9 VEŠKERA PRÁVA VYHKAZENA. TISKEM H'SlEí v PRAZE. i. Trojmocnění a odtrojmocňování. Trojmocnění. Úvod. A) Vypočítejte: a) 3 X 3 X 3 = 12 X 12 X 12 = 125 X 125 X 125 = 6) 4-2 X 4-2 X *2 = IX !X } -■ Si X 2^X 2i = Součin tří stejných činitelů jmenuje se třetí < m o c n i n a neboli troj moc. B) Místo 15 X 15 X 15J= 3375, píšeme kratčeji í5s — 3375, čtouce: 15 na třetí mocninu, nebo 15 na třetí. Kterak jmenujeme číslo 3375? — Kterak slove kaZdý z činitelů sobě rovných (15)? — Kterak slove číslo 3. napsané číslicí i! v pravo výše? — Co udává při umocňování mocnitel? C) 253 = 25 X 25 X 25°= 15625. Tuto trojmoc lze vypočítati též takto: 253 = 25'2X 25 25 625 X 25 = 15625 25 625 Třetí mocninu čísla vypočítáme, násobíme-li jím jeho druhou mocninu. 1. Vypočítejte: 33 = 3S X 3 =; 75 = 72 X 7; 29:5 = 293 X 29; 5(!3 = 5(r X 56; 7063 = 7062 X 706! Trojmocněiií čísel jednomístných. 1 in — i dm = 1 cm = dm cm mm 1 «ř = ? dm3 1 dm3 '? cm3 1 cm? = '? mur Il.inMOkíi-NĽŠpor, ľoúulmee pro míil. školy. III. Z paměti. 2. Vypočítejte třetí mocniny čísel od 1 do 10 a pamatujte si je! 3. Vypočítejte obsah' krychlí, majících hranu '20 dm, 30 dm, 70 cm, 100 cm, 500 mm, 901) min dlouhou! Končí-Ii se mocnSnec nullami, nabývá jich vypočtená Lrojmoc třikráte tolik. 4. Který jest obsah krychle o hraně 01 (.0-2, 0'3, ir4, 0"5, 0"6, 0"7, 0-8, 0-9, 0-04, 0'07) m dlouhé? 5. Vypočítejte obsah krychle, která má hranu l (f, |, 1|, If, 4}) m dlouhou! 6. Kolik cnr má krychle, jejíž hrana má a) 5 (7) dm, b) 40 (60) cm? 7. Kolik Z drží krychlová nádoba a) 6 (9) dm., b) 0o (O'S) m hluboká ? 8. Ze dvou krychlí má jedna hranu dvakráte tak dlouhou jako druhá; v kterém poměru jsou jejich obsahy ? í). Kolika dl inkoustu lze naplnili krychlový kalamář 7 cm hluboký V 10. Kolik krychlových krabic na manšely 2 d.n dlouhých srovnají ve velkoobchode do krychlové bedny uvnitř 1 m* veliké, počítají-li na mezery -}~t prost .oni V 11. Kolik váži krychlová dlaždice žulová (husl.ol.a 2'7), která má hranu 3 cm dloulutu ? Trojní híiiíhi čis.4 d?s»jmístných. Písemně. A) Vypočítejte násobením třetí mocninu 40! Rozloživše číslo 4(5 v desítky a v .jednotky (40 + položte vzalklý dvojčlen třikráte za činitele: (40 -|- li) X (40 + 6) X (.40 + 6) (40 -(- 6)* X (40 + G; (/iJja -f -2 X 40 X 6+J^|XÍ^±ÍL (X40)..-(Xtí)....... 463 ... 4(rX« + 2 XiO_X62 + «3_____ 403 + 3 x 40* X 6 + 3 X *> X 6* '+ «3 04... 40s...........................= 64000 ■5V402X6.........= 28800 'iX4U X ,aoa (bez null) 4b ó X &> X S2 = 4320 «3 .........................•= 2tG 97330 288 .. 432. 216 97336 o Třetí mocnina dvojmístného čísla celého (46) obsahuje: I. třetí m en i nu desítek (43)...............*................................................... 64 IT. trojnásobnou dvoj moc desítek, násobenou j e d n o t k a m i (3 X ^ X 6)................................................................... 288 DL trojnásobné desítky, násobené d v o j m o c í jednotek (3 X 4 X ô2)............................................................'.................. 432 IV. třetí mocninu jednotek (63J........................................................... 216 97336 Vynechávajíce null y, píšeme každou další část trojmoci o jedno uiíslo na pravo. 12. ZU-ojmocněte: a) 37 (64, 89, 460, 7500); 5) £ (íl gjĽ 7|). 8) 46» = 97336, pročež 0-4G8 = 0-097336, neboť má-li mocnSnec dvě dese-iiini.i inisia, musí míti tretí mocnina (0-46 X 0-46 X 0-46) třikrát dvě desetinná hm t — h «» desetinných míst. Uslo desetinné má ve třetí mocnině třikrát tolik míst de--.1-r i n n v ch jako mocněnec. Náležitý počet desetinných míst odděluje i,-Pľ>.ľ ve vypočtené mocnině. i',",. Vypočítejte třetí mocninu: 2-5 (0-63, 4-8, 0-98, 0-043)! i i. .sviHuice ve věži jest 3| m (35 dm, 350 cm, 3*5 m) vysoká, f.fvH.v. i.xk široká a dlouhá; kolik ms vzduchu obsahuje'? ir>. Krychle má 5 ma 7tí dm2 povrchu; vypočítejte její obsah! H,. Kuiik váží mramorová krychle o hraně 98 cm dlouhé, je-li ľľ«,iMoeuční čísel trojmístných a TÍcemístnýeli. •••.:i-.|M..«,.-t»Mc číslo 467! :«., i 'V. • f- 7 ŕ 4GCP + 8 X 4602 X 7 • I- 8 X *«> X 7S + 7* i í 4003...................6 í000000 64...... ,,o ,í0o -,- 60F 3 X 4002X 60......2SS00000(bex nulI) 28S..... 11 3 X 400 X 602...... 4320000 v ' 482.... (sů. 1 l 60«.....................216000 216... : j -f :->, X X 7............. 4443600 44436.. i -f U X 460 X T2-........... 67620 676». j -|- 7«.................___43_ _____ _843_ -".».».' '"• ...^ 101847563 101SÍ7563 4 5 Třetí mocninu čísla 407 vypočteme takto: SĽJ a) Ztrojmocníme S....................................................... V) Trojnásobnou dvojmoc 8 násobíme D c) Trojnásobek S násobíme dvojmocí Ľ d) Ztrojmocníme D.............................................. e) Trojnásobnou dvojmoc S a, D násobíme J.................................................................. f) Trojnásobek Snů násobíme dvojmocí J................................................................. g) Ztrojmocníme ./............................................... 4 6 7s 43..................................64 3 X 4a X 6........................... 288 3 X 4 X 62 .......................... 432 63..................................... 216 3X462X7.......................... 44436 3 X 46 X 72 6762 343 101847563 Čísla vícemístná ztrojmocňujeme takto: I. Ztrojmocníme první část čísla. II. Každá následující část čísla dává tři čísla: a) trojnásobný součin její s d v oj mocí f, části předcházející; 6) trojnásobný součin dvojmoci její s částí předcházej í eí: c) třetí mocninu její. III. Tato čísla píší se tak pod sebe, že nejraenší hodnota každého následujícího pošine se v pravo o je dno místo. Součet těchto čísel jest trojmoeí čísla daného. 