20
4. Poruchy krystalové mříže.
Cíl:
Až do 30. let minulého století nepovažovali vědci za důležité zabývat se otázkou, jaký vliv
mají např. cizí atomy (příměsi a nečistoty), nebo i jiné poruchy na vlastnosti pevných látek.
Teprve výrazný pokrok v metodách, umožňujících výrobu velmi čistých materiálů, se stal
podnětem pro studium tohoto problému a přinesl a stále přináší velmi výrazné technologické
aplikace (od slitin kovů s požadovanými mechanickými vlastnostmi až po miniaturní
elektronické součástky). Cílem kapitoly je seznámení čtenáře s druhy a vlastnostmi
jednotlivých významných poruch krystalického uspořádání pevných látek.
Poruchy krystalové mříže lze rozdělit podle různých hledisek. Z nich nejpřirozenější
se zdá rozdělení podle dimenze, tj. na poruchy bodové (bezrozměrné), čárové
(jednorozměrné), plošné (dvojrozměrné) a objemové (trojrozměrné).

4.1. Bodové poruchy.
Krystalovou mřížku je třeba chápat jako dynamický útvar. Mezi jednotlivými atomy
působí síly přitažlivé a odpudivé (které si lze představit jako malé pružinky) a při jakékoliv
teplotě T > 0 K konají atomy kmity, jejichž amplituda roste s teplotou. Potom je jistě
názornou představa, že některý z atomů může náhodně získat od svých sousedů tolik energie,
že zpřetrhá své vazby s nimi a usadí se buď na povrchu krystalu (Schottkyho mechanismus),
nebo uvnitř krystalu v místě, kde se žádný atom nenachází (meziuzlová, intersticiální poloha,
Frenkelův mechanismus). Prázdné místo v krystalové mřížce se nazývá vakance (Obr.4.1).
Obr.4.1. Vakance (Frenkelův mechanismus)
4.1.1. Vlastnosti vakancí.
Výpočty, založené na termodynamických principech ukazují, že při každé teplotě,
větší než 0 K je v krystalu přítomen jistý počet vakancí (tzv. rovnovážná koncentrace
vakancí) a ten roste s teplotou exponenciálně. Jinými slovy, nelze nijakým způsobem vyrobit
krystal bez vakancí (při T > 0 K).
21
Vakance se mohou v krystalu pohybovat (tzv. migrace vakancí) a to tím snadněji, čím
je vyšší teplota krystalu. Energie jednotlivé vakance (monovakance) je v absolutní hodnotě
velmi malá a proto ji vyjadřujeme pomocí vedlejší jednotky v soustavě SI, v tzv.
elektronvoltech eV (elektronvolt je energie, kterou získá elektron průchodem potenciálovým
rozdílem 1 V. 1 eV = 1,6.10-19
J). Z energetického hlediska je pro vakance výhodné spojit se
ve větší celky např. divakance (dvě vakance), trivakance, atd. Spojování ve větší celky
(trivakance a více) však brání entropický princip, tj. snaha po co největší neuspořádanosti.
Koncentrace divakancí je úměrná koncentraci vakancí a většinou je menší, než 10 %
z celkové koncentrace vakancí. Divakance jsou z pochopitelných důvodů pohyblivější, než
monovakance.
4.1.2. Příměsi v pevných látkách.
Dokonale čistý krystal (např. kovu), skládající se pouze z jednoho druhu atomů, nelze
vyrobit. I velice čistý materiál (99,9999 %) obsahuje v 1 m3
asi 1023
atomů nečistot (pokud
jsou cizí atomy nežádoucí, nazýváme je nečistotami, v opačném případě příměsemi) Atom
příměsi se může v krystalu nacházet buď v substituční, nebo intersticiální poloze (Obr.4.2).
Podle toho hovoříme o slitině substituční, nebo intersticiální (substituční, nebo intersticiální
tuhý roztok). Teorie slitin vysvětluje, proč jsou některé atomy příměsí dobře a jiné málo
rozpustné v daném krystalu. Hlavními faktory, které ovlivňují rozpustnost atomů, jsou:
a) Atomový rozměrový faktor. Pokud se liší atomové poloměry rozpouštědla a
rozpouštěných atomů o méně než 15 %, je rozpustnost obvykle dobrá.
b) Krystalová struktura. Pro dobrou rozpustnost dvou látek je potřebná stejná krystalová
struktura.
c) Elektronegativita. Čím je jeden prvek více elektronegativní a druhý elektropozitivní,
tím menší je pravděpodobnost vzniku substitučního tuhého roztoku.
d) Mocenství. V kovu s určitým mocenstvím se snadněji rozpouští kov s vyšším
mocenstvím, než s mocenstvím nižším.
Obr.4.2. Atomy příměsí v krystalu.
Složení tuhého roztoku udáváme buď ve váhových procentech (wt. %), nebo
v atomových procentech (at. %). Váhová procenta vypočítáme jako poměr hmotnosti příměsí
k celkové hmotnosti slitiny a atomová procenta jako počet molů příměsi k celkovému počtu
molů prvků ve slitině.
