MA0012 MATEMATICKÁ ANALÝZA 3 — JARO 2021
1. Vyřešte počáteční úlohu
y = e−x−y
,
y(0) = e − 1
2. Vyřešte diferenciální rovnici
y = ex−y
3. Vyřešte diferenciální rovnici
y −
ln(ln x)
x ln(x)
y = 0
4. Vyřešte diferenciální rovnici
y +
3
2
x2
y
= 0
5. Vyřešte diferenciální rovnici
y − x(y2
− 4) = 0
6. Vyřešte diferenciální rovnici
y + xy = −
1
2
xy2
7. Vyřešte počáteční úlohu
y − xy = −
x
4
,
y(0) = 1
8. Vyřešte diferenciální rovnici
y + xy = −
x
2
9. Vyřešte diferenciální rovnici
y +
y
x2 + 1
=
2
3x2 + 3
10. Vyřešte diferenciální rovnici
2y + 5y + 3y = −25e3x
11. Vyřešte diferenciální rovnici
y − 6y + 9y = 2e3x
1
2 MA0012 MATEMATICKÁ ANALÝZA 3 — JARO 2021
12. Vyřešte diferenciální rovnici
y + 6y + 9y = 9x3
− 81x2
13. Vyřešte diferenciální rovnici
y + 6y + 9y = 2e−3x
14. Vyřešte diferenciální rovnici
y + 6y + 9y = 2e3x
15. Vyřešte diferenciální rovnici
y − 4y + 8y = e2x
(2 sin 2x − cos 2x)
16. Vyřešte diferenciální rovnici
y − 4y + 8y = e3x
(2 sin x − cos x)
17. Vyřešte diferenciální rovnici
y − 4y + 5y = (16 − 12x)e−x
18. Vyřešte diferenciální rovnici
y + 2y + 5y = − sin 2x
19. Vyřešte diferenciální rovnici
y − 4y + 3y = (−3 sin x + 4 cos x)ex
20. Vyřešte počáteční úlohu
y = 22x−y
,
y
1
2
= 0
Nápověda: Využijte počáteční podmínku a vylučte konstantu ihned
po integrování.
21. Vyřešte diferenciální rovnici
(1 + ex
) y = ex
y
22. Ověřte řešitelnost počáteční úlohy
xy + y(1 + ln y) = 0,
y (1) = 0
23. Vyřešte diferenciální rovnici
−x2
y + y ln y = 0
24. Vyřešte diferenciální rovnici
y + 16y = x + ex
MA0012 MATEMATICKÁ ANALÝZA 3 — JARO 2021 3
25. Vyřešte diferenciální rovnici
y − 16y = x + ex
26. Vyřešte diferenciální rovnici
y − 9y = sin x + 1
27. Vyřešte diferenciální rovnici
y − 4y + 4y = ex
+
1
2
28. Vyřešte diferenciální rovnici
y − 4y + 4y = e2x
+ e−x
29. Vyřešte diferenciální rovnici
y + 4y = −1
30. Vyřešte diferenciální rovnici
y +
ex
− 1
ex + 1
y = 0
31. Vyřešte diferenciální rovnici
y +
e−x
+ 1
e−x − 1
y = 0
32. Vyřešte počáteční úlohu
y +
e−x
e−x − 1
y = 0,
y(1) = 1
33. Vyřešte počáteční úlohu
y +
2
x
y = 0,
y(1) = 1
34. Vyřešte počáteční úlohu
y + 2y = −2,
y(1) = −1
35. Vyřešte počáteční úlohu
y + 3y = −1,
y(0) = 0
36. Vyřešte počáteční úlohu
y + 3y = −1,
y(0) = 0
4 MA0012 MATEMATICKÁ ANALÝZA 3 — JARO 2021
37. Vyřešte počáteční úlohu
y = y − 2y2
,
y(0) = 0
38. Vyřešte počáteční úlohu
y = y − 3y2
,
y(0) = 1
39. Vyřešte diferenciální rovnici
x2
y = −3
√
y
40. Vyřešte diferenciální rovnici
y = −64y + x 1 + ln
1
e
41. Vyřešte diferenciální rovnici
1
x3
y =
sin 7x
x3
−
ln 2
x
+ 2
√
x + 1
42. Vyřešte diferenciální rovnici
y + 36y = −
1
2