17. Kolikamístná jest třetí mocnina čísel: a) 1 a 2, 6) 3 a 4, c) 5, 6, 7, 8 a 9? 18. Kolik 'částí třetí mocniny tvoří se z první a kolik z každé následující číslice moeněncovy ? Ježto první číslice moenčncova dá v trojmoci jedno, dvě nebo tři místa a ježto každou další číslicí mocněncovou tři místa přibudou, jest v troj-moei buď třikrát tolik číslic*, než kolik jich má moc n ěn e e nebo třikrát tolik bez jedné nebo bez dvou. Rozdělíme-li tedy trojmoe od pravé strany k levé na třídy troj - . místné, při čemž nejvyšší třída může býti i dvoj- nebo jednomístná, nabudeme tolika tříd, kolik číslic má moeněnee. 19. Vypočítejte trojmoe čísel: a) 357 (796, 2843); 6) 506 (7005, 2390)! 20. Která jest třetí mocnina čísel: a) 79-2/j£-49,(56-7S, 0"475, |5J>4, 0-607); 6) ^ (35f)? 21. Vypočítejte obsah krychle, jejíž hrana jest í-25 m dlouhá! 22. Zač je krychlový podstavec pomníku, je-li hrana krychle 1*25 m dlouuá a stojí-li 1 m3 62 K? (Zkráceným násobením). 23. Nádržka má podobu krychle T84 m hluboké; kolika hl vody naplní? 24. Kolika osobám stačí vzduch krychlové ložnice 3| m vysoké, u'edpisuje-li zdravověda pro osobu 9 m3 vzduchu"? 25. Kolik m3 hlíny vyvezli dělníci, vykopavše na sklep krychlovou :'í:iiu 2-54 m hlubokou? 2<í. Kolik [kg váží krychlová nádoba 73 cm hluboká, naplněná ii -ajm olejem (hustota 0'94), váží-li prázdná nádoba-8 kg? 27. Krychlové akvárium 1"05 m hluboké jest naplniti do ~ výšky mínu: kolika 91itrovýrni konvemi se naplní? Odtrojmocňování. Odniocuiiiy jednomístné. Z paměti. A',< .lak dlouhá je hrana krychle, jejíž obsah jest 8 dm3'? !■ l hledali číslo, které třikráte jsouc za činitele položeno, dává 8. To jsou i- •■ - liranajkrychle jest 2 dm dlouhá. D ? Ze kterých tří sobě rovných činitelů povstaly součiny 8, 27, i - 216, 343, 512, 729? t ;ik se jmenují Jtyto součiny? — Kterak se jmenují čísla, jež jsme vy- součinu tří stejných činitelů vypočítali neznámého činitele slove n o v a t i třemi nebo odtrojmocňovati. V i 25 = 5. Ctěte: Třetí odmocnina ze 125 je 5. Číslo 125 • Imctoněnee, číslo 5 slove odmocnina. — Číslo 3 zove se unci a udává, že 125 je rozložití ve tři stejné činitele. V\|.i.čítejte třetí odmocninu z 63 (3S, 43, 23, 103, 73, 5S, ls,: [n..;ifejte třetí odmocninu čísel: 0"008 (0-064, 0-729,0-000125, ■ nltn.jiíiucritíte zlomky: 387 (fj, tIí, frl) ihv.i klt'ľýiai celými čísly jest třetí odmocnina 40 cm3 (75 cm3, ■■ ií"»u eur)? - IpíI |»nslaviti krychlovou nádržku na 512 l vody; jak bude 86i- j 1152 — 51-2 6. Dělníci vykopali pro vápno krychlovou jámu, obsahující 8 w3; jak dlouhá, široká i hluboká jest jáma? Odmocniny dvojmístné. Písemně. Trojmocnění a odtrojmocňování jsou výkony protivné; lze tedy z pravidla o ztrojmocňování čísel vyvoditi pravidlo o odmocňování třemi. ■— Umocníme proto 68 na třetí a vypočtenou mocninu odmocníme třemi. __________68*_______________ V"B14J432~== 6S &...........216i...............— 216 ( '984,82 : 508(=8X«2) 3 X 6" X 8........ 8(->í4.............. 3x6x8»....... ll|52............. __S-1.................J5J.2............ 683 ="~"" " 314J432" ---- Z mocniny 314432 je patrno, že v ne j vyšších třech místech jsou obsaženy umocněné desítky, v poslední ch tře ch u m o c n 5 n é j e d n o t k y o d m -o c n i n y. Pročež' rozdelíme: 1. odmocněnce od pravé strany 1c levé ve třídy po třech místech. Tak nabudeme tolika tříd, kolik míst má odmocnina. 2. V první třídě (314) jest trojmo c první čás l i odmocniny; abychom určili tuto část, vyhledáme nej větší třetí odmocninu ze 314, vyjádřenou celým číslem, t. j. 6, a napíšeme ji jako 1. část odmocniny. Od první třídy odečteme třetí mocninu první části odmocniny (216): ke zbytku připíšeme třídu nižší (432).. 3. Tak nabudeme čísla 98432; toto číslo, které vzniklo mocněním z druhé části odmocniny (již jest vypočísti), jest součtem a) trojnásobné druhé mocniny první části násobené druhou částí, b) trojnásobné první části násobené dvojmocí druhé části a o) trojmoci druhé části. — První sčítanec, jak' z mocnění je patrno, jest obsažen v 984: pročež dělíme číslo 98432, oddělivše dvě poslední místa jeho, trojnásobnou druhou mocninou první části odmocniny (3XSá)l tak vypočítáme druhou část odmocniny (8). — Vyvodíme z druhé části uvedené tři sčítance: 3X62X8.......ÍS64 3><6X8- 1152 83.........| 512 a součet jich (98432) od celého čísla (98432) odečteme. Prvního sčítance n. useme pod dělence a následujícího vždy pošřneme o j e dno místo dále v pravo. 7. Ztrojmocnivše čísla 27 (56, 18, 37, 95, 99), vypočítejte ze vzešlých trojmoci třetí odmocniny! 8. Vypočítejte třetí odmocninu z následujících čísel: 12167 (1,85193, 884736, 74-088, 328509, 110592, 614125). Vypočtenou třetí odmocninu na zkoušku zase ztrojmocněte I 9. 21952 kamenné kostky byly srovnány tak, že jich bylo na délku, na šířku a na výšku rovně mnoho; kolik kostek bylo v řadě? 10. Obsah krychlové krabice je 2-74i dm3; jak dlouhá je hrana .1''.!' jľf^Sléna krychle má 5329 cm2; jak velký jest její obsah? Odmocniny trojmístné a víeemístné. Fsser A) 11 rte. i i \ •sah krychle jest 20570824 cms; jak dlouhá jest její hrana? y¥0J570]824==274-. —8 125,70: 12 (=3X2=) :>X22X7......í 84 ~ •:>><2 X7* 294 ?s............. 343 •,!X27aX4... . ^ X 27 X4S . . .- 4"....... 8878,24:2187 (=SX272) 8748 1296 64 Hrana krychle jost dlouhá 274 cm. ■ >iiiľojniocňujeme podle tohoto návodu: ■ ío rozdělí se ve třídy trojmístné od jednotek po- u .W = 2i Tudíž lze říci: je-li i"/0 ze 3480 X = 17-4 K, je též 5JL ze 34SU A" = 17--Í K; míslo |-0/o 20 3480X= 6-96 X lze říci též -J.