22
4.2. Čárové poruchy.
Čárová porucha, zvaná dislokace má velmi zajímavou historii. Na základě nepříliš
složité teorie vypočetl Frenkel velikost tzv. kritického skluzového napětí, tj. napětí,
potřebného pro vznik plastické deformace kovů. Bylo však zjištěno, že tato teoretická
hodnota je o několik řádu vyšší, než hodnota, získaná experimentálně. Proto byla navržena
nejdříve jako modelová představa porucha, nazvaná dislokace, která měla zjištěný velký
rozdíl vysvětlit. Byla vytvořena složitá a matematicky náročná teorie dislokací a teprve po
více než 10 letech byla bezpečně potvrzena experimentálně. Je třeba poznamenat, že všechny
experimentálně zjištěné vlastnosti dislokací se velmi přesně shodovaly s teoretickým
modelem. To lze chápat jako jedno z velkých (ale málo známých) vítězství exaktní vědy –
fyziky.
Dislokace vznikají vždy, když v krystalu působí mechanické napětí (při tuhnutí, při
plastické deformaci). Dislokace není rovnovážnou poruchou jakou je vakance a tak lze i při
teplotách vyšších, než 0 K vyrobit krystal bez dislokací (i když je to náročné). Existují dva
základní druhy dislokací, dislokace hranová a dislokace šroubová. Dislokace, která má
vlastnosti obou, se nazývá dislokace smíšená. Dislokace je z atomového hlediska
„obrovským“ útvarem, neboť začíná a končí na stěnách krystalu, nebo se váže sama na sebe
(tvoří smyčku) a obsahuje tedy nepředstavitelné množství atomů.
4.2.1. Dislokace hranová.
Na Obr. 4.3 je schematicky znázorněna hranová dislokace. V obrázku je zakreslen tzv.
Burgersův vektor b, který zkonstruujeme tak, že kolem dislokace vytvoříme Burgersovu
smyčku, skládající se ze stejného počtu kroků doprava jako doleva a nahoru jako dolů. Volný
vektor b, který smyčku uzavírá, je kolmý na dislokační čáru (hranu nadbytečné poloroviny) a
vytváří s ní tzv. skluzovou rovinu, v níž se hranová dislokace pohybuje. Pohyb dislokace je
velmi „úsporný“, probíhá tak, že v důsledku kmitů mříže se naruší vazby v okolí dislokace a
ta se posune o jednu meziatomovou vzdálenost (úspornost pohybu dislokace je důvodem, proč
je experimentální kritické skluzové napětí mnohokrát nižší, než vypočtené – Frenkelův model
vycházel z předpokladu posuvu části krystalu nad skluzovou rovinou vůči části pod ní jako
celek, tedy předpokládal narušení obrovského počtu vazeb najednou).
Obr.4.3. Hranová dislokace
23
4.2.2. Dislokace šroubová.
Šroubová dislokace ( Obr.4.4) vznikne tak, že rozříznutý krystal podrobíme střihové
deformaci. Burgersův vektor této dislokace je rovnoběžný s dislokační čárou a existuje tedy
velký počet skluzových rovin, v nichž se dislokace může pohybovat (dislokační čára je osou
svazku všech těchto skluzových rovin).
Obr.4.4. Šroubová dislokace.
Na Obr. 4.5. je znázorněna smíšená dislokace jako nejobecnější druh dislokace,
obsahující v sobě jako krajní případy dislokaci hranovou a šroubovou.
4.2.3. Důkazy existence dislokací.
a) Leptové důlky.
Z Obr.4.3 plyne, že v místě, kde hranová dislokace (ale totéž platí i pro dislokaci
šroubovou) vychází na povrch krystalu , se nachází atom s volnou vazbou a navíc je tam jiná
hodnota povrchové energie, než má volný povrch. Ve speciálně vybraném leptadle pak dojde
k přednostnímu naleptání okolí dislokace a v optickém mikroskopu můžeme po omytí a
osušení povrchu pozorovat leptové důlky (Obr. 4.6).
24
Obr.4.5. Smíšená dislokace se svými krajními případy, dislokací hranovou
a šroubovou..
Obr.4.6. Leptové důlky (monokrystal NaCl).
25
b) Rentgenová a transmisní elektronová difrakce.
Okolí dislokace lze chápat jako narušení periodicity krystalových rovin. Proto
ozáříme-li takové místo rentgenovými paprsky, budeme pozorovat narušení původně
pravidelného difrakčního obrazu (Obr.4.7.). Podobně je tomu i v případě, že ozáříme tenkou
kovovou fólii (s dislokacemi) paprskem elektronů. Dojde k difrakci elektronů na dislokacích a
výsledek se opět projeví na transmisní elektronové mikrofotografii (Obr.4.8). Blíže si obou
experimentálních metod všimneme ve zvláštní kapitole.
