Statistické šetření – Didaktika matematiky 2 – IMAp09/IMAp10 – jaro 2024
Statistika – vzorové řešení
Statistický soubor: třída 4.A
Statistická jednotka: žák/žákyně třídy 4.A
Rozsah souboru: 20
Sledovaný statistický znak: počet sourozenců
Stat. jednotka Hodnota statistického
znaku [xi]
Absolutní odchylka hodnoty
statistického znaku
| 𝑥𝑖 − 𝑥̅|
1. 2 0,6
2. 1 0,4
3. 0 1,4
4. 1 0,4
5. 1 0,4
6. 1 0,4
7. 2 0,6
8. 0 1,4
9. 3 1,6
10. 1 0,4
11. 1 0,4
12. 1 0,4
13. 0 1,4
14. 2 0,6
15. 1 0,4
16. 1 0,4
17. 4 2,6
18. 1 0,4
19. 2 0,6
20. 3 1,6
1. Statistický znak:
Hodnota znaku
[xi]
Absolutní četnost
[ni]
Relativní četnost
[vi]
Relativní četnost
[vi] (v %)
0 3 3
20
15 %
1 10 1
2
50 %
2 4 1
5
20 %
3 2 1
10
10 %
4 1 1
20
5 %
Aritmetický průměr: 𝑥̅ =
1
𝑛
· ∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑥̅ =
0 ∙ 3 + 1 ∙ 10 + 2 ∙ 4 + 3 ∙ 2 + 4 ∙ 1
20
=
28
20
= 1,4
Modus: mod(x) = 1
Medián: med(x) = 1
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4
Variační rozpětí: 𝑅 = 𝑥 𝑚𝑎𝑥− 𝑥 𝑚𝑖𝑛 = 4 – 0 = 4
Průměrná absolutní odchylka: 𝑑̅ =
1
𝑛
∑ |𝑥𝑖 −𝑛
𝑖=1 𝑥̅|
𝑑̅ =
1,4 ∙ 3 + 0,4 ∙ 10 + 0,6 ∙ 4 + 1,6 ∙ 2 + 2,6 ∙ 1
20
=
16,4
20
= 0,82
𝑑̅ ≐ 0,8
Grafické zpracování statistického šetření
Statistický znak: Počet sourozenců
15%
50%
20%
10%
5%
Počet sourozenců žáků 4.A
0 1 2 3 4
Hodnota znaku [xi] Absolutní četnost [ni] Relativní četnost [vi] (v %)
0 3 15 %
1 10 50 %
2 4 20 %
3 2 10 %
4 1 5 %
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4
Početžáků
Počet sourozenců
Počet sourozenců žáků 4.A