<\; zc 3-1S0 AT = G-Ü6 X. Kolik jest 5 (21-, 2, 1) ^ ze 3480 Ji V Kolika i rovná se 5 (2£, 2, 1) 4"? Promille užíváme, abychom v y li n u 1 i se zlomkům procenta. Z paměti. 1. Kolik jest 1-J} ze 100 Jí (500 m, 4500 % 385 M, 80 a, 26 g, 5 há) ? 2. Kolik jest 1-& z 1000 M (8000 Ä". 500 Jem, 2500 a, 950?*, 40%, 5 ť)? 3. Kolik {} (,?„-) má a) 1(3, 8,30,48, 100) celkův? ö) (£, f, |, jL x j_ si -«2-j celku 9 10 1 a O 3 25' 50 ) 100/ v-^-i"-L* • 4. určete, kterou částí základu je výnos při a) 1~ (2% 3§, 4». 5'i. 10», 20",, 25|, 50$, ^t> 40«. 55$)! 6) při 1-} % 3k%, -H7o, 61%, cr/o, siVo- i*4%> 33r/o, 66|%, S3|70)! I 11 Čísla lomená, příslušná k těmto procentům, si zapamatují e! " 5yVjjádřete_ v procentech: a) \ {\, i ^ čísla! ^) i <šj iV> so» li' to» niť* čísla! c) f- lä, f, f, Ig) zá- kladu! ■ • 6. Kolik & jest |(f, f, &) čísla? 7. Kolik § čísla jest a) jeho dvojnásobek (trojnásobek, čtyřnásobek)? b) f (£,-§) čísía? 8. K o 1 i k e r o n á s o b e k čísla jest 200$ (250f, 350f, 166f % ?) 9. Kolik — i est 1 °/ fi°/ i°/ jl»/ _í;.o/^ ' * ivuulv 00 .it'ÖL 2 /O U /O 5 5 /o) 60 /o) 100 /oj' 10. Kolikátou částí základu jest 200^ (125&, 333I%0, S 250|T) ? C2- 001 Kterak |e vypočítává výnos. A) Kupec koupiv zboží za 725 Ä", chce získati 15-1}; zač jest mu :>a zboží prodati ? '•iojfjest 7-25K; 15| jest patnáctkrát tolik, tedy 7-25XX15 = m-'ih K 'km) mm ■í- 'Ál„i/J inusf prodati za 725 X (= cena kupn í) + 108-75 X(= z i s k) = 833-75 X •mt. p r o A e j ní). Z pamětí. 1. Vypočítejte: a) ze 200 K (1400 to, 56M, 84%); 5) 3f ze (KKHJÄa. 1500 Jí, 640g, 54fe«2, 18í»2); c) 5| z 500M (1100í»s, //. 1CS0I, 12m)! Kolik jest:' a) 6;|- z 24 K, 11, % z 80%, 12| z 12 M, i| z 9 hni, m 48 f/, 85 z 15*? i i 8.J-% z 96 íi, 6];% ze 144 kg, 3| % ze 120 g? O 12-|7„ ze72«i-, 16|0/0 z 54 m, 6f°/0 ze 75 W, 33;|% z 24-3 ä:? <í) 200;;- z 56 K, 150| z 12% 125f z 60 Ä« ? e) 12u;; ze 75&B2, 266,| % z 21 wr? 3. Vypočítejte: 1^ z 2500Z, §%0 ze 4800K, J %0 z 3100JT? 4. Kolik jest: 2& ze 4500 Jí, 2| %0 z 8000 Jí, 3& z 520 Jí, 7.12K? 5. Kolik činí pětiproeentová daň z příjmu 2400 Jí? <5. Nově vymlácené obilí seschlo se na sýpce průměrně za měsíc "/„: kolik vážilo 3600 % obilí za 5 měsícův? 7, Kolik elfe/ salnytru, síry a uhlí je ve 3 % střelného prachu, je-li ein 75« salnytru, síry a 18| % uhlí? 8 9 a ostatní trojnásobnou druhou mocninou odmocniny dosud vyhledané dělíce. IV. Každý zbytek povstane z předešlého, rozmnoženého novou třídou, o d e č t e m e-1 i od něho: a) součin z nové [části odmocniny a z trojnásobné druhé mocjniny dosud vypočtené; b) trojnásobnou dvoj moc nově vypočtené částí, násobenou dosu'd vypočtenou částí odmocniny; c) třetí mocninu nové části. Tyto výsledky píšeme vždy o místo dále v pravo. B) Odtrojmocnéte čísla: a) 0-438976; b) 5'67! a) yO438j976=;0-76 — 343 959,76:147 SS2 i 756 i — 216 J b) y 5-67 = 1-7 . — 1 46,70:2 21 , 147 . — _343 J 757 J e-1 i odtrojmocniti číslo desetinné, rozdělí se od tečky desetinné v pravo i v levo ve třídy trojmístné. Nemá-li nejnižší třída čísla desetinného tří míst, doplní se do nich nullami. Zůstane-li při odmocňování zbytek, není odmocněnec úplnou troj-mocí, pročež můžeme [odmocninu jen přibližně gurčiti, vyvineme-li větší nebo menší počet míst desetinných, připisujíce ke zbyťkum po třech nullách. Takovým odmocninám říkáme nesměme (irracionálni), k d;e ž t o odmocniny z p hra vypočtené slují směrné (racionálni;. C) Je-li vyvinouti určitý počet desetinných míst, vypočítáme odmocňováním přes polovici míst odmocniny a ostatní místa pak vypočteme zkráceným dě-lením, při němž zbytek je dčlencem a trojnásobná druhá mocnina dosud vypočítané odmocniny — z níž vypustíme poslední čísliei — jest dělitelem; na př.: Jest vypočítati y^g do desetitisícin! Jelikož ve třetí odmocnině bude p5t platných číslic, vypočteme obyčejným způsobem tři místa a ostatní dvě zkráceným děl ením; tedy YŤ9 = 4-2925 — 64 15000:48 96 I_§ 49120,00 5292 [ -Í762S ~ — ] 10206 I 729 46411:1340,4! 1 = 25 0603 401 12. Vypočítejte třetí mocninu celých čísel: 5451776, 13S18S413, 111)89567, 622835864, 801765089! l'L Která jest třetí odmocnina desetinných čísel: 103161709, MÍ2SV641, 153-990656, 964-430272, 253-636137, 66-627149464, !7U7.",\N59375, 113-028882875, 76106-433394152? IL Vypočítejte do tisícin: VC9, V3S7, V 78456*2, Y5S, V 21-4tí, Y15. i.*t. Vypočítejte třetí odmocninu čísel: a) Ml* $^3-, i&IP, ľ'ii-mímka. Neiií-li ze jmenovatele zlomku obecného odmocnina směrná, pro- • ii; in c obecný zlomek ve zlomek desetinný, z kteréhož třetí odmocninu I"" H'JUľ. hk .lak dlouhá je hrana krychle téhož obsahu jako sud, držící '•' iľočítojle do tisícin m.) '7. V rovnoběžnostěnu 0'9-m širokém rovná se délka dvojnásobné i v trojnásobné šířce; jak dlouhá je hrana krychle, obsahem jemu 11 'o desetin metru.) \ \ pipčítejte hranu krychle, jejíž obsah rovná se součtu ob-•i.'i ii.nii imých krychlí o hranách 14« a l-65 m? ľ.K i- M'ii.ii hi-aiiu má krychle z litiny, váží-li 126-41352 g? (Hu- • i i il M,\ 2) '-.iiinpiii ji> zhotoviti 561itrovou plechovou nádobu podoby i il iilniilnnt udělá hranu této krychle'? '-1 1 i in' lusen bylo vyrovnáno do krychle; jak dlouhá byla \ 4 líitm srovnali do krychle 1000 cihel, 29 cm dlouhých • -!i .i ('>■•> ent vysokých; jak byla krychle vysoká? 12 i 13 S. Kolik kg příze dostaneme z 650 kg bavlny, pozbude-li se spředením S§? 9. Kolik kg vody je ve 4kg másla, obsahuje-li máslo 12-J % vody? 10. Paní koupila 30 m plátna po 1 K 25 h a jelikož zaplatila hotově, dostala 5{ý srážky; kolik K zaplatila ? Písemně. 11. V másle jest 82-| % tuku; kolik kg tuku jest v 52| kg másla? 