Poruchy učení v matematice a možnosti jejich nápravy
4. prezentace
Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D.
PdF MU Brno

•Dělení přirozených čísel je nejnáročnější operací. Jeho vyvození je třeba věnovat patřičnou
pozornost, neboť konkrétní podíl a : b můžeme modelovat na základě úloh dvojího typu:
•Úlohu 12 : 6 můžeme chápat jako „12 rozděl na 6 částí“ (podílem je pak počet prvků každé z částí)
•Úlohu 12 : 6 můžeme chápat jako „12 rozděl po šesti“ (podílem je pak počet částí)
•Ke každému příkladu násobení můžeme definovat dva příklady dělení:
• 3 . 6 = 18, pak 18 : 3 = 6,     18 : 6 = 3.
•Oba tyto příklady dělení je třeba názorně vyvodit, aby děti pochopily podstatu operace dělení a
uměly ji využít v praktických úlohách.
•Ve spoji 18 : 6 děti častěji vidí úlohu „Rozděl 18 předmětů na 6 částí, kolik je  v každé části
předmětů?“ než dělení po šesti.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Dělení přirozených čísel
Dělení zpaměti v oboru násobilek

•
•1. Příklad: Rozděl 8 sešitů mezi dvě děti tak,
•aby dostaly stejně. Kolik sešitů dostane
•každé dítě?
•Vycházíme z dramatizace
•Dělili jsme na dvě skupiny, podíl je počet
•prvků každé ze skupin
•Toto dělení označujeme: Dělení na stejné části
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Dělení přirozených čísel
Dělení zpaměti v oboru násobilek
Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky

•2. Příklad: Rozděl 8 sešitů po dvou. Kolika dětem je rozdělíš?
•Vycházíme z dramatizace
•Vytváříme skupiny pod dvou až všechny sešity vyčerpáme
•Rozdělovali jsme po dvou, podíl je počet vytvořených skupin
•Toto dělení označujeme: Dělení podle obsahu
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Dělení přirozených čísel
Dělení zpaměti v oboru násobilek
Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky

1.fáze: Děti by měly pochopit podstatu dělení, proces – na mnoha konkrétních příkladech formou hry
provádíme dělení prvků na několik skupin nebo dělení podle obsahu.
2.fáze: nutné pamětné zvládnutí spojů dělení v oboru násobilek. Nejobtížnější je zvládnutí spojů
pro dělení čísly 6, 7, 8, 9. Kdykoli dítě spoj zapomene, mělo by mít možnost konkrétního
znázornění.
•
•Porucha: Dítě má problémy zapamatovat si spoje dělení
•Porucha se odstraňuje znázorňováním jednotlivých spojů dělení konkrétními předměty. Důsledně
spojujeme dělení s násobením: 12 : 4 = 3, neboť 3 . 4 = 12
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Dělení přirozených čísel
Dělení zpaměti v oboru násobilek

•Ke znázornění spojů pro dělení využíváme čtvercové sítě. Například znázornění příkladu 42 : 7 ve
čtvercové síti provádíme tak, že postupně pokládáme předměty do čtvercové sítě do řad po sedmi, až
všech 42 předmětů vyčerpáme.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Dělení přirozených čísel
Dělení zpaměti v oboru násobilek

•Vytváření obdélníků:
•Pomůcky: vystřižené čtverce z tvrdého papíru
•Úkol: Sestav z daného počtu čtverců nějaký obdélník a zapiš příklad na dělení
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Dělení přirozených čísel
Dělení zpaměti v oboru násobilek
Dítě vidí, že někdy z daných čtverců (např. z dvanáct) může sestavit více různých obdélníků, někdy
ale jen jeden (např. z pěti). Takto můžeme intuitivně chápat číslo složené i prvočíslo

•Při vyvození dělení se zbytkem vycházíme z dramatizace
•Úkol: Rozděl 14 kuliček mezi 4 děti tak, aby měly všechny stejně. Kolik kuliček dostane každé dítě
a kolik kuliček zbyde?
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Dělení přirozených čísel
Dělení se zbytkem