Obr.4.7. Rentgenová topografie podle Langa (tenká hliníková fólie)
Obr.4.8. Elektronová transmisní mikrofotografie (titan).
26
4.3. Plošné poruchy.
4.3.1. Povrch krystalu.
Na atom, nacházející se uvnitř pevné látky působí všechny okolní atomy stejnou silou,
takže výslednice sil, které na něj působí bude nulová. Jinak tomu je na povrchu krystalu, tam
je výslednice sil od okolních atomů nenulová a působí směrem dovnitř krystalu (je to obdoba
pojmu „povrchové napětí kapalin“, kterému bude věnována zvláštní kapitola). Jinými slovy,
povrch krystalu má oproti vnitřku krystalu navíc tzv. povrchovou energii a proto jej lze
pokládat za zvláštní druh poruchy.
4.3.2. Hranice zrn.
Již jsme se zmínili o tom, že oblast mezi zrny v polykrystalech se nazývá hranice zrn.
Posláním této hranice je nějakým způsobem zajistit přechod od jednoho zrna (a v něm
orientovaných krystalových rovin) k zrnu druhému (s jinak orientovanými krystalovými
rovinami). Hranice zrn dělíme na maloúhlové a velkoúhlové. Maloúhlová hranice je zobrazena
na Obr. 4.9. Vidíme, že je tvořena řadou hranových dislokací. Velkoúhlová hranice zrn je
složitější a je uvedena na Obr.4.10.
Obr.4.9. Maloúhlová hranice zrn
27
Obr.4.10. Porovnání maloúhlové a velkoúhlové hranice zrn v krystalu.
4.4. Objemové poruchy.
Mezi objemové poruchy řadíme trhliny a částice jiné fáze (precipitáty), přítomné
v krystalu. Zmíníme se o nich podrobně později.
4.5. Kontrolní otázky
4.5.1. Popište pohyb monovakance a divakance. Která je pohyblivější?
4.5.2. Objasněte proč je cín dokonale rozpustný v mědi a uhlík jenom velmi omezeně
rozpustný v železe (ocel).
4.5.3. Objasněte, která dislokace je pohyblivější, hranová či šroubová ?
4.5.4. Co se stane, vyjde – li dislokace na povrch krystalu ?
4.5.5. Které fyzikální vlastnosti pevných látek jsou nejvíce ovlivněny dislokacemi ?
4.5.6. Objasněte, proč se při zviditelňování dislokací a hranic zrn používá leptání pomocí
kyselin a hydroxydů.
4.5.7. Objasněte fyzikální princip kalení a žíhání (využijte principu minima energie
a maxima entropie).
28
5. Zpevnění materiálu.
Cíl:
V předcházejících kapitolách jsme se seznámili se strukturou, meziatomovými silami a
poruchami krystalové mříže pevných látek. Mechanické vlastnosti pevných látek ( a zejména
kovů) jsou nejvíce ovlivňovány dislokacemi. Zjednodušeně se dá říci, že v oblasti pružné se
dislokace ještě nepohybují a teprve od okamžiku, kdy napětí, působící na dislokaci překročí
jistou mez a dislokace se dají do pohybu, dá se hovořit o plastické deformaci. Protože pohyb
dislokací je tak důležitý zejména pro charakterizování plastických vlastností látek , všimneme
si nejprve podrobněji právě pohybu dislokací.

5.1. Pohyb dislokací.
V odstavci 4.2. jsme podrobně popsali všechny tři typy dislokací a základní veličiny,
které je charakterizují (Burgersův vektor, dislokační čáru a skluzovou rovinu). Znovu je třeba
zdůraznit, že celá krystalová mřížka je útvarem dynamickým, tj. že všechny atomy mříže
kmitají kolem svých rovnovážných poloh. Na Obr.5.1 je schematicky znázorněn pohyb
hranové dislokace. Plyne odtud, že na pohybu dislokace se účastní pouze atomy v okolí hrany
nadbytečné poloroviny. Kromě toho je důležité, že atomy této hrany mají volnou,
nenasycenou vazbu. Atomy dislokace kmitají a mohou se navázat na atomy, nacházející se
pod skluzovou rovinou, u nichž se při kmitání narušily vzájemné vazby. Nebude-li působit na
dislokaci žádné napětí, bude dislokace kmitat kolem rovnovážné polohy. Působí-li však
skluzové napětí např. ve směru zleva doprava, bude se dislokace pohybovat také tímto
směrem a výsledkem bude skok o velikosti Burgersova vektoru na povrchu krystalu (řádově
10-10
m). Tento skok lze potom chápat jako jakési „kvantum“ plastické deformace.
Obr.5.1. Pohyb hranové dislokace.
