MA0008 — pravděpodobnost — otázky k ústní části.
U ústní části očekávajte (čas na přípravu cca 15 až 20 minut) a
a) jednu z otázek 1 až 7,
b) jednu z otázek 8 až 14,
c) výpočet, vysvětlení či zdůvodnění jakéhokoli ze zápočtových příkladů 1 až 10.
U ústní části budete mít také k dispozici tabulku distribuční funkce rozdělení U, tabulku kritických hodnot r-rozdělení a tabulku kritických hodnot %2-rozdělení.
K otázkám 1 až 7: Obecně řečeno, hodnotí se i) vysvětlení teorie-vzorce a ii) uvedení správného příkladu ke vzorci, zadání i řešení.
1) Vysvětlete rozdíl mezi statistickou a axiomatickou definicí psti.
2) Klasická pst - vysvětlete a uveďte dva příklady různé náročnosti.
3) Geometrická pst - vysvětlete a uveďte dva příklady různé náročnosti.
4) Věta o součtu pstí - vzorec plus příklad minimálně pro sjednocení čtyř množin.
5) Věta o součinu pstí, podmíněná pst, stochasticky nezávislé jevy. Vysvětlete a uveďte příklad a) tří jevů,
které jsou stochasticky nezávislé, b) tří jevů, které jsou stochasticky závislé.
6) Věta o úplné psti - vysvětlete a uveďte příklad.
7) Bayesův vzorec - vysvětlete a uveďte příklad.
K otázkám 8 až 14: U každé otázky uveďte šest základních skutečností (charakteristik) a příklad (zadání i řešení) - hodnotí se zejména i) správná pstní funkce či hustota (vzorec i graf), ii) správná distribuční funkce (vzorec i graf), iii) správně připravený příklad (= zadání i řešení) k danému modelu.
(otázky 8 a 9 se do jisté míry překrývají, týkají se vysvětlení základních pojmů, se zaměřením na specifika diskrétní-spojité veličiny)
8) Diskrétní náhodná veličina a její popis - uveďte vhodný příklad (např. 6.20 ze sbírky BMA3-sbirka.pdf),
na kterém vysvětlíte všech šest základních kroků popisu diskrétní veličiny, včetně vysvětlení pojmů F(x) (včetně obecné definice a jednovětého vysvětlení), EX (včetně obecné definice a jednovětého vysvětlení), DX (včetně obecné definice a jednovětého vysvětlení).
Jaké vlastnosti musí splňovat každá pravděpodobnostní funkce p(k)l
9) Spojitá náhodná veličina a její popis - uveďte vhodný příklad (doba příchodu studenta vzhledem k počátku
výuky ... z přednášky 7), na kterém vysvětlíte všech šest základních kroků popisu spojité veličiny, včetně vysvětlení pojmů F(x) (včetně obecné definice a jednovětého vysvětlení), EX (včetně obecné definice a jednovětého vysvětlení), DX (včetně obecné definice a jednovětého vysvětlení).
Jaké vlastnosti musí splňovat každá hustota psti f(x)l
10) Binomické rozdělení psti D3- uveďte předpoklady modelu, šest jeho charakteristik a vhodný příklad.
11) Geometrické rozdělení psti D4- uveďte předpoklady modelu, šest jeho charakteristik a vhodný příklad.
12) Poissonovo rozdělení psti D5- uveďte předpoklady modelu, šest jeho charakteristik a vhodný příklad.
13) Exponenciální rozdělení psti SI- uveďte předpoklady modelu, šest jeho charakteristik a vhodný příklad.
14) Normální rozdělení psti S3- uveďte předpoklady modelu, šest jeho charakteristik a vhodný příklad, (konkrétně
u normálního rozdělení si nemusíte pamatovat vzorec hustoty, ale samozřejmě musíte umět nakreslit graf f(x), F(x); navíc máte znát tvrzení centrální limitní věty a její dva důsledky)
Otázky 15 až 24 jsou totožné se zápočtovými příklady 1 až 10, nebo jejich částmi.