•Úkol: Rozděl 14 kuliček mezi 4 děti tak, aby měly všechny stejně. Kolik kuliček dostane každé dítě
a kolik kuliček zbyde?
•Znázornění:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Dělení přirozených čísel
Dělení se zbytkem
Zápis: 14 : 4 = 3, zbytek 2
Každé dítě bude mít tři kuličky a dvě kuličky zbydou.
Zkouška: 3 . 4 + 2 = 14

•Porucha: Dítě nechápe pojem nejblíže menšího násobku dělitele k danému číslu.
•Dítě hledá místo nejblíže menšího násobku dělitele nejbližší (tedy i vyšší) násobek dělitel.
Projevuje se to zejména u případů dělení se zbytkem, kdy zbytek je o 1 menší než dělitel, např.
•
•Žák počítá chybně: 19 : 4 = 5 (zb. 1),        62 : 7 = 9  (zb. 1)
•
•Dítě uvádí větší násobek a ve zbytku to, co do násobku chybí.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Dělení přirozených čísel
Dělení se zbytkem

•Porucha: Dítě nechápe pojem nejblíže menšího násobku dělitele k danému číslu.
•Možnosti nápravy: a) Na pruhu papíru vyznačíme řadu přirozených čísel od 0 a na ní barevně
vyznačujeme násobky daných čísel, např. násobky čísla 4
•
•0 1  2  3 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27
28  29  30  31  32
•
•Pak zadáváme příklady na dělení se zbytkem a zdůrazňujeme nejblíže menší násobky čísla 4 k danému
číslu:
•11 : 4 = 2 (zb. 3)
•30 : 4 = 8 (zb. 2)
•3 : 3 = 0 (zb. 3)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Dělení přirozených čísel
Dělení se zbytkem

•Pro zvládnutí algoritmu písemného dělení je třeba postupovat v jemné metodické řadě, příkladem je
metodická řada, kdy vyvozujeme písemné dělení ve čtyřech etapách:
•
1.Počet desítek dělence je násobkem dělitele, dělení vyjde beze zbytku: např. 84 : 4
2.
•Cílem první etapy je seznámit se s algoritmem písemného dělení, tj. s elementárními kroky postupu
(co se čím dělí, kam se co píše, kam se co sepisuje)
•! Zkouška správnosti
•
•2. Počet desítek dělence není násobkem dělitele, ale je větší než dělitel (cíl je zápis částečného
zbytku a sepisování další číslice ke zbytku): např. 76 : 4
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Dělení přirozených čísel
Písemné dělení jednociferným číslem

•3. Počet desítek dělence není násobkem dělitele, je menší než dělitel (cílem je stanovit první
číslici podílu): např. 136 : 4
•
•4. Příklady pro dělení se zbytkem:  např. 129 : 6
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Dělení přirozených čísel
Písemné dělení jednociferným číslem

•1. Spoj čísla od 1 do 20. Co ti vyšlo? Obrázek vybarvi.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Náměty na hry a činnosti procvičující numeraci a všechny operace
Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky

•2. Hra s hracími kostkami pro hru Člověče, nezlob se.
a)Házíme dvěma hracími kostkami, zapíšeme dvojciferné číslo, které je určeno počtem bodů na každé z
kostek (získáme počet desítek a jednotek dvojciferného čísla)
•Rozhodneme, zda budeme kostky rozlišovat. Pokud je nebudeme rozlišovat: padne-li na jedné kostce 4
a na druhé 3, zapíšeme 43 a 34.
•Můžeme také pracovat s jednocifernými čísly, např.
•b) Porovnáme počet bodů na kostkách a zapíšeme 4 > 3
•c) Zapíšeme součet (rozdíl, součin) těchto čísel: 4 + 3 = 7, 4 – 3 = 1, 4 . 3 = 12
•3. Kolik dvojciferných čísel, které mají jednotky i desítky stejné, můžeš zapsat pomocí číslic 1,
2, …, 9? Zapiš všechna tato čísla.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Náměty na hry a činnosti procvičující numeraci a všechny operace

•4. Kolik chybí do sta? Hrajeme ve dvojicích. Jeden žák řekne libovolné číslo  menší než 100 a
druhý dopočítá, kolik chybí do 100.
•5. Hra na obchod – potraviny.
•6. Doplň ceník:
•Jeden kilogram jablek stojí 9 Kč. Doplň do tabulky cenu za vyznačený počet kilogramů jablek.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Náměty na hry a činnosti procvičující numeraci a všechny operace
Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky

•7. Domino je možné sestavit v různých variantách jen pro jednu operaci
sčítání/odčítání/násobení/dělení nebo dvě operace sčítání - odčítání/násobení  - dělení,…
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Náměty na hry a činnosti procvičující numeraci a všechny operace
Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky Obsah obrázku text, bílá tabule Popis byl
vytvořen automaticky

•8. Loto – k sestavení je možné využít jedné nebo dvou operací
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Náměty na hry a činnosti procvičující numeraci a všechny operace
Obsah obrázku text, bílá tabule Popis byl vytvořen automaticky

•9.  Tabulka: Zapiš čtyři čísla do tabulky podle obrázku. Sečti je v řádcích a ve sloupcích.
Vzniklé součty znovu sečti v řádcích a ve sloupcích. Jestli dobře počítáš, součty vyjdou stejně.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Náměty na hry a činnosti procvičující numeraci a všechny operace
Obsah obrázku text, bílá tabule Popis byl vytvořen automaticky Obsah obrázku text, bílá tabule
Popis byl vytvořen automaticky
Podobnou tabulku vytvoř pro násobení:

•10.  Najdi nejkratší cestu z místa A do místa B.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Náměty na hry a činnosti procvičující numeraci a všechny operace
Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky

•K úspěšné práci dítěte s jednotkami je důležité:
1.Správná představa dětí o jednotkách měr, která se vytváří na měřidlech
2.Děti by měly vycházet z konkrétních manipulativních činností, tj. měření předmětů (ve škole i
doma)
3.Procvičování odhadů
4.Na základě předchozích bodů 1 – 3 se převádí jednotky
5.Každé dítě má svůj mechanismus, jak jednotky převádí:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Počítání s jednotkami

•5. Každé dítě má svůj mechanismus, jak jednotky převádí:
•a) Některé děti jsou schopné naučit se převodní vztahy a odvodit z nich další, např.
•1 m = 10 dm 1 m = 100 cm
• 1 dm = 10 cm 1 m = 1000 mm
• 1 cm = 10 mm
•1 km = 1000 m
•--------------------------------------------------------------------------------------
•1 den = 24 hod
• 1 hod = 60 min
• 1 min = 60 s 1 hod = 3600 s
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Počítání s jednotkami

•5. Každé dítě má svůj mechanismus, jak jednotky převádí:
•b) Někomu vyhovují schémata typu:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Počítání s jednotkami
Obsah obrázku text, bílá tabule Popis byl vytvořen automaticky

•5. Každé dítě má svůj mechanismus, jak jednotky převádí:
•c) Některé děti si snadněji zapamatují tabulky využívající přímé úměrnosti:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Počítání s jednotkami

         m
      1
      2
     3
      4
      5
       6
      7
      8
     9
     10
        cm
  100
  200
  300
   400
   500
   600
  700
   800
   900
  1000

•5. Každé dítě má svůj mechanismus, jak jednotky převádí:
•d) Pro některé děti je vhodné využívat tabulku, která podporuje zvládnutí převádění jednotek na
základě manipulace („mřížka k převodu jednotek měr“). Základem je mřížka, tj. pruh papíru, na
kterém jsou narýsovány dvě řady shodných obdélníků nebo čtverců, v dolní části mřížky jsou napsány
nuly.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Počítání s jednotkami
     0
      0
      0
     0
     0
     0
      0
      0
      0
      0

•Další příslušenství tvoří:
•Sada obdélníků nebo čtverců, na nichž jsou uvedeny zkratky jednotek. Vhodné je barevně rozlišit
různé jednotky
•Sada obdélníků nebo čtverců, na nich jsou napsány číslice 1 až 9
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Počítání s jednotkami
Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky

•Práce s mřížkou spočívá v tom, že děti umístí do horní části mřížky čtverce s jednotkami tak, aby
byly splněny správné převodní vztahy, tj. desetkrát menší jednotka je umístěna na sousedním políčku
vpravo, stokrát menší jednotka je umístěna přes jedno políčko, tisíckrát menší jednotka je umístěna
o dvě políčka vpravo.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Počítání s jednotkami
Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky

•Do dolní části mřížky se umisťují čtverce s čísly:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Počítání s jednotkami
Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky

•Dyskalkulie – žák podává v matematice horší výkon, než by se daly vzhledem k jeho inteligenci
očekávat (žák má průměrnou až nadprůměrnou inteligenci, v ostatních předmětech podává výsledky
výborné, v matematice podprůměrné)
•Úspěšnost žáka je ovlivněna i ostatními specifickými poruchami učení:
•Dyslexie – porucha může postihovat rozlišování jednotlivých písmen, v matematice číslic či znaků,
rychlost čtení či porozumění textu. Dítě s dyslexií má problém číst s porozuměním text zadání
matematických úloh a provést přepis textu do jazyka matematiky
•Dysgrafie – porucha postihuje osvojování si jednotlivých písmen, spojení hláska-písmeno, úprava
písemného projevu. V matematice má dysgrafik problémy s osvojením si jednotlivých číslic a znaků,
zápis čísla pomocí čísel, chyby v matematických operacích mohou být způsobené neupraveností zápisu
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Příčiny malého úspěchu dětí v matematice
Specifické poruchy učení

•Poruchy koncentrace – nedostatečná koncentrace, roztěkanost, snadná unavitelnost, odbíhání od
problému, dítě se nesoustředí, rozptyluje se.
•Poruchy pravolevé orientace – nevyhraněná lateralita způsobuje dětem problémy v matematice při
zápisu číslic jednostranně orientovaných, víceciferných číslic, při geometrických úlohách…
•Poruchy prostorové orientace  - problémy se vztahy „nad“, „pod“, „nahoře“, „dole“, „vpředu“,
„vzadu“, „před“, „za“,… v prostoru i v rovině, čtení geometrických obrázků
•Poruchy časové orientace – problémy činí pochopení jednotek času a jejich převody, pochopení
kruhového ciferníku, čtení časových údajů zapsaných digitálně
•Poruchy sluchového vnímání – dítě nemá poruchu sluchu, slyší dobře, ale nevnímá, co se řeklo.
Často se dotazuje, co bylo vysloveno, potřebuje situaci zopakovat
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Příčiny malého úspěchu dětí v matematice
Příčiny způsobené dalšími vlivy

•Poruchy reprodukce rytmu – vnímání rytmu a jeho reprodukce je pro matematiku velmi důležitá – při
počítání po jedné, sledování zákonitostí a závislostí,…
•Poruchy zrakového vnímání – dítě vidí dobře, ale nevnímá plně zrakově, co by vnímat mělo, není
schopno rozlišit změny, orientovat se v obrázku,…
•Poruchy řeči – dítě není schopno vyjádřit myšlenky vlastními slovy
•Poruchy jemné a hrubé motoriky – projevují se při manipulativních činnostech, při vyvozování
základních pojmů a operací, při zápisech čísel, zápisech algoritmů operací, při rýsování
•Poruchy chování – pokud se dětem v matematice nedaří, pak na sebe buď upozorňují nevhodným
způsobem, nebo se uzavřou a přestanou komunikovat. Znovu návázání komunikace s dítětem je
problematické
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Příčiny malého úspěchu dětí v matematice
Příčiny způsobené dalšími vlivy

•Děti se nevyvíjejí stejně rychle, což se může projevit na jejich chápání matematického učiva.
•Nerovnoměrnost vývoje dětí, nedozrálost vzhledem k matematickému učivu je často příčinou problémů
v matematice
•Na úspěšnost v matematice má často vliv
Øneochota nebo neschopnost k systematické každodenní práci, kterou matematika vyžaduje,
Ønepozornost,
Ønezájem o matematiku i o učení celkově
Ømalé sebevědomí, úzkost, ztráta naděje na úspěch
Øobavy z písemných prací, pětiminutovek, ze slovních úloh
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Příčiny malého úspěchu dětí v matematice
Vliv osobnostních vlastností dítěte

•Rozhodujícím činitelem ve vyučovacím procesu je učitel
•Pro práci s  dětmi se specifickými poruchami učení by měl mít mnoho vlastností, které dětem výuku
matematiky usnadní:
•
ØVysoké odborné matematické znalosti
ØDobré znalosti v oblasti pedagogické, psychologické
ØVztah učitele k dětem: empatie, trpělivost, spravedlnost, vlídné jednání
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Příčiny malého úspěchu dětí v matematice
Vliv osobnosti učitele