Pohyb dislokace lze tedy přirovnat k pohybu některých živočichů, jako je například
píďalka (Obr.5.2). Ta se pohybuje s vynaložením minimální energie tak, že na svém těle
vytvoří malé vyvýšení, které se posouvá podél celé délka těla, až dojde k posunutí celého
jejího těla. Podobně se pohybují hadi, dešťovky, housenky apod., ale téhož principu se
29
používá například i při kladení koberců. Z makroskopického hlediska je pohyb dislokace
hranové a šroubové a jeho výsledek znázorněn na Obr.5.3.
Obr.5.2. Názorné objasnění pohybu dislokace.
Pro objasnění plasticity kovů je třeba ještě zdůraznit další skutečnost: kolem dislokace
existuje napěťové pole nad dislokací kompresní a pod ní dilatační (Obr.5.4)
Obr.5.3. Makroskopické znázornění pohybu dislokace hranové a šroubové.
Za povšimnutí stojí i z obrázků dislokace plynoucí skutečnost, že těsně pod
dislokační čárou je „více místa“, než nad ní. Navíc je zde řada atomů s volnými nenasycenými
vazbami. To má za následek různé zajímavé jevy, jako je například difúze podél dislokace
(pipe diffusion), koroze, změna elektrické vodivosti, dekorování dislokací, apod.
Dosud popsaný mechanismus pohybu dislokací by měl teoreticky za následek vznik
bezdislokačního (ideálního) krystalu, neboť po aplikaci vnějšího napětí by všechny dislokace
„vyšly“ na povrch krystalu. Experimentální výsledky jsou však naprosto odlišné – během
plastické deformace hustota dislokací neklesá, ale naopak prudce narůstá. Mechanismus,
vysvětlující proč tomu tak je, navrhli Frank a Reed. Je to tzv. Frankův – Reedův (F-R) zdroj
30
dislokací (Obr. 5.5), který může „emitovat“ obrovské množství dislokací, odpovídající
makroskopické deformaci.
Obr.5.4. Kompresní a dilatační pole napětí v okolí hranové dislokace.
Obr.5.5. Schéma činnosti Frankova-Reedova zdroje dislokací a jeho
skutečná fotografie (elektronový mikroskop)
31
Zpravidla se dislokace, vytvořené F-R zdroji pohybují v jedné, nebo v několika těsně
spolu sousedících skluzových rovinách, zatímco ve vzdálenějších rovnoběžných rovinách ne.
Vznikají tak tzv. skluzové pásy a celý obraz plastické deformace je nehomogenní (Obr.5.6 a a
b). Na tomto obrázku jsou zobrazeny skluzové pásy, které vznikly při deformaci
monokrystalu zinku. Skluzové pásy vznikají i při deformaci polykrystalů (Obr. 5.7,
polykrystalická měď).
a) b)
Obr.5.6. Skluzové pásy v monokrystalu zinku (a) a polykrystalu mědi (b)
Závěrem tohoto odstavce si můžeme shrnout jeho základní myšlenku. Protože
plastická deformace vzniká v důsledku pohybu dislokací, je základní strategií všech
technologických postupů, jejichž výsledkem má být materiál daných vlastností, ovlivňování
pohybu dislokací. Chceme – li vyrobit materiál velmi tvrdý (ale bohužel křehký), musíme
pohyb dislokací co nejvíce omezit. Naopak v kujném (tažném) materiálu se dislokace mohou
pohybovat. Je však ještě další cesta – vyrobit a používat tzv. bezdislokační materiál, který má
velkou, tzv. ideální pevnost. Výroba takových materiálů je sice možná, je však velmi drahá a
takové materiály nemusí být dostatečně stabilní (trhlinky na povrchu krystalu mohou být
zdrojem dislokací).
V dalších odstavcích si stručně vedeme hlavní možné způsoby ovlivňování pohybu
dislokací (tzv. mechanismy zpevnění).
32
5.2. Deformační zpevnění.
Významnou překážkou v pohybu dislokací jsou dislokace v jiných skluzových
rovinách, tzv. „dislokace lesa“. Proto během plastické deformace pozorujeme kladnou
hodnotu směrnice křivky  = f(), tzv. koeficient zpevnění – viz například Obr.(6.5.- 6.9).
Deformační zpevnění je v praxi užíváno již odedávna. Například kováním ostří kosy
dosáhneme nejen jeho ztenčení (což bychom mohli provést snadněji broušením), ale zejména
zpevnění ostří (které bude ale křehčí). Přitom zbytek kosy nebude křehký (což by bylo
nevhodné, neboť by se lámala). Deformačního zpevnění používali kováři a platnéři
dávnověku i novověku a je využíván i v současnosti (tzv. tváření za studena – Obr.5.7 ) s tím
rozdílem, že kovové součástky nejsou kovány ručně, ale pomocí bucharů a lisů.
Obr.5.7. Různé způsoby strojního tváření za studena: a) válcování, b) kování,
c) tažení, d) protlačování, e) hluboké tažení, f) tváření tažením, g) ohýbání.
