10
Derivace polynomu
61. V polynomu 𝑓 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 1 nalezněte koeficienty 𝑎, 𝑏 tak, aby kořen 1 byl alespoň
dvojnásobný.
62. V polynomu 𝑓 = 𝑥 − 𝑎𝑥 − 𝑎𝑥 + 1 nalezněte 𝑎 tak, aby číslo 𝑐 = −1 bylo alespoň
dvojnásobným kořenem.
63. Pomocí derivace najděte vícenásobné kořeny polynomu 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 2𝑥 − 3𝑥 +
4𝑥 + 4.
Polynomy s celočíselnými kořeny
64. Nalezněte všechny racionální kořeny polynomu 𝑓(𝑥) = 6𝑥 + 19𝑥 − 7𝑥 − 26𝑥 +
12.
65. Řešte rovnici 𝑥 + 4𝑥 + 𝑥 − 6 = 0.
Domácí cvičení:
66. V polynomu 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 12 určete koeficienty 𝑎, 𝑏 tak, aby kořen 2 byl
alespoň dvojnásobný.
67. Pomocí derivace najděte vícenásobné kořeny polynomu 𝑓 = 4𝑥 + 20𝑥 + 25𝑥 −
10𝑥 − 20 + 8 nad tělesem racionálních čísel.
68. Určete racionální kořeny polynomu 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 4𝑥 − 11𝑥 + 6.
Literatura:
Budínová, I. (2013). Polynomy. MU