STATISTICKÉ METODY V GEOGRAFII Kdybych měl poslední den života, chtěl bych ho strávit na přednášce ze statistiky – - je tak nekonečně dlouhá ……. statistika – definice – pojetí statistika - pojetí l pojem statistika – běžně ve dvou významech: – 1. praktická činnost ( zaznamenání, třídění, shrnování číselných údajů o skutečnostech) – 2. teoretická disciplína , předmět zkoumání : stav a vývoj číselně vyjádřených hromadných jevů l statistika se zabývá hromadnými jevy tj. jevy, které se vyskytují u souboru lidí, věcí, událostí buď v kvantitativní formě nebo i kvalitativní formě převoditelné na číselnou l hromadné jevy – příklady: – věk osob, ……studenti dopíší další příklady…. Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter. Statistika je v určitém smyslu jazykem pro shromažďování, zpracování, rozbor, hodnocení a interpretaci hromadných jevů Jsou tři druhy lži: lež prostá, lež odsouzeníhodná a statistika. Statistika je zvlášť rafinovanou formou lži. Co je typické pro statistiku Co statistika „umí“ … a co statistika „neumí“: II.STATISTIKA jako vědní disciplína l statistika popisná – popisuje jev statistickými charakteristikami – takto zpřehledňuje velké množství dat – shrnují je do kategorií (průměr, nejčetnější hodnota, grafické znázornění dat) – využívá numerické a grafické metody l statistika dynamická – hledá pravidelnosti, souvislosti, vývoj, usuzuje z části na celek – matematická statistika – usuzování na závěry o sledovaném jevu z malého vzorku ( zkoumání veřejného mínění, namátkový test), tj. z chování části usuzujeme na chování celku zobecňuje výsledky (odhad a testování hypotéz) - používá počtu pravděpodobnosti • soupisy – rozsáhlá zjišťování na rozsáhlých souborech k určitému okamžiku – např.sčítání obyvatelstva Významy pojmu STATISTIKA Základní etapy statistického zpracování dat Základní etapy statistického zpracování dat l 2. Zpracování - uspořádání, seskupení, shrnování, sumarizace, l 3. Analýza - výpočet charakteristik, měření závislostí, srovnávání, měření dynamiky l 4. Prezentace výsledků - tabulkové či grafické vyjádření a slovní zhodnocení výsledků předcházejících etap. l Druhy statistického zjišťování: • výkaznictví - nejběžnější • soupisy – rozsáhlá zjišťování na rozsáhlých souborech k určitému okamžiku – např.sčítání obyvatelstva • statistický odhad - subjektivní hodnocení • anketa – šetření určité vrstvy lidí na urč. problematiku Základní dělení statistických údajů 1.2 Statistika a výpočetní technika Výhody počítačového zpracování I. Nevýhody počítačového zpracování Vymezení základních statistických pojmů Statistický znak: je to určitá vlastnost statistické jednotky, kterou se snažíme postihnut. Tzv. shodné (společné) znaky vymezují příslušnost statistické jednotky k určitému statistickému souboru. Ostatní jsou znaky proměnlivé (variabilní). Statistický znak: je to určitá vlastnost statistické jednotky, kterou se snažíme postihnut. Tzv. shodné (společné) znaky vymezují příslušnost statistické jednotky k určitému statistickému souboru. Ostatní jsou znaky proměnlivé (variabilní). Statistické znaky můžeme získat : přímo – (např. měřením) – primární data nepřímo (výpočtem). (znaky odvozené) – sekundární data Statistický soubor základní a výběrový Výběrový soubor je podmnožinou základního souboru. Je vytvořen ze statistických jednotek, vybraných podle určitého hlediska. Př. Novorozenci v Jihomoravském kraji Reprezentativní výběr: Pokud zkoumaný výběr dobře odráží strukturu celého zkoumaného souboru, nazýváme