12. Kolik K daní i s přirážkami platí poplatník, jenž odvádí 156 K přímé daně, činí-li všecky přirážky H5f? 13. Péro v hodinkách vážící %mg je za 60 h; které ceny nabude i kg ocele, z něhož se péra vyrábějí, zláme-li se při výrobě 20- per? 14. Kupec koupil zboží za 2416 K: kterou kupní cenu bude míti, zdražilo-li se clem o 9f, dopravou o 5-°- a pojištěním o |% kupní ceny? 15. V Praze bylo r. 1900 i s vojskem 225.600 obyvatelů; bylo-li vojska 3~%, kolik bylo civilního obyvatelstva? 16. Na úhradu zemských potřeb platí se v král. českém 55f přirážek ku přímým daním, jež obnášejí celkem 67,679.543 K. Kolik K obnáší nekrytý schodek, činí-li rozpočet království českého 76.295.125 K a hradí-li se příjmem 16,506.632 JT? Kterak se vypočítává procento. Ä) Domácí pán opraviv byt zvýšil svému nájemníkovi, který dosud 420 K platil, nájemné o 70 iv; kolik \ činilo zvýšení? 12. ?e 420 K jsou 4-2 K; 70 K jesl tolik procent, kolikrát 4-2 K jsou obsaženy v 70K; tedy 70 Jí: 4-2 iv — 16-6. Zvýšení činilo 16'6-J; (= 16~-°/o). Z paměti. 1. Kolik § jest a) 61 ze 200 iT? b) 20 kg ze 400 kg ? c) 72 m z 9001»? cl) 60 l z 1500 ř? 2. Kolik l jest a) Wh z 20 (30, 50, 100) K? 6) 15 dkg z 30 (45, 60, 90) kg? c) 11 ze 2 (5, 6, -ífil? 3. Kolik § činí ztráta na zboží, jež. bylo koupeno za 850 K a prodáno za 816 K ? 4. Pšeničná mouka 0, která dosud byla za 36 h, zlevněla o íh; o kolik Ä? 5. Platí-li občan 55 K zeměpanskýeh daní a 11 K obecních přirážek, kolik § tvoří obecní přirážky? 6. Řezník oznámil odběratelům, že hovězí maso, které sekal po l-50K za 1 kg, bude o 24h dražší; o kolik se maso zdraží? 7. Podomní obchodník prodával voňavky, které z továrny kupoval po 75 h, po 1 K 65 h; kolik {J- vydělal ? Písemně. 8. Matka platila v létě za 3 vejce 20 h, v zimě za 2 vejce 15 h; o kolik g se vejce zdražila ? 9. Zákon, proti němuž hlasoval 51 poslanec, byl 289 hlasy přijat; kterou většinou hlasů v g byl zákon přijat? 10. Piano,, koupené za 1.1.60 K, má za 10 let ještě 638 K ceny; Ikolik {{ ceny pozbylo ročně ? 11. Z 523 dvanáctiletých osob dožije se 471 osoba 25 roků; kolik § lidí umírá od 12. do 25. roku ? 12. Ve 123:kg mosazi jest 81 kg zinku; z kolika -g mědi a zinku skládá se mosaz? 13. Za zboží, koupené za 1840 K. bylo zaplaceno 3S'5 K dovozného a 145 K cla; o kolik ~ zdražilo se zboží dopravou ? 14. Z i kg barevného hedvábí, které je za 30 K, zhotoví se rukaviček za 64-8 K; o kolik % zvýší se výrobou cena této suroviny ? 15. Kolik tisícin (promille) stříbra má stříbrná konvice, obsahující 2 kg stříbra a 50 dkg mědij? *" 1(5. Knihu, jejíž krámská cena jest 3 K 60 h, nakladatel prodal knihkupci za 2 K 70 h: a) kolik £ slevy (rabattu) poskytl nakladatel ? V) kolik § vydělá knihkupec, prodává-li knihu za krámskou cenu ? Kterak se vypočítává základ. A) Dům vynáší ročně 2S5 K; kterou má cenu, nese-li vlastníkovi 5f? 5j} (t. j. 5 setin základu) rovná se 285 X: 1{J- (= 1 setina) je pětina ze 285 Jí, t. j. 57 Jí a lOOg (t. j. základ) jest 57 K X 100 = 57CQ K. Dum má cenu 5700 K. **- Z paměti. 1. Z které sumy jest a) 8|} == 56 Z; 6) 3^ = 12 Ji; e) 7^ = 35 K; cl) 6^=21 K? 2. Z kterého čísla jest a) 5,1% = 88$; &)4,1,-% = 54č; c) 6|% = 81 Ä ; d) r/o = 10 m? 3. V nemocnici zemřelo za rok 35 lidí, což činilo 5-Jj ošetřovaných; kolik chorých bylo přijato toho roku do nemocnice? 4. Při úpadku dostal věřitel 78() K. t. j. 65| svého požadavku: která byla jeho pohledávka, a jak velikou ztrátu utrpěl? li 15 5. Poctivý vrátiv nalezenou peněženku, dosial loj} odměny (nálezného); která suma byla prvotně v peněžence, zůstaly-li majetníku v tobolce po vyplacení odměny 72 K ? 6. Šicí stroj při hotovém placení byl'o 14 K lacinější než při placení splátkovém, jelikož bylo poskytnuto 2l){] slevy; a) zač byl stroj při hotovém placení? 5) zač byl stroj při placení splátkovém? 7. Káva byla zdražena při 1 Jtg o 20 h, l. j. o zač byl 1 kg před zdražením a zač po zdražení? 8« Modistka prodávajíc vázanky po 1K 25 k měla 25j|- zisku; po čem je k upila? Písemně. 9. Byl-li nájem o 8JJ- zvýšen (o Sjj- sníženi, tak že se platí o 28 K více (méně), kolik činil dřívější nájem? C__10. Při volbě poslance do říšské rady, které súčastnilo se 68§ voličů, bylo odevzdáno 511)0 hlasů; kolík bylo všech k volbě oprávněných voličů ? ti, Sménámík prodav cenné papíry, vydělal 1592 K, což rovnalo se i-,, -ka; za kolik K je koupil? \ 13-. Obchodník prodal zboží o Sto K laciněji než je koupil; činiia-ii ztráta 15|. zač je koupil ? 13. Na stavbu dráhy poskytly stát a země 85§, ínteressenti ostatek v obnosu 600.000 K: který byl celkový náklad na stavbu dráhy? B) Zboží s 12£ zisku bylo prodáno za 196 K; za kolik K bylo koupeno? a) V c e n 5 prodejní jest cena kupní (lOOg) i zisk (12"), tedy 112" c e n y k u p n í. 112g- ceny kupní = 196 Jř 1% • = l'7oAľj 100'' (=cena kupní) = 175 -Sľ 6) Z k a ž d ý ch K10 K ceny kupní nabývá kupec prodejem 112 K; tedy zboží koupil za tolikrát 100 K, k o 1 i k r á t j e 112 K o b s a í e n o v e 196 K. — 196 K: 112 K— i"7r> 100 K X 1^0 = 175 K (t. j. cena kupní), c) Y k a ž d ý ch 112 K ceny p r o d e j n í j e 12 K z i s k u; v 1 K > = 12 112 Jí ve 190 K » » Zisk = 21 K. Cena kupní = 196 K — 21 K --------175 K. 12 ' 112 X 196 K zisku. C) Za šicí stroj na splátky žádaí obchodník luu K, jelikož při splátkovém obchode původní cenu o 25|| zvýšil; za kolik K byl šicí stroj při hotovém placení? a) Při splátkovém obchodě '} původní ceny — 100 A'; původní cena ()) = 80 A". í) Za 1 K hotově zaplacenou žádá obchodník při splátkovém obchodě l'2o K. tedy za hotové dá šicí stroj za tolikrát 1 K, kolikrát je '."J:> K obsažena ve 100 AT. 10U A" : i '25 K. = 80 Pri hotovém placení byl stroj za SO K. Z paměti. 