5.3. Příměsové zpevnění.
Příměsové zpevnění materiálu zná lidstvo už asi 5600 let, neboť v té době začíná
přibližně doba bronzová. Právě v té době, neznámo kde, člověk objevil skutečnost, že
vzájemným slitím dvou měkkých kovů, tj. mědi (44 HB) a cínu (4 HB) lze získat mnohem
tvrdší slitinu, zvanou bronz (360 HB). Zde je HB tvrdost podle Brinella – viz další kapitola.
V odstavci 4.2.2. jsme diskutovali vliv atomů příměsí na jejich rozpustnost v atomech
základního prvku. Dá se předpokládat, že podobný vliv budou mít atomy příměsí i na
mechanické vlastnosti vzniklé slitiny. Z Obr. 5.8. vidíme, jaký vliv má rozdíl poloměrů atomů
příměsi a základního prvku na velikost meze plasticity slitiny ( v okolí větších, nebo menších
atomů vzniká velké napěťové pole a oblastí, v níž jsou taková pole rozmístěna, se dislokace
obtížněji „prodírají“). Pokud jsou poloměry obou druhů atomů přibližně stejné, je vliv atomů
příměsí nepříliš velký (daný zřejmě pouze rozdílem vazeb mezi atomy základního prvku mezi
sebou a atomy příměsí a atomy základního prvku navzájem – Zn a Ni v Cu). Je-li rozdíl
poloměrů atomů příměsí a atomů základního prvku větší, je vliv atomů příměsí na mez
plasticity slitiny mnohem zásadnější (Al, Sn a Si, Be v Cu).
33
Obr.5.8. Vliv velikosti atomů příměsí na zpevnění mědi.
Závěrem odstavce shrňme kvalitativně vše, co známe o vlivu atomů příměsí na
vlastnosti slitin:
a) Mez plasticity, zpevnění a tvrdost slitiny je větší, než pro čistý kov, jeden, nebo
druhý).
b) U většiny slitin je jejich tažnost menší, než tažnost čistého kovu (výjimkou je mosaz,
CuZn)
c) Elektrická vodivost slitiny je mnohem nižší, než vodivost čistého kovu (příměsi, nebo
matrice).
34
5.4. Precipitační zpevnění.
V odstavci 4.2.2. jsme kromě jiného uvedli, že rozpustnost některých prvků v jiných
může být dosti omezená. Fyzikální stránky tohoto problému si ještě všimneme podrobněji,
zatím stačí poznatek, že v případě omezené, nebo nulové rozpustnosti vznikají v materiálu
matrice tzv. vměstky, neboli precipitáty. Jsou to tzv. částice druhé fáze, které mají často zcela
odlišné fyzikální a chemické vlastnosti a krystalickou strukturu. Jako příklad uvádíme na
Obr.5.9 a,b. schematické znázornění tzv. koherentního a nekoherentního precipitátu.
Obr,5.9. Nekoherentní a) a koherentní precipitát b).
Z obrázku je na první pohled jasné, že oba druhy precipitátů jsou značnou a většinou
nepřekonatelnou překážkou pro pohyb dislokací. Typickým materiálem, ve kterém se
vyskytují precipitáty různého složení i různého tvaru je ocel, což je slitina železa a uhlíku.
Precipitáty v oceli jsou tvořeny většinou karbidem křemíku Fe3C, který mívá tvar kuliček,
destiček, nebo má tvar nepravidelný (Obr.5.10)
Obr.5.10 Schematický tvar precipitátů Fe3C a skutečný snímek (optický mikroskop).
35
Tepelným zpracováním můžeme změnit tvar precipitátů a tím i mechanické vlastnosti
oceli v širokém intervalu hodnot. Přidáme – li i možnost dislokačního zpevnění, případně
chemické úpravy (probubláváním tekuté oceli vzduchem nebo kyslíkem, můžeme v ní snížit
obsah uhlíku), spolu s jinými druhy příměsí (Ni, V, Cr, Si apod.), dostáváme skutečně velmi
širokou škálu různých konstrukčních ocelí s možností „ušití“ vlastností na míru.
5.5. Zpevnění pomocí hranic zrn.
Hranice zrn (odstavec 4.3.2) jsou jako plošné poruchy složeny buď z dislokací
(maloúhlové hranice), nebo z tenké téměř amorfní vrstvičky (velkoúhlové hranice) a již na
první pohled jsou značnou překážkou pro pohyb dislokací. Deformace polykrystalů s velkým
zrnem je obvykle dána hlavně deformací uvnitř zrn na rozdíl od deformace polykrystalů
s malými zrny, která se téměř nedeformují a „kloužou“ po sobě (tzv. pokluz po hranicích zrn).
Velikost a tvar zrn se během deformování mění, přičemž se tvar jednoho zrna
přizpůsobuje tvaru zrn sousedních (nevznikají mezi nimi kavity – prázdná místa). V tom
případě hraje velký význam mechanismus difúze atomů, silně ovlivňovaný teplotou
deformovaného materiálu.
