blažková Složené slovní úlohy •Úlohy, které obsahují více než jednu operaci •Kombinace všech operací •Různé typy • • Růžena Blažková Složené slovní úlohy •1. Do bistra chtěli koupit 5 stolků a 20 židlí. Cena za všechno měla být 14 000 Kč. Při nákupu však měli jen 4 stolky a 18 židlí, takže zaplatili 12 000 Kč. Kolik Kč stál jeden stolek a dvě židle? Kolik Kč stál jeden stolek? Kolik Kč stála jedna židle? • •5 stolků 20 židlí 14 000 Kč •4 stolky 18 židlí 12 000 Kč •1 stolek 2 židle •1 stolek 1 židle •4 stolky 8 židlí • Růžena Blažková Složené slovní úlohy •Porovnávání •2. V sadu je 120 stromů jabloní, meruněk je dvakrát méně než jabloní a broskvoní je o 15 méně než meruněk. Kolik stromů jmenovaných druhů je v sadu? •J 120 J M B •M dvakrát méně než 120 ? ? • B o 15 méně než •Celkem ? • • Růžena Blažková Složené úlohy •3. Turistického pochodu se zúčastnilo 286 dospělých a dětí. Dospělých bylo o 16 méně než dětí. Kolik dětí a kolik dospělých se zúčastnilo turistického pochodu? •Dospělí _______ •Děti __________ 286 • 16 •(286 – 16) : 2 Růžena Blažková Složené úlohy •Dělení na nestejné části •4. Mezi tři sourozence rozdělte 1 400 Kč tak aby prostřední dostal třikrát více než nejmladší a nejstarší dostal dvakrát více než prostřední. Kolik Kč dostane každý ze sourozenců? •1. _____ ______ ______ ______ •2. _____ ______ •3. _____ Růžena Blažková Dělení na nestejné části •5. Poraďte kamarádovi, jak má rozříznout laťku dlouhou 2 m 1 dm na tři části tak, aby druhá část byla dvakrát delší než první část a třetí část byla dvakrát delší než druhá část. • • Růžena Blažková Složené úlohy •Zlomky •6. V košíku bylo 48 ořechů. Nejprve si vzal Míša jednu šestinu ze všech. Jana si potom vzala jednu osminu zbytku, Petr si vzal jednu pětinu zbytku ořechů po Janě. Kolik ořechů zůstalo v košíku? Byla to více než jedna polovina původního počtu ořechů? • •7. Babička poslala na hřiště polovinu všech svých vnuků a půl vnuka. Doma jí zůstal jeden vnuk. Kolik má babička vnuků? • Růžena Blažková Složené úlohy • •8. Pan Janík chová andulky, morčata. Dohromady mají všechna jeho zvířata 19 hlav a 52 noh. Kolik andulek a kolik morčat pan Janík chová? • •9. Katka má 50 Kč a chce si za ně koupit žvýkačky. V obchodě prodávají žvýkačky za 4 Kč a za 6 Kč za jeden kus. Kolik kterých žvýkaček si mohla Katka koupit, když chtěla utratit právě 50 Kč? Najděte všechna řešení. • •10. Dan má v pokladničce pouze pětikoruny a dvoukoruny. Potřebuje zaplatit 49 Kč. Kolik dvoukorun a kolik pětikorun na to potřebuje? Najděte všechna řešení úlohy. • • Růžena Blažková Složené slovní úlohy •11. Jestliže vytváříme skupiny žáků ve třídě po šesti, zbude jich pět. Jestliže vytváříme skupiny po sedmi, zbude jeden žák. Kolik je ve třídě všech žáků? Po kolika žácích bychom měli vytvářet skupiny, aby žádný nezbyl? • •12. Několik dětí se má podělit o 96 jablek. Vypočítejte, kolik je dětí, jestliže víte, že kdyby bylo o 4 děti méně, každý by dostal o 4 jablka více. • •13. Babička má na míse ořechy a dělila je mezi vnoučata. Když rozdávala po 10 oříšcích, na jedno vnouče se