14. Kupní cena zboží spolu se 7-"- útrat jest 85(3 K; jak veliké jsou útraty ? 15. Po čem koupil obchodník cukr, který se ziskem 5„ po 84 h za 1 kg prodává? 1tí. ivupec prodal. zboží, na kterém měl IOjj- zisku, za 330 K\ kolik A vydělal? 17. Majitel domu platí spolu s ôôjjní přirážkou 468 K daní; kolik K čiuí prima dan? 18. Kdyby prodal chmelař za 2160 K chmele, získal by 8"; zač jest mu prodati chmel, aby vydělal loj- ? W. Továrník zvýšiv cenu o 25," žádá za mlátící stroj na splátky 280 K; zač jest stroj při hotovém placení? Písemné. 20. Úředník s I5|juíni drahotním přídavkem bere měsíčně 2ui K 25 h; které jest jeho roční základní služné? 21. Kupec prodal za 989 K zboží se ziskem 15"; a) který byl zisk, ííj která byla kupní cena zboží? [jž2. Krupař prodává mouku, jejíž cena o tí~ se zvýšila, po 36 h 1 kg; zač byl dříve 1 kg mouky? í j. V lese narostlo za 5 let o 9JJ- dříví více, tak že byl stav lesa iiadnut na 32.700 »r; který byl stav lesa před pěti léty? i4. V městě, v němž za rok přibylo lidí o 1|%) žilo ku konci )..a 12.200 obyvatelů; kolik obyvatelů mělo město na začátku roku? 25. Tři bratři, Václav, Jan a František, vedli společně obchod ' i. i'i vynesl 18^. Když se rozešli, dostal Václav 0844 A", Jan 7434 K !''<'HiiUšek 7316 K; po kolika K vložili do obchodu? 16 D) Za kolik K koupil kupec zboží, prodal-H je se ztrátou o~ za 436 K 50 h'? a) 3^ ztráty značí, že místo každé 1 K (100 7í.) kupní ceny dostal kupec pouze 97 h ceny prodejní. Koupil tedy zboZÍ za tolikrát 1 K (100 K), kolikrát je 97 h obsaženo ve 436 K 50 h. — 436-50 7i : 97 = 450. Kupec koupil zboží za 450 K. h) Měl-li kupec 3§ ztráty, jest 97-JJ- ceny kupní.......... 436-5 JC 1nfto 436-5 Ä" X 100 Kupní cena zboží jest 450 K. c) Při 97 Jv ceny prodejní mi kupec 3 K ztráty; 3 = 1 A" > ••> > Ä" = 3 X 436-5 436-5 i5ľ » => » -—?=- JS. Ztráta — 13-5 JT. Cena kupní = 436'5 2T + 13-5 K = 450 X E) Kolik nepražené kávy přichystá si kupec, aby nabyl 45 kg kávy pražené, ztráeí-li káva pražením na váze 16-H% ? a) 16§°/o (= ztráty na váze značí, že z váh y kávy nepražené bude: % = 45 Äsr i = 9 Jc.-y -jŕ = 54 7c/; Kupec si přichystá 54 kg kávy nepražené. 5) Kupec si musípi-ichystati tolikrát po 1 kg kávy nepražené, kolikrát chce míti S3Í- dkg kávy pražené; tedy 4500 dkg : S3| úkg = 54; 1 X 54 = 54 kg. Kupec přichystá si na pražení 54 kg kávy. Z paměti. 20. Zboží bylo s 10°- ztrátou za 450 K prodáno; zač bylo koupeno? 27. Kus sukna s kazem byl prodán za 164 K, t. j. o IS{j pod cenu výrobní; která byla výrobní cena kusu? 28. Oves jest o 2\ levnější a prodává se ho 1 M za 9-8 K: o kolik K jest levnější? 29. Na stavbu domu spotřebuje se 19.000 cihel; kolik kusů cihel jest třeba objednali, čítá-li se na rozbití 5£? 17 30. V antikvariátu byla kniha se slevou 40" z krámské ceny za ■A K 40 li: která byla krámská cena knihy? 31. Jelikož snížila se cena cukru o 16|%, byl 1 kg za 65 //; zač byl dříve 1 kg cukru? Písemně. 32. Z nájemného zbylo domácímu toliko 804 jelikož bylo mu zapiatiti dané a opravy, čímž nájemné o 36£ se zmenšilo; kolik K nájemného dostával ? \33. Třením přilehlých částic parního stroje zmaří se 40" síly; kolik koňských sil dával by stroj o 9 koňských silách, kdyby nebylo tření ? [34. Kterou hustotu má žalovy balvan, vážící ve vodě ltíoS kg, ztrácí-li pod vodou 37{j- váhy? 35. Ve mlýně z 1 kg žita odpadne 20J} (na otruby a rozprášení); kolik l.-ij žita zavezl rolník do mlýna, namlel-li 356 kg mouky? 3(>. Obchodník získá prodejem 6:}%; prodávaje dále, ztrácí fií% j.ímnluilKi jmění, takže má o 50 K méně než dříve; které jmění měl na začal ku ? Smíšené příklady z počtu procentového. paměti. . ('.erstvý kus jedlového dřeva váží 20 kg, suchý 1U kg; kolik ° :l>ylo seschnutím? Zboží koupené za Sí'5 K bylo prodáno se ziskem 8~; kolik i risk V - Kupce pozbyl na zboží, jež prodal se 4J} ztrátou, 1tr6 K: ' '!.i-i(tuIník ohlásiv úpadek, vyrovnal se s věřiteli 75)]-; kolik í ■ mel. jemuž byl obchodník 3600 K dlužen? . llos|-iixlyti6 spotřebovala za měsíc 4J- kg kávy pražené; kolik kg <"■ i-.ávy koupí pro měsíční potřebu, ubude-li pražením kávě 15~? ' 1■ /.'*/ pražené kávy vážilo 8-5 kg; kolik ubylo kávě pražením ? • • /í'íiží byly získány 54 K neboli 5$ kupní ceny: která byla ■ ■ ' i.'iii-.su bylo vyplaceno věřiteli 60-|} jeho pohledávky, která byla jeho pohledávka? I ■ . i ti,,,-,- nrt, iíi,---í. -ti.lv III 1S 19 9. V obci L. mají 24||- přirážek k přímým daním: kolik A" přirážek platí majetník domu, jenž odvádí ročně 230 K přímých daní? 10. Nakropí-Ii se obilí, přibude mu 36§ na objemu a log na váze: kolik hl navlhlého obilí bude z 50 hl suchého, a co bude vážiti, má-li í lil suchého obilí 80 kg váhy? 11. Živnostník koupiv dům zaplatil hotovo 1650 AT, i. j. 15," kupní ceny; která byla kupní cena domu? 12. Podomní obchodník prodává po 60 h pár manžetových knoflíků, jež ve velkém koupil po 2 AT 88 h za tucet: kolik § vydělává? 13. Obchodník prodal emajlovanou nádobu, která ho stála 1 K 50 /r, za 1 K 20 h; kolik £ měl ztráty? Písemně. 14. Hovězí maso pozbývá vařením lojj, pečením 19" své váhy; kolik váží 8 kg syrového masa (bez kostí), a) bylo-li uvařeno, b) bylo-li upečeno? 15. Na 65.340 obyvatelů města připadlo ročně 2980 narození a 2450 úmrtí; kolik lidí ročně v něm se narodilo a kolik zemřelo? 1(1. Při volbě zemského poslance hlasovali z 8560 hlasů oprávněných voličů toliko 5564 voličové: kolik ~ voličů súčastnilo se volby? 17. Zač byly koupeny 54 m sukna, které byly prodávány s 15" ziskem po 5-98 K? 18. V blejnu stříbrném (temnorudku) jest 60| stříbra. 23-} antimonu a 17£ síry; kolik kg každého prvku je v § kg blejna ? 