Poznámka: Ve fyzice pevných látek se nízkou (resp. vysokou) teplotou rozumí teplota nižší,
(resp. vyšší), než je polovina teploty tání TM ( v K) dané látky.
5.6. Kontrolní otázky
5.6.1. Detailně popište pohyb hranové a šroubové dislokace.
5.6.2. Co se stane, protne – li se například hranová dislokace s dislokací šroubovou ?
5.6.3. Uveďte dva hlavní mechanismy vzniku dislokací v krystalických pevných látkách.
5.6.4. Popište činnost Frankova – Reedova zdroje dislokací.
5.6.5. Objasněte pojem deformační zpevnění, uveďte způsoby jeho praktické realizace
a využití v praxi.
5.6.6. Objasněte pojem příměsové zpevnění, uveďte způsoby jeho praktické realizace
a využití v praxi.
5.6.7. Objasněte pojem precipitační zpevnění, uveďte způsoby jeho praktické realizace
a využití v praxi.
5.6.8. Objasněte vliv hranic zrn na zpevnění materiálu. Uveďte praktické využití.
36
6. Mechanické vlastnosti kovů.
Cíl:
Kovy jsou již po několik století nejvýznamnějšími konstrukčními materiály ve strojírenství a
stavebnictví. Proto budeme věnovat tuto kapitolu právě mechanickým vlastnostem kovů a
slitin. Jak uvidíme později, dají se některé závěry, týkající se kovů aplikovat i na jiné
materiály.

6.1. Pružné (elastické) vlastnosti kovů.
Jestliže namáhané těleso zaujme po odtížení svůj původní tvar, potom říkáme, že jsme
nepřekročili oblast pružné (nebo též elastické) deformace. Tuto větu můžeme pokládat za
kvalitativní definici pojmu pružná deformace. Z technického hlediska lze pružnou deformaci
uskutečnit několika způsoby:
a) deformací v tahu (tlaku),
b) deformací ve smyku ,
c) všestrannou deformací (v tlaku),
d) deformací v torzi – ta se dá převést na deformaci ve smyku.
Dále si stručně všimneme některých z nich.
6.1.1. Deformace v tahu, nebo tlaku.
Působí – li na těleso (pro názornost těleso protáhlého tvaru délky l0 – Obr.6.1a) ve
směru podélné osy síla F, dojde k protažení tělesa o délku Δl = l – l0. Pro malá prodloužení
potom pozorujeme (stejně jako v 17. století anglický fyzik Robert Hooke) přímou úměrnost
mezi silou a prodloužením. Abychom vyloučili vliv geometrických parametrů namáhaného
vzorku (kromě původní délky l0 též původní průřez vzorku S0), je vhodné zavést do zmíněné
úměry bezrozměrnou veličinu
0l
l
 (6.1)
tzv. relativní prodloužení a veličinu normálové napětí vztahem
0S
F
 (6.2)
Potom lze psát Hookův zákon ve tvaru

E
tj
S
F
El
l 1
.,
1
00


(6.3)
37
kde E je materiálová konstanta, tzv Youngův modul pružnosti v tahu. Velikost E je pro kovy
řádu 1010
– 1011
Pa.
V případě deformace v tlaku je situace obdobná jako v tahu, pouze směr síly je opačný
(Obr. 6.1b).
V případě krystalických materiálů jsou v důsledku jejich anizotropie veličiny  a E
závislé na směru působení síly, jsou tzv. tenzory (veličiny, reprezentované maticemi).
a) b)
Obr. 6.1. Pružná deformace v tahu a tlaku.
Z důvodu jednoduchosti budeme dále předpokládat, že se jedná o deformaci
izotropního materiálu (a to je v případě polykrystalů přípustné).
Pro úplnost je třeba ještě uvést alespoň jeden ze způsobů praktického provedení
elastické deformace. Je to klasický způsob využití tzv. deformačních strojů různého typu.
Schéma jednoho z nich je uvedeno na Obr. 6.2. Grafickým výstupem měření na takovém
stroji je křivka  = f(), která je pro pružnou deformaci reprezentovaná přímkou se směrnicí
E.
38
Obr.6.2. Typický deformační stroj typu Instron.
6.1.2. Deformace ve smyku
Schéma praktického provedení elastické deformace ve smyku je ukázáno na Obr.6.3a).
Po zavedení bezrozměrné veličiny
a
x
 (6.4)
zvané zkos a tečného napětí
0S
F
 (6.5)
má Hookův zákon pro pružnou deformaci ve smyku tvar

G
tj
S
F
Ga
x 1
.,
1
0
 (6.6)
kde G je modul pružnosti ve smyku. I v tomto případě jsou pro krystalické materiály veličiny
a G tenzory.
Na Obr.6.3b) je ukázána schematicky deformace v torzi. Z obrázku je patrné, že ji lze
snadno převést na deformaci ve smyku.
