Základní množinové pojmy, vztahy mezi množinami, množinové operace.   úlohy
k procvičení


1. Přečtěte zápisy a určete množiny výčtem prvků:

A = {x  N;   x  10}

B = {x  N;  x je sudé číslo menší 10}

C = {x  N;  x je dělitelem čísla 10 }

D = {x  N;  x^2 =  x}

E = {x  N;  x^3 <  30  x je liché číslo}

F = {x  N;  x je jednociferné číslo  x = 10}


2.  Určete, jaký je vztah mezi množinami A až F z úlohy 1. (Tzn. rozhodněte, zda některá

     množina je podmnožinou jiné, příp. zda se některé množiny rovnají.)


3.  Zapište všechny podmnožiny množiny  M = {a, b, c, d}.


4. Kolik podmnožin má množina

     a)  dvouprvková ,    b) jednoprvková,    c) tříprvková,    d) prázdná ?


5. Určete prázdnou množinu pomocí charakteristické vlastnosti.


6. Máme jen tři mince  5 Kč, 10 Kč a 20 Kč. Jaké různé částky bychom mohli těmito mincemi

    vyplatit?


7. Jsou dány různé body A, B, C, D, E. Žádné tři z nich neleží na jedné přímce. Zapište

    množinu všech úseček, které jsou těmito body určeny.


8. Jsou dány množiny  K = {1, 2, 3, 4, 5} ,  L = {0, 2, 4}.  Určete výčtem prvků množiny:

      a)   K  L            b)  K  L          c)  K  L        d)  K – L        e)  L – K         f)
K  L


9.  Nakreslete množinový diagram pro libovolné dvě podmnožiny A, B základní množiny Z a

     zakreslete do něj prvky  a, b, c, d, e, f   tak, aby splňovaly podmínky:

            a  A  B                 b    A  B´              c    A´  B´

            d  A – B                   e    A – B´                f    (A  B)´


10. Nakreslete množinový diagram pro tři libovolné podmnožiny A, B, C základní množiny Z

       a vyznačte do něj prvky t, u, v, x, platí-li:

            t  A  B  C´

            u  A´  B  C´

            v  A´  B´  C´

            x  A´  B  C´

    Zapište množinově, jakou vlastnost mají prvky, které patří do elementárních polí,

    v nichž zatím není zakreslen žádný prvek.


11. Pomocí množinových diagramů ověřte platnost následujících rovností:

a)      (A  B)  C  =  A  (B  C)

b)      (A  B) C  =   (A  C)  (B  C)

c)      (A   B)  C  =  (A  C)  (B  C)

d)      (A  B)´ =   A´  B´


Pomocí množinových diagramů řešte úlohy:


12. Z 28 žáků třídy chybělo v pondělí 5 žáků a v úterý 6 žáků. Čtyři žáci chyběli pouze v úterý.
Kolik žáků v tyto dny nechybělo vůbec? Kolik žáků bylo ve třídě v pondělí? Kolik žáků chybělo
v pondělí i v úterý?


13.  Na výletě bylo  32 žáků. U stánku s občerstvením si jich 16 koupilo limonádu a

a 23 oplatky. Čtyři žáci si nekoupili ani limonádu ani oplatky. Kolik žáků si koupilo oplatky i
limonádu? Kolik žáků si koupilo oplatky, ale nekoupili si limonádu?


14. Výzkum jazykových znalostí jisté skupiny lidí přinesl tyto výsledky: Ze 102 zkoumaných osob
ovládá angličtinu 38 lidí, ruštinu 36 lidí a němčinu 32 lidí. Ruštinu a němčinu zná 12 lidí,
ruštinu a angličtinu 18 lidí, angličtinu a němčinu 7 lidí a všechny tři jazyky 5 lidí. Kolik lidí
neovládá žádný z uvedených jazyků? Kolik lidí ovládá jen jeden z těchto jazyků?


15. Ze 35 žáků třídy jich bylo o prázdninách 7 v Německu a stejně tolik v Itálii. Rakousko
navštívilo 5 žáků. V žádné z těchto zemí nebylo 21 žáků. Všechny tyto tři země navštívil 1 žák.
V Itálii i v Rakousku byli 2 žáci, v Rakousku a Německu byl 1 žák. Kolik žáků navštívilo Německo
nebo Itálii? Kolik žáků navštívilo Rakousko nebo Itálii? Kolik žáků navštívilo Německo nebo
Rakousko?