Adobe Systems
1
Aritmetika 2 – jaro 2021
5. prezentace
Mgr. Helena Durnová, Ph.D.
RNDr. Petra Bušková

Adobe Systems
2
Nejmenší společný násobek
Podobně jako u největšího společného dělitele, i zde je pojem intuitivní. Ze všech společných
násobků dvou čísel (kterých je ovšem nekonečně mnoho) vybíráme právě ten nejmenší.

Např. čísla 15 a 6 mají následující násobky:
15 -> 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135; 150; 165; 180 …
6 -> 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; 84; 90; 96 …
Nejmenší společný násobek čísel 6 a 15 je číslo 30. Dalšími společnými násobky jsou čísla 60, 90,
120, 150 … Je vidět, že nejmenší společný násobek dělí všechny společné násobky daných dvou čísel.

Adobe Systems
3
Definice n(a,b)
Definice 7:
Společný násobek přirozených čísel a, b je každé přirozené číslo m, které je dělitelné oběma čísly
a, b, tedy a|m a b|m.
Definice 8:
Nejmenší společný násobek přirozených čísel a, b je ten ze společných násobků, který je dělitelem
všech společných násobků čísel a, b. Označujeme n(a,b)

Adobe Systems
4
Nejmenší společný násobek

Adobe Systems
5
Hledání n(a,b)

Adobe Systems
6
Příklad

Adobe Systems
7
Příklady
Příklad 1
Nalezněte alespoň tři přirozené společné násobky čísel
a)   5, 12
b)   17, 0
c)   - 6, 8, 17
Příklad 2
Určete všechny společné násobky čísel 60 a 144, které jsou větší než 1000 a menší než 2000.
Příklad 3
Určete obecně (ze začátku můžete za a a b dosazovat nějaká čísla):
a)   n(a,1)                 c)   n(a,ab)
b)   n(a,a)                 d)   n(a,a+1)

Adobe Systems
8
Příklady
Příklad 4
  Jak se změní nejmenší společný násobek dvou přirozených čísel, když každé z nich vynásobíme
třemi?
Příklad 5
Určete pomocí rozkladu na prvočinitele i pomocí vztahu mezi n(a,b) a D(a,b)
a)  n(222, 185)
b)  n(360, 504)
c)  n(90, 108, 84)
d)  n(156, 182, 208)