19. Rumělka je složena (dle váhy) ze 200 dílu rtuti a 32 dílů síry; kolik síry a rtuti má rumělka? 20. 1 q litiny, který byl za 12-5 iř, zdražil se o (r4 K; o kolik ~ vyskočila cena litiny ? 21. Vagon uhlí i s dopravou, která činila 34f %, byl za 161-7 A'; jak drahé uhlí bylo na místě ? 23. V království českém žije 6,067.012 katolíkův, 144.658 protestantův, 92.745 židů a 14.228 lidí různých vyznání jiných; kolik kterých v procentech? 23. Kupec prodal dvojí zboží: jedno za 1770 K se ziskem 18,", druhé za 705 K se ztrátou 6§; kolík f při obojím prodeji přece ještě získal? 24. Krupař koupí 2350 kg žitně mouky za 470 K; po čem bude prodávali 1 kg mouky, aby získal 20| ? 25. Obchodník koupil 24 q žita ä 14-1 E, zaplativ mimo to dovoz- ného 20 K; kolik £ získá, prodá-li žito za 367-36 AT? 28. Obchodník s dřívím koupiv 248 w5 měkkého dříví za 13S8-S A' zaplatí za dovoz 372 K: po čem je mu prodávat! 1 m'. aby získal 15« ? 27. Pytel zelené kávy, 112 kg těžký, je za 3264- K; je-li ze 7 kg zelené 6 kg kávy pražené, zač jest prodávali 1 kg pražené kávy, aby činil zisk I5f? 28. Obchodník koupiv kus sukna 24 m dlouhý za 132 K, prodal z něho Um po 6" 7 AT, Srn po 605 K a zbytek za 29"7 K: kolik f získal ? 29. Zač koupil rolník krávu, kterou se ztrátou 35|% prodal za mi. K y W. Hospodářovi, jenž měl platiti 254"56 A daní, bylo sleveiro 20-30 A', jelikož úrodu stihla živelní pohroma; kolík je to £ ? Stavba nové nemocnice byla vypočtena na 152.876 K 54/*: stavbu ucházeli se dva stavitelé, z nichž jeden z rozpočtu slevil S§, iliuhý 20.000K; která'nabídka byla výhodnější? 152. Prodavač kalendářů prodal kalendáře, jichž vždy z každého itniiiu 5(i kusů koupil za 30A", do konce února kus po 1 A', potom ii. \vn po 70h; kolik ~ vydělal v každém případě? Užití počtu procentového. Srážky z Tahy. zasílá se v bednách," ovoce v koších, mouka v pytlích, oleje li. laky v plechových krabicích atd.; jen málokteré zboží (dříví, •nvka, vápno) nepotřebuje obala. h a zboží s obale m (emballage. vysl. anbaláž) nazývá l. ,t váh a (brutto, BlW). Váha obalu slove tára (T«-) a :-Imi/zí bez obalu jmenuje se váha čistá nebo i nctto. N"°). .(.|;iv:i .?(• buď: a) vahou obalu každého nákladného kusu 1 ..ovi- so lára skutečná (reebií); 6) průměrnou vahou obalu • i ,« ilám průměrná); c) procenty z váhy hrubé (tára pro- ;i vypočítává se v celých kilogramech; zlomky menší než i > vyjímaje při zboží drahém, kde zaokrouhlují se na desetiny líi iii'/ 05 k(j přijímají, se za 1 kg. Příklad. Dva pytle • klihu vážily Bu:" 5b kg a 7tí kg; 2V_- činila :2lú/0; kolik vážil klih Nu" ? BlM .•........kg 131 Ta 9.1 0/ , 3 2 , (i • • •_• • • "_______' NUo kg~Í28 Klih vážil 128 kg čisté váhy. Z paměti. 1. Zboží váží 178 Z1" 23 kg; kolik Ä# činí čistá váha? 2. 6 sudů petroleje váží BUo 950 kg, T'±. každého sudu činí 16%; která je čistá váha petroleje? 3. Bedna kostkového cukru váží BHo 398 kg; kolik kg cukru je v ní, činí-li 1%, 10|? 4. Sud sádla, jenž vážil sporko 160%, měl 3,!% ^" í ko\ik je.st iV"l ? Sporko (Spco) jest hrubá váha pii zboží masném (mase. Luku. uzenině). 5. Čistá váha hrozinek činí, odečtou-li se 4~ táry, 24-0 kg; kolik kg činí váha hrubá? 6. Zboží váží BM 625 kg, 1^ 50 %■ kolik ä činí T" V 7. Káva váží 875 %, iVS? S05 %; kolik £ činí tára ? 8. Krabice cukru váží Btl° 5%, T" 225 g; co stojí cukr, je-li 1 kg čisté váhy za 72 h ? Písemně. í). Kolik váží zásilka a) B"0, 6) MM; je-li & = 25-5%?. 10. Sládkovi bylo posláno z Rakovníka jBiřo 3870% červeňáku, MM 3694-5%; kolik f činila T< ? 11. Sud petroleje vážil 178 %; kolik Ji zaplatil obchodník za petrolej, čínila-li J" I5f a je-li JV^ 100% za 30 iT? ŕ 13. Zač je Ml 875% čaje, 6g-, je-li 1 % čisté váhy za 7-5 K?"~~' 13. Dva balíky pepře mají hrubé váhy 150 %, ľ 500 %, T% 10jf, vv. lf, je-li S-MM 100 % za 50 K? 22. Káva váží Bu° 875%, MM 805%; kolik f činí tára? Písemně. i 23. A dostane 36 pytlů kávy á 128% brutto s 2.1% táry a l£ vý- važku; 100% sopra-netto je za 220Ki kolik K zaplatí za kávu? ji 24. Zač bylo BlM 140% vosku, činila-li TíL 15%, vv. 2|} a bylo-li '<-NM 100% za 358 ií? CC. \ í bedny zboží z Hamburku váží B'J" 350 %, 348 %, :-íf>o /ry a 349^. koiLk /<■ zaplatí obchodník za zboží, odpočítá-li si Ti' m;;. 3S a bylo-li &JV«? 100 za 215 JST? .J Hamburku počítá se vývažek z v á h y h r u b é. L?0 Továrník koupil 60 balíků bavlny, B"i 7850%, Ta. kSlik 2£ zaplatí, je-li 1 2 bavlny za 82 K'} ^'7. Obchodník s uhlím objednal 5 vagonů uhlí, jehož 1 rj v dolech stojí 1 % 8q iv a^ kolik zap]atii za všecko uhlí, dávaj í-li doly vÝ>ažku na vagoně ? 6) zač skutečně měl 1 3 uhlí, provážil-U na vaS?.Dě 13 g? (Vagon 100 q). íJä Pražský kupec dostal z Terstu 3 bedny kávy, které vážily Hl8 %; Tž= 13§, w. kolik K bylo kupci zaplatili, je-li S-W!i lQQ)kcj za 124 jbt? Srážky % ceny. zíboží prodává se buď za hotové (per comptant) nebo na úvěr n ô k 'o 1 i k a m ě s í č n i; avšak zaplati-li odběratel zboží, koupené na li^gf. dříve, povoluje mu prodávající srážku z kupní ceny, ľOV1nající se úroku za dobu, o k t e r o u p la t i 1 dř í v e, nez byl povinen. drážka ta jmenuje se diskonto (skonto) a suma, kterou kupující zapla tíj siove hotové placení. Diskonto udává sc procenty za čais, pro který úvěr byl povolen, řidčeji vyjadřuje se procenty roč-nIim (per annó) nebo měsíčními {per messe). Vři klad. Obchodník dostal z Terstu S 5 pytlů ryže BE? 2248 hj, T'l-~ \% kg; kolik jest mu hotovo zaplatiti, je-li 100% N&2 za M) K a d0Estane-]i 2* skonta? 15 pytlů rýže B . . kg 2248 18 00 Ä-£r A7"0 40 . . . 