Geometrie pomocí překládání papíru 1. Základní pojmy – bod, přímka, polopřímka, úsečka a) Na listu papíru vyznačte bod A. Přeložte papír tak, abyste vymodelovali přímku, která prochází bodem A. Označte ji a. Vymodelujte jinou přímku, která prochází bodem A. Označte ji b. Kolik takových přímek můžete vymodelovat? Závěr: Daným bodem prochází nekonečně mnoho přímek. b) Na papíru vyznačte bod B, který je různý od bodu A a neleží na žádné z vymodelovaných přímek a, b. Přeložte papír tak, abyste vymodelovali přímku p, která prochází body A, B. Vymodelujte další přímku s, která prochází body A i B Závěr: Danými dvěma body prochází jediná přímka. c) Vyznačte pastelkou polopřímku AB. Vyznačte jinou pastelkou polopřímku opačnou k polopřímce AB. Vyznačte počátky obou polopřímek. Závěr: Opačné polopřímky leží na jedné přímce a mají společný jediný bod – počátek. d) Vyznačte úsečku AB. Přeložením papíru sestrojte střed úsečky AB. Označte jej S. Porovnejte úsečky AS, BS. Závěr: Střed úsečky AB je bod S, pro který platí AS @ BS. e) Přeložením papíru vymodelujte osu úsečky AB. Na ose zvolte libovolný bod M. Porovnejte úsečky AM, BM. Zvolte několik dalších bodů na ose úsečky a porovnávejte úsečky, jejichž krajními body jsou vždy zvolený bod na ose a krajní body úsečky AB. Závěr: Každý bod osy úsečky má od jejích krajních bodů stejnou vzdálenost. 2.Vzájemná poloha dvou přímek a)Překládejte list papíru tak, abyste vymodelovali: - přímky různoběžné - přímky rovnoběžné - přímky navzájem kolmé. Závěr: Různoběžné přímky mají společný právě jeden bod. Rovnoběžné přímky leží v jedné rovině a nemají žádný společný bod. Přímky k sobě kolmé jsou přímky různoběžné. b)Vymodelujte přímku p a zvolte na ní bod P. Dále vymodelujte přímku k, která prochází bodem P a je kolmá k přímce p. Vymodelujte ještě jednu takovou přímku. Závěr: Daným bodem na přímce lze vést k této přímce jedinou kolmici. c)Vymodeluje přímku m a zvolte bod K, který na přímce m neleží. Vymodelujte přímku k, která prochází bodem K a je kolmá k přímce m. Průsečík přímek m a k označte P. Vymodelujte další přímku, která prochází bodem K a je kolmá k přímce m. Závěr: Daným bodem lze k dané přímce sestrojit jednou kolmici. Průsečík obou přímek se nazývá pata kolmice. Opakujeme pojmy: Přímá čára, křivá čára, lomená čára. Základní konstrukce: Narýsování přímky procházející danými dvěma body. Sestrojení úsečky dané délky. Narýsování přímky, která prochází daným bodem a je rovnoběžná s danou přímkou. Narýsování přímky, která prochází daným bodem a je kolmá k dané přímce. Úlohy: 1. Jakou vzájemnou polohu mohou mít tři různé přímky v rovině? 2. Jakou vzájemnou polohu mohou mít čtyři různé přímky v rovině? Kolik průsečíků nejvýše může vzniknout? 3. Zvolte si pět různých bodů A, B, C, D, E tak, aby žádné tři neležely v jedné přímce. Narýsujte všechny přímky procházející vždy dvěma ze zvolených bodů. Kolik různých přímek můžete narýsovat? 4. Narýsujte rovnoběžné přímky a, b a přímku c, která je kolmá k přímce a. Jakou vzájemnou polohu mají přímky b a c ? 5. Narýsujte úsečku AB a sestrojte její osu. 3. Trojúhelník a) Na listu papíru si zvolte tři různé body A, B, C, tak, aby neležely v jedné přímce. Vymodelujte přímky AB, AC, BC. Vybarvěte trojúhelník ABC. b) Překládáním papíru ověřte, že grafický součet vnitřních úhlů trojúhelníku je úhel přímý. c) Ověřte, že vnější úhel trojúhelníku je roven součtu vnitřních úhlů při zbývajících vrcholech. d) Modelujte postupně: - trojúhelník pravoúhlý trojúhelník rovnoramenný trojúhelník rovnostranný. e) Sestrojte středy stran trojúhelníku ABC a označte je postupně K, L, M. f) Na modelu trojúhelníku ABC modelujte postupně: - osy stran - těžnice - osy vnitřních úhlů - výšky - střední příčky. Pozorujte vlastnosti vymodelovaných útvarů a vyslovujte závěry. g) Ověřte, že průsečík os stran, průsečík výšek a těžiště trojúhelníku leží na jedné přímce (Eulerova přímka). 4. Mnohoúhelníky Formát papíru řady A má strany a a a. Poskytuje mnoho možností pro skládání geometrických útvarů. a) Poskládejte rovnoramenný trojúhelník, určete velikosti jeho vnitřních úhlů. b) Poskládejte rovnostranný trojúhelník. c) Sestavte pravidelný šestiúhelník. d) Sestavte pravidelný osmiúhelník. 5. Provázková geometrie a) Pomocí provázku vymodelujte úsečku a vyznačte její střed. b) Pomocí provázku a kolíku vymodelujte - rovnoramenný trojúhelník - rovnostranný trojúhelník - čtverec - obdélník. c) Pomocí provázku a kolík vymodelujte kružnici. d) Pomocí provázku a dvou kolíků vymodelujte elipsu. 6. Konstrukce omezenými prostředky a) Pouze přímým pravítkem narýsujte: - střed úsečky - přímku kolmou k dané přímce. b) Pouze kružítkem narýsujte: - úsečku, která je dvojnásobkem dané úsečky - střed úsečky, která je zadána pouze svými krajními body. 7.Optické klamy 8.Pokrývání roviny.