•Setkáváme se s různými skupinami rodičů:
•Rodiče mají pro své dítě plné pochopení, spolupracují s PPP i s učitelem matematiky a snaží se
dítěti pomoci vzhledem k jeho handicapu.
•Ambiciózní rodiče, nepřiměřeně ctižádostiví, nejsou schopni smířit se s tím, že dítě má problémy v
matematice. Tito rodiče dítě odmítají, nebo zaujímají trpitelské stanovisko nebo dítě přetěžují
neustálým doučováním a nepřiměřenými nároky
•Rodiče se s dítětem pravidelně připravují na školní výuku, ale nedopřejí mu samostatnost v práci,
neustále jej vedou, co a jak má dělat a dítě je pak ve škole neúspěšné
•Rodiče, co děti za neúspěchy trestají
•Rodiče, kteří za každou cenu dítěti pomáhají, vymýšlejí nejrůznější postupy a didaktická
zjednodušení, která se však v budoucnu v dalším učivu projeví jako chybná a způsobí další problémy
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Příčiny malého úspěchu dětí v matematice
Vliv rodinného prostředí

•Rodiče se o dítě zajímají, ale rezignují na jeho problém a nechají jej bez odborné pomoci (nedá se
nic dělat, my jsme na matematiku také „nebyli“)
•Rodiče, co nespolupracují ani s PPP, ani s učitelem a o dítě se nestarají, takže vešker práce s
dítětem spočívá na učiteli
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Příčiny malého úspěchu dětí v matematice
Vliv rodinného prostředí

•Matematika jako předmět má proti ostatním předmětům svá specifika, mezi která patří:
•Vysoká abstrakce matematických pojmů – procesy abstrakce při vytváření jednotlivých pojmů (číslo,
geometrický útvar) jsou pro děti s poruchami učení náročné
•Přísná návaznost jednotlivých částí učiva
•V matematice je pochopení a zvládnutí každého učiva nižší úrovně nezbytným předpokladem ke
zvládnutí učiva vyšší úrovně
•Význam dlouhodobé/krátkodobé paměti – dítě si musí každé učivo pamatovat a navíc je využívat v
dalším učivu a aplikacích
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Příčiny malého úspěchu dětí v matematice
Vliv obsahu učiva matematiky

•Význam motivace
•Odhalení pravé příčiny problémů – odborné pracoviště, např. PPP
•Volby vhodných metod a forem práce
•Zvyšování nároků na samostatnost
•Potřeba pocitu úspěchu
•Kompetence dospělých, kteří s dětmi pracují
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
Jak můžeme dětem s poruchami učení v matematice pomoci?

•Pokuste se nejdříve zbavit dítěte obav z matematiky
•Zjistěte, jaká část učiva matematiky je pro dítě problematická
•Pokuste se identifikovat příčinu poruchy
•Vyberte vhodná reedukační cvičení, kterým bude dítě rozumět a osloví jej. Sledujte efektivitu a
účinnost zvolených cvičení
•Zvažte, kdy je vhodnější nahradit pamětné počítání počítáním písemným
•Zvažte, kdy je vhodnější volit kompenzační pomůcky, např. kalkulačku
•Volte zajímavé příklady, hádanky, které dítě zaujmou
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
I)
První pomoc

1.Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M., Blažek, M. (2000). Poruchy učení v matematice a
možnosti jejich nápravy. Brno: Paido.
2.Kumorovitzová, M., Novák, J. (1996). Nauč mě počítat. Praha: KPP.
3.Košč, L. (1984). Poruchy matematických schopností. Hradec Králové: KPP.
4.Blažková, R. (2013). Matematická cvičení pro dyskalkuliky. Stařeč: Infra.
5.Babtie, P., Emerson, J. (2018). Dítě s dyskalkulií. Praha: Portál.
6.Blažková, R. (2009). Dyskalkulie a další specifické poruchy v učení matematice. Brno: PdF MU.
7.Blažková, R. (2017). Didaktika matematiky se zaměřením na specifické poruchy učení. Brno:
Masarykova univerzita.
8.
•
•
•
•
Literatura