2£ skonla IÍC892-— AT 17-84 :Í6 •2-s lf Hotové placení . . . K 814 •1 paměti. " 1, Obchodnice se střižním zbožím koupila 5 m sukna se 64» skonta: kolik ŕ zaplatila? ;2. Zač je 1200% rýže ä 50 s 2§ skonta? : 3. Sestra koupila šicí stroj za 82 K s 5 S skonta: kolik A" zapla- 4. Za tucet mužských košil platila paní v krámě 47 K po odečtení Gg-ního skonta; která byla původní cena košil? 5. Dle vzorníku jest 1 m sukna za 13 K: kolik stojí 3 m látky na oblek a) soukromníka, 6) krejčího, kterému zasílatelský závod poskytuje z účtu 15JJ- skonta? Písemně. 6. Kupec objednal 350 kg kávy á 2-90 K s 2i°j0 skonta: kolik K zaplatil hotově? 7. Doplňte následující účet: V Terstu 20. září 19 .. ľ 10 h í U c e t I pro paina Jos. Málka, obchodníka s jižním ovocem v Pardubicích. 4 sudy fíků B'Á" - los . % 51S .kg - JSftto ty 100% W"> K 50" . . . . K—■— li% skonta . Aľ— — Hotově platiti S úctou Fern. Fabiáni. til a ] hotově ? 8. František Záleský, obchodník v Přerově, dodal překupníkovi Jos. Vávrovi ve Lhotě sud petroleje BlM 185%, TiL 20g, 100 bj za 40 K, 2g skonta. Napište ú 5 e t! í). Jos. Petříček v Táboře dostal dle dodacího listu ze dne 1. listopadu 19.. 5 sudů řepkového oleje B'ľl 1039í %, T{[. 1.67 fy, 100% iWsza 62K, skonta 22- Napište účet odesílatelské firmy Váel. Rokyty, továrníka s oleji v Praze! 10. Napište účet, který raffinerie cukru v Doudlebách zasílá obchodníkovi FranL Čechovi v Náchodě při zásilce 3 sudů raffmady iiUo 1260 kg, TíL 99 kg, Ní0. 100 % á 56"5 K bud! za 4 měsíce nebo s 2{{ skonta! U. A koupil zboží za 1350 iř", maje zaplatiti je za 3 měsíce; kolik AT by zaplatil hotově, kdyby mu velkoobchodník povolil 6| skonta? 12. Mlynář koupil 120 g pšenice á 16-5AT, splatných za 2 měsíce; :<í zaplatil hned, povolí se mu |°/0 skonta »per messe -; kolik K zaplatil ? 13. Zač byly 4 bedny indiga, za které po srážce 2£ skonta bylo zaplaceno 51744 K? (IJL. Obchodník A dodává za 565 K zboží, které prodává B za 568 K a C za 570 K; který-z těchto tří obchodníků prodává zboží nejlevněji, povoluje-li A 2£, B 2|% a C 3| skonta? '15. Kupec zaplatil hotově za 2 sudy líhu 137592isľ. Účet však zněl na 1404 K splatných za 4 měsíce; kolik § skonta bylo mu počítáno? . •' 16. Obchodník koupil 65 homolí cukru po 10 5% B't za N&, íkg po 68 li\ kolik zaplatil za cukr při 2§ním skontu? Rabatt j e srážka: z ceny z b o ž í. kterou velkoobchodníci, továrníci a nakladatelé knih poskytují menším obchodníkům, ode-berou-li větší množství zboží, zvláště takového, jehož cena prodejní (v malém) jest předem p evn ě s t an o v e n a (na př. knihy). Rabatt poskytuje se proto, aby menší obchodník hradil výlohy, s dopravou a s prodejem zboží spojené, a aby na zboží měl též zisk. Rabatt udává se v procentech, z ceny zboží. Zvláštní druh rabattu jest nadávek, jehož dostává se^ prodavačům potravin; tak.prodávají p ekaří za 10 h tří housky 4haléřové; uzenáři za 1 K 12 párkův uzenek; pernikáři na zboží, jehož za 1 K prodali, dávají ná-davkem zboží za 10 h. Z paměti. 17. Krejčí nakoupiv za 850 K látek, dostal Sf rabattu; kolik činil rabatt? 18. Kolik K je platiti za knihkupecký účet na 150 K. jsou-li 38-rabattu? (Rabatt knihkupecký 5—33^). 19. Pekař přidává překupníkům na 5 (10) kusů pečiva 1 kus: kolik l činí rabatt? 20. Nakladatel poskytuje kolportérúm (roznašečům knih) na devět výtisků volný desátý; kolik | rabattu jest to? 21. Kolik f rabattu dostal kupec, kterému na účet 70 K bylo sleveno QS Kf 22. S 10f rabattu koupené zboží bylo prodáno za 540 K; která byla jeho kupní cena? Písemně. ^2g. Natěrač koupil z továrny BlM Í8h Jcg zinkové běloby, U'leg. N'M 100 kg za 48 K a 12f rabattu: kolik K zaplatil ? . 24. Pražský nakladatel J. Otto prodal knihkupci V. Polákovi v Pardubicích 15 výtisků Kořenského »Číny« za 56"25 ii; kolika f rabattu mu poskytl, je-li krámská cena knihy 5 K? (Napište účet!) [_25. Tabáčník zaplatí za 1000 kusů doutníků, které po 10 h prodává, 92 K: kolika -|>- rabattu poskytuje mu erár při tomto druhu doutníků? £26. Krupař koupil 1850 kg pšeničné mouky, 100 kg za 25'6 K, a dostal 5§ rabattu a 2| skonta; kolik zaplatil hotově? Vyskytuje-li se současně rabatt a skonto, odečte se z eeny zboží nejprve rabatt a ze zbytku vypočítává se teprve skonto. 27. Modistka koupila 120 párů rukavic po 1 K 40 h s 5|ním ra-battem a l|°/„ skonta: kolik zaplatila hotově ? 28. Která byla původní cena zboží,. Činil-li 2f°/0ový rabatt při něm 5 K 94 7i? • IJtraty (spesy). ■- Obchodníci prodávajíce nebo kupujíce zboží, mají rozmanité útraty jako jsou dohodné, provise, pojistné, dovozné, clo, sEladné, mzda děmíkům atd. Těmi při koupi zvětšuje se cena kupní (útraty se připočítávají^ při prodeji zmenšuje se cena prodejní (útraty se odečítají). - Přísežně od státu ustanovení zprostředkovatelé obchodů na bursách*) jmenují se dohazovači (sensalové). Odměna, kterou za. zprostředkování obchodu dostávají, jmenuje se dohodné nebo sensarie (též eourtage, vysl. kurtáž). Při zboží vyměřuje se dohodné procenty (obyčejně lf) eeny původní, diskontem nezmenšené: při směnkách a při cenných papírech vyměřuje se promilly (obyčejně 1^). Dohodné platí na polovic kupující i prodávající. Příklad. Bylo-li prostřednictvím sensalovým za dohodné 1^, předáno za 4681'3 K cenných papírů, prodávající dostal: za cenne papíry . bez i%0 dohodného K 4681-3 2-34 K 4678-96 *) Ve velkých městech, jako v Praze a ve Vídni, jsou úředně povolené spolky n dn-ické, které mají sídlo ve zvláštní budově — burse řečené —- kde o b-h..'lnici denně se scházívají, aby vespolek projednávali a uzaví-ili obchody. Rozeznáváme bursy na cenné papíry, na zboží, na plo- Kupující zaplatil: za cenne papíry . a .'%o dohodného. R í681-3 2-34 K 46S3-G4 Sensal dostal od obou dohromady 4'68 K dohodného. Z paměti. 