39
Obr.6.3. Deformace ve smyku
6.1.3. Všestranný tlak.
Působí – li na dané těleso síla F symetricky se všech stran (Obr.6.4), lze tuto
deformaci převést na deformaci v tlaku a Hookův zákona napsat ve tvaru
p
KV
V 1
0


(6.7)
kde V0 je původní objem tělesa, ΔV = V – V0 je jeho změna, p je všestranný tlak a K je modul
objemové pružnosti.
S působením všestranného tlaku se setkáme například u těles, nacházejících se pod
vodní hladinou (ponorky, batyskafy).
Obr.6.4. Všestranný tlak.
40
Znalost pružných vlastností materiálů má velký význam ve strojírenství a stavebnictví
(konstruktéři musí dbát toho, aby nepřekročili oblast pružné deformace). V Tab.6.1. jsou
uvedeny konstanty E,G a K pro některé polykrystalické kovy a nekovové materiály.
Tab.6.1.
Látka E.10-10
Pa G.10-10
Pa K.10-10
Pa Látka E.10-10
Pa G.10-10
Pa K.10-10
Pa
Al 7,07 2,64 7,3 dural 7,25 2,75 7,5
Si 9,5 3,3 31,3 litina 11,0 4,4 7,3
Cu 12,3 4,55 13,8 mosaz 9,9 3,65 11,8
Pb 1,6 0,56 4,3 ocel 20,4 7,9 16,1
Pt 17,0 6,1 25,6 SiO2 7,3 3,1 3,7
Ag 7,9 2,9 10,1 kaučuk 0,00015 0,00005 0,0083
Au 7,85 2,76 16,7 polystyren 0,32 0,12 0,31
Fe 21,2 8,2 17,2 sklo 5 - 6 2 – 2,5 3,8 – 3,6
U 18,0 7,2 12,0 plexisklo 0,33 0,12 0,37
diamant 112.0 52,0 43,5 H2O led 0,93 0,35 0,91
bronz 9,7-10,2 3,3-3,7 11,2 Nacl 3,85 1,52 2,5
Moduly pružnosti a zejména jejich závislosti na různých parametrech (např. na
teplotě) mají velký význam pro fyziku materiálů – vypovídá mnohé zejména o vazebních
silách mezi atomy v pevných látkách.
Poznámka: Anelasticita.
Při definování pojmu pružnost (elasticita) jsme uvedli, že po ukončení působení síly
na těleso se obnoví jeho původní tvar. Tento návrat k výchozímu tvaru je velmi rychlý (daný
rychlostí zvuku v materiálu tělesa). Pokud se původní tvar tělesa obnoví až po jisté delší době
(vteřiny, minuty, nebo i hodiny), hovoříme o jevu anelasticity. U kovů je anelasticita
prakticky zanedbatelná, ale u některých jiných látek, jako jsou například polymery je dobře
pozorovatelná. My si jí ještě budeme věnovat v kapitole o polymerech.
6.2. Plastické vlastnosti kovů.
Deformujeme-li určitý vzorek například v tahu (např. v zařízení na Obr.6.2), získáme
závislost  = f(), na níž lze názorně demonstrovat jak oblast pružné deformace ( a někdy i
anelasticitu), tak i oblast plastické deformace. Vidíme na ní, že počáteční přímkový úsek
pružné deformace pokračuje až do přetržení oblastí plastické deformace. (Obr. 6.5). Napětí,
příslušející začátku plastické deformace je technicky i z hlediska fyzikálního poznání velmi
významné a nazývá se mez kluzu (neb kritické skluzové napětí). Podle tvaru diagramu
pozorujeme buď tzv. horní a dolní mez kluzu (někdy též ostrou mez kluzu) – Obr.6.6b, nebo
smluvní mez kluzu y, Obr.6.6a). Ta udává napětí, potřebné k dosažení určité trvalé
deformace, (obvykle 0,2% měřené délky) a uvádí se v označení příslušné meze, např. 0,2.
41
Obr.6.5. Typická křivka  = f(), získaná pomocí stroje na Obr.6.2.
a) b)
Obr.6.6 a,b. K určení meze kluzu.
42
Ze schematického obrázku (Obr.6.5) vidíme, že deformování některých materiálů
(zejména těch houževnatějších) může být značně nehomogenní (v jistém místě vzorku se
vytvoří zúžení (krček) a v tomto místě dojde nakonec k přetržení vzorku. Protože však napětí
kvůli jednoduchosti stále počítáme jako poměr síly a původního průřezu materiálu, klesá
křivka  = f() s rostoucím  ( i když by to byl paradoxní výsledek – vzorek by se
prodlužoval i v případě, že napětí klesá). Proto je fyzikálně správnější, ale experimentálně
obtížnější počítat napětí jako sílu, působící na okamžitý (zmenšující se) průřez – viz křivka na
Obr. 6.7.
Obr.6.7. Oprava křivky  = f() na skutečný průřez.