jej reprezentativním výběrem. Př. šetření průzkum volebních výsledků, peoplemetry Rozsah statistického souboru: počet statistických jednotek v souboru: N – rozsah základního souboru n – rozsah výběrového souboru Grafické znázornění jevů Grafické znázornění jevů l Graf – definice l – kresba podle pravidel znázorňující kvalitativní a kvantitativní informace l Základní prvky grafického znázornění: l 1.Název, příp. podnázev l 2.vlastní kresba l 3.stupnice a její popis (rovnoměrná, nerovnoměrná) l 4.legenda/klíč l 5.zdroj údajů l vysvětlivky, poznámky, Graf – ukázka Český statistický úřad, 2003 Typy grafů l schéma – znázorňuje strukturu a vztahy jevu či procesu l Příklad l diagram – znázorňuje kvantitativní údaje o souboru – sloupcový, bodový, plošný atd. l příklad l statistická mapa – prostorové rozložení prvku v podkladové mapě schéma Diagram Diagram_ - věkové složení obyv., tzv.pyramida života Statistická mapa Použití grafických papírů při studiu geografických jevů Grafický papír usnadňuje vynášení prvků do grafu. l Milimetrový papír – rovnoměrné stupnice, čáry se jeví v původní, nezkreslené podobě l Polologaritmický papír – kombinace dvou sítí – rovnoměrné a logaritmické l Pravděpodobnostní papír – kombinace rovnoměrné a pravděpodobnostní stupnice Sítě l Trojúhelníková síť – znázorňování jevů o třech prvcích, které mají vždy konstantní součet l např. půdní druhy l půda A:: % jílu 30, % hlíny, 50%, písku 20% Sítě l Kruhová (radiální) síť – kombinace soustředných kružnic a přímek procházejících středem kružnice l pro grafické znázorňování opakujících se jevů, struktury jevů l Příklad l roční chod teploty l směry větru statistická mapa: kartogram kartodiagram kartogram Kartogram je obrysová kartografická kresba územních celků, ve kterých jsou grafickým způsobem (barevný odstín, rast) plošně znázorněna statistická data týkající se různých geografických jevů (lidnatost, využívání ploch apod.) Kartodiagram Kartodiagramy jsou diagramy vložené do mapové kostry, kterou tvoří dílčí územní celky. Jejich údaje se vztahují na celé území jednotky, kde leží ( rozdíl od metody lokalizovaných diagramu – údaj vztahující se k urč. bodu – např. chod roční srážek na meteorolog. stanici) Kartodiagramy Vkládanými diagramy mohou být: • Spojnicové diagramy pro vyjadřování časových řad • sloupcové diagramy (sloupce, věkové pyramidy apod.) • různě dělené geometrické značky Grafické metody analýzy geografických jevů l 1.znázornění intenzity jevu v prostoru l a) absolutními metodami l *značková metoda (velikost značky odpovídá velikosti jevu) l * bodová metoda (počet prvků….velikost jevů) l b) relativními metodami (např. šrafování- hustota obyv.) l 2.znázornění struktury jevu v prostoru l využití výsečových grafů l *pouze strukturu vyjádříme výsečovými grafy se stejným poloměrem l *strukturu a velikost celku ( výsečový graf + velikost poloměru odp. velikosti jevu) Náležitosti statistické mapy Obsah mapy tvoří všechny objekty, jevy a jejich vztahy, které jsou v mapě kartograficky znázorněny Základní údaje tvoří – Název mapy - stručně a výstižně charakterizuje zobrazené území, druh mapy lze i název hlavní a vedlejší) – Mapový rámec – „vlastní mapa“ – Měřítko v číselné, grafické nebo slovní formě – Legenda (vysvětlivky) – podávají výklad použitých mapových značek a ostatních kartografických vyjadřovacích prostředků včetně barevných a velikostních stupnic, legenda musí být: l Úplná, logicky uspořádaná, přehledná a zapamatovatelná, POZOR na intervaly, na