1. Kolik K -]r%ního dohodného zaplatí kupec a) z 1280 /v, b) z 546 iv, c) z 2314 II"? 2. Kolik činí 1^ dohodného při koupi směnek a) z 830 rT. b) z 1520 Ä", c) z 4176 K? 3. Dohazovač zprostředkoval za l£ dohodného prodej 500 kg pepře ä 60 h; a) kolik dostal prodávající? 6) kolik K zaplatil kupující? 4. Za prodej směnek úhrnné ceny 3634 K bylo zaplaceno l-f,; dohodného; kolik K dostal sensal? 5. Vypočítejte cenu zboží, činilo-li i°fQní dohodné 9'17 Kl (5. Dohazovač, zprostředkovav prodej 4500 kg vlny. 100 kg ä 400 K, dostal od velkostatkáře sensarie; kolik K dostal prodávající za vlnu? 7. Prodejní cena chmele s 1-j-ní sensarií byla 6060 K: kolik K činilo dohodné? 8. Obchodník přijal za prodané rozinky po odečtení líního dohodného 495 K\ jak velké bylo dohodné? 9. Směnárník, prodav prostřednictvím sensalovým za 5837 K cenných papírů, dal J%0 dohodného: kolik K činilo celé dohodné? 10. Za zprostředkování obchodu dostal dohazovač 3632 K jako i°/0ní dohodné; z které sumy bylo počítáno? Písemně. 11. Dohazovač zprostředkovav koupi cenných papírů dostal l~ sensarie, jež činilo 11-26 K\ po kolika K dostal od kupce i od prodavače ? 12. Cena zboží s v% dohodného je 737-49 K: kolik K z toho činí dohodné ? 13. Sensal, obstarav prodej 850 kg Čaje á S-6 K: účtuje si 1|% sensarie; kolik E dostane? lá. Prodejní cena zboží, odečte-li se ™/o dohodného, jest 1243-75 K: kolik K činí dohodné? 15. Dohazovač uzavřev obchod dostal lf% dohodného, jež činilo 25-69 K; která byla cena prodejní? m m 16.,Za bavlnu spolu s 1|% dohodného bylo zaplaceno 2511 K: která byla kupní cena bavlny? 17. Za zboží, když se odečetly f % dohodného, bylo přijato S73-4 K: zač bylo zboží prodáno? Vyrabitel neprodává vždycky zboží sám, nýbrž pověřuje obchodníka, aby obstaral prodej zboží; rovněž nákup surovin jemu svěřuje. Zástupce, jenž jinému obstarává bud prodej nebo nákup zboží, sluje obdaratel (kommissionář). Kdo obstarání obchodu jemu uloží (přikáže), sluje přikazatel (komittent). Za vyřízení obchodu dostává obstaratel odměnu nebo provisí, jež udává se procenty. Účet kommissionářský sluje faktura. a) Při koupi zboží vypočítá kommissionář provisi ze součtu ceny zboží (diskontové) a z útrat a připočítá ji k celkovému vydání. Na koupené zboží vystavuje účet z koupě: na př. V Terstu dne 1.7. září 19 . . Faktura, pro pana Jos. Teplého v Buděj o vi cíeh od fy. L. Gašpari a spol. Za S měsíce nebo při hotovém l|% diskonta. 6 & G Zasílám Vám na Váš účet a o Vaší újmě drahou: i. 89, 107 a 146 sicilských hroznů . . kg 568 ... 45 N'1" kg 523 á K 0t>4 . . diskonta . . . . . útraty . 72 02 329 16 70 80 2^ provise 346 6 50 93 Jesl Vám ho lově platili K 353. L. Gašpari a spol. 29 b) Při prodeji zboží vypočítává kommissionář p r o vis i z een\ zboží (diskontové) a odečte ji i s útratami; zbytek úětnje svému iiri-kazateli. Na prodané zboží vystavuje účet z prodeje; na př. V Praze dne 17. listopadu lít.. Faktura pro pana.Václ. Haněla, továrníka olejů v Novém Bydžově. F. Č. i j Prodal jsem na Váš účet: K i h" i 3 sudy č. 45tí, 457, 4-58 přečištěného řep- kového oleje: BUZ . . . . kg 1716 15£ .... 257 NĚí kg 1459 1(10 kg N11". AKT.) . . . 1152 61 provise K 23-05 útraty > 13'— 36 05 čistý výnos . . 1116 56 Jest mi zapraviti K 1117, kterouž sumu Vám h dobru připisuji. Frant. Červinka. Poznámka. Ve faktuře se počet haléřů menší než i K při konečné sum P vynechává, počet //. větší než -J K béfe se za 1 A'. Z paměti. 1. Kolik činí a) 1£ provise z 1240 K? b) provise z 3200 K ? c) 1-% provise z 2316 Z"? 2. Kupec z prodeje kolku má 1]:% provise; který zisk měl ročně. prodal-H za 3500 K kolků ? 3. Švadlena koupila prostřednictvím agentovým šicí stroj za 70 A': kolik K dostal agent od továrníka, měl-li 15J provis Továrny, velkoobchody, pojištovaeí společnosti a j. závody obchodní maji ve službách obchodní jednatele nebo agenty, aby pro ně obchody zavírali. Dostávají bud stálé roční služné a provisi, nebo toliko provisi z plné ceny prodejní. 1. Cestující na 5°-ovou provisi prodal 1. prosince dva obrazy po 45 AT a tři obrazy po 25 K: kolik toho dne vydělal ? 4. 5. Obchodník s dřívím převzal prodej dříví za V}'"a provise: kolik K dostane prodávající, je-li dříví za 1680 Z"? 6. Agent Antonín Příhoda koupí pro soukromníka J. Koska dům za 24000 K a počítá si 11 % provise a 20 K za inserování; kolik K vlastně zaplatí Kosek za dům"? 7. Kolik g- provise počítal si kommissionář, prodal-ii partii hedvábí za 1250 K a odvedl-li svému kommittentu jen 1225 K? 8. Kommissionář koupiv zboží počítal si 46*5 K jako 1,1 % provise; zač bylo zboží koupeno? 9. Dohazovač, zprostředkovav prodej pole za 4500 K, dostal za své namáhání od prodávajícího i od kupujícího po 135 K; kolik -činila jeho provise? 10. Kupec zaplatil za partii střižního zboží s 2%ní provisi 1020 K; jak veliká byla provise? 11. Za pojištění soukromého úředníka na 4500 K dostal jednatel pojišťovny l|u/o provise; kolik K vydělal? Písemně. 12. Zboží s H% provise je za 572-64 K: kolik K činí provise? 13. Kommissionář, koupiv pro obchodníka 425 kg kakaa. 100 kg za 280 X, počítal si 2-} provise; kolik K zaplatil obchodník ? 14. Pražský kupec koupil pro svého obchodního přítele v Budějovicích za 9860 K státních papírův a počítal si |%o dohodného a ^% provise; kolik K zaplatil budějovický kupec? 15. Zač bylo bez výloh zboží, které s ~% dohodného a s 2£ provise je za 615 K? 16. Zboží bylo prodáno za 1650 K; kolik K za ně dostal kom-mittent, činilo-li skonto 1-*-%, seňsarie -J% a provise 2f ? Skonto je nejprve od ceny kupní odečísti; ze zbytku pak dohodné a provisi. 17. Obchodní jednatel zprostředkoval prodej 2 sudů indiga Bll