Důležitou vlastností materiálů je jejich tažnost. Je to velikost plastické deformace,
kterou je třeba dodat materiálu, než dojde k lomu. Materiály, u nichž je tato veličina malá,
nazýváme křehkými, na rozdíl od materiálů tažných, kde je plastická deformace do lomu
velká. (Obr.6.8). Z tohoto obrázku vidíme, že tažnost lze vyjádřit jako veličinu, úměrnou
ploše pod příslušnými křivkami . Z Obr. 6.9 plyne, že tažnost je výraznou funkcí teploty
(v tomto případě se jedná o ocel).
43
Obr.6.8. Křivka  = f() pro křehké a tažné materiály.
Obr.6.9. Vliv teploty na tvar křivky  = f().
6.3. Tvrdost materiálu.
Tvrdost je další veličinou, charakterizující mechanické vlastnosti materiálů. Výhodou
této veličiny je snadný způsob jejího měření a skutečnost, že se jedná o měření nedestruktivní.
Nevýhodou může být poměrně složitá fyzikální interpretace získaných výsledků.
Jednou z prvních metod kvalitativního měření tvrdosti materiálů je metoda užívaná
zejména v mineralogii. Je založena na tzv. Mohsově stupnici tvrdosti, podle níž vždy
následující materiál je schopen udělat vryp do materiálu předcházejícího.
44
Mohsova stupnice: mastek, sůl kamenná, vápenec, kazivec, apatit, živec, křemen, topaz,
korund, diamant.
Obr.6.10. Některé metody měření tvrdosti materiálů.
45
Obr. 6.11. Porovnání různých stupnic tvrdosti.
Zkoušky tvrdosti, užívané zejména v metalurgii a strojírenství, mají společný princip.
Tvrdost je podle nich definována jako „odpor materiálu proti vnikání jiného, tvrdšího tělesa
definovaného tvaru“. Podle tvaru tohoto tělesa (tzv. indentoru) dělíme zkoušky tvrdosti na
(Obr.6.10):
a) Tvrdost podle Brinella – vtlačována je malá kulička z tvrdokovu, měřeno je zatížení,
působící na kuličku a plocha vtisku (kulový vrchlík). Tvrdost HB je potom rovna
poměru těchto změřených veličin.
b) Tvrdost podle Vickerse - vtlačován je čtyřboký diamantový jehlan s vrcholovým
úhlem 1360
. Měřeno je opět zatížení a plocha vtisku, tvrdost HV je rovna jejich
poměru.
46
c) Tvrdost podle Berkoviche je analogická tvrdosti HV, pouze indentor má tvar
trojbokého diamantového jehlanu. Metoda má výhodu experimentálního rázu –
trojboký jehlan lze vybrousit do téměř ideální špičky. Ta hraje roli zejména při malých
velikostech vtisku.
d) Tvrdost podle Knoopa je opět podobná tvrdosti podle Vickerse, diamantový indentor
má takový tvar, že vtisk má dvě různé diagonály, jednu kratší a druhou delší. Metoda
je vhodná k měření tvrdosti tenkých vrstev a křehkých materiálů ( i malé zatížení
způsobí vtisk o poměrně velké ploše).
e) Tvrdost podle Rockwella – vtiskována je buď tvrdá kulička, nebo diamantový kužel.
Měřeno je zatížení a hloubka vtisku, z níž se dá snadno vypočítat plocha vtisku. Tato
metoda je vhodná pro drsnější povrchy, neboť k měření nepotřebujeme optický
mikroskop.
Hodnoty tvrdosti, získané jednotlivými metodami, lze přibližně porovnat mezi sebou i
s Mohsovou stupnicí tvrdosti. (Obr.6.11). Ukazuje se též, že existuje i jednoduchý empirický
vztah mezi tvrdostí a mezí kluzu:
y (MPa) = 3,45 . HB (6.8)
V posledním desetiletí pozorujeme značnou renesanci metod měření tvrdosti (jejichž
stáří přesahuje století). Je to zejména proto, že potřebujeme znát mechanické vlastnosti
tenkých vrstev i malých objemů pevných látek. Proto byly zdokonaleny metody měření
mikrotvrdosti a ultramikrotvrdosti (dělení podle velikosti zatížení).
6.4. Kontrolní otázky
6.4.1. Proč je výhodné používat při měření a výpočtech pružné deformace pevných látek
veličin a , resp.  a  ?
6.4.2. Jaký fyzikální význam mají veličiny E a G ?
6.4.3. Popište činnost deformačního stroje typu Instron.
6.4.4. Kde se v praxi setkáme s působením všestranného tlaku ?
6.4.5. Nakreslete typickou křivku  a pojmenujte a charakterizujte jednotlivé její části
a významné body.
6.4.6. Vyjmenujte Mohsovu stupnici tvrdosti.
6.4.7. Vyjmenujte základní metody měření tvrdosti materiálů a uveďte jejich základní
charakteristiky.