nedostalo. Když rozdávala po 8 oříšcích, zbyly na míse 4 ořechy. Kolik měla babička vnoučat a kolik ořechů bylo na míse? • Růžena Blažková Složené slovní úlohy •14. Na hřišti bylo 29 dětí. Nejprve 18 dětí hrálo vybíjenou a potom 16 dětí hrálo volejbal. Kolik bylo dětí, které hrály jak vybíjenou, tak volejbal (zúčastnily se obou her)? • •15. Kolik je všech žáků ve třídě, když 17 žáků hraje na klavír a 15 žáků hraje na flétnu. Přitom na oba nástroje hraje 9 žáků? • • • Růžena Blažková Závislosti •16. Za dva kilogramy brambor zaplatíme 28 Kč. Kolik Kč zaplatíme za 10 kilogramů brambor? • •Dvě možnosti řešení: •a) 10 kg je 5 . 2 kg, zaplatíme 5 . 28 Kč • b) počítáme přes jednotku (kolik Kč stojí 1 kg): 28 : 2 = 14, 14 . 10 = 140 • •17. Za 3 hrnečky zaplatíme 210 Kč. Kolik Kč zaplatíme za 6 stejných hrnečků ? Kolik Kč zaplatíme za 10 stejných hrnečků? • Růžena Blažková Závislosti •18.Loď se pohybuje mezi dvěma přístavy A, B, průměrnou rychlostí 30 km za 1 hodinu. Z A vyplouvá v 8:30 h, v B se zdrží 1 hodinu a vrací se zpět do A. Z A do B dojede za 40 minut. •A) jaká je vzdálenost z A do B? •B) Jaká doba uplyne od vyplutí lodi z A k jejímu návratu do A? •C) V kolik hodin je zpět v A? • Růžena Blažková Komplexní úlohy •19. Ivan má 848 Kč. Dan má o jednu čtvrtinu více než Ivan. Lukáš má pětkrát méně než Dan. •a) Kolik Kč má Lukáš? •b) O kolik Kč má Ivan více než Lukáš? •c) O kolik Kč má Lukáš méně než Dan? •D) kolik mají dohromady? • •20. Lukáš a Dan sbírají známky. Lukáš má 1 250, Dan 680. Kolik známek by měl dát Lukáš Danovi, aby měli stejně? • • • Růžena Blažková Komplexní úlohy •21. Tři kamarádi sbírají známky. Jirka má polovinu toho, co má Eda, Libor má třikrát více než Jirka. Dohromady mají 1260 známek. Kolik známek má každý z nich? • •J ___ •E ___ ___ •L ___ ___ ___ Růžena Blažková Komplexní úlohy •22. Konev naplněná vodou po okraj má hmotnost (váží) 13 kilogramů. Konev naplněná vodou do poloviny má hmotnost 8 kilogramů. Kolik kilogramů má prázdná konev? • •23. Dvě konve naplněné vodou po okraj mají hmotnost 26 kg, jedna plná konev a druhá naplněná do poloviny mají hmotnost 21 kg. Jakou hmotnost má prázdná konev? Růžena Blažková Kombinatorické úlohy • •1. a) Kolik možností oblečení má Jonáš, jestliže má dvoje kalhoty – modré a černé a tři trička – bílé, zelené a červené. •b) Kolik má možností, když přidáme dvě mikiny. • • b z čv • m • čer Růžena Blažková Kombinatorické úlohy •2. Kolik možností výběru oběda máme, když v nabídce jsou: • 2 polévky – zelňačka, kuřecí vývar, • 3 hlavní jídla – řízek, špagety, zeleninový salát, • 2 nápoje – džus, citronáda. Růžena Blažková Kombinatorické úlohy •3. V cukrárně prodávají 5 druhů zmrzliny: vanilkovou, čokoládovou, jahodovou, pistáciovou, šmoulovou. Chci si koupit dva kopečky. Kolik možností výběru mám? Růžena Blažková Tvorba slovních úloh žáky •A) libovolně •B) k danému učivu •C) k zadanému příkladu •D) k obrázku •E) k číslům – utvořte slovní úlohu k číslům 7, 15, 23. • • Utvořte slovní úlohu k příkladům: •75 + (75 + 25) 75 + (75 – 25) 75 + (75 : 5) 75 + (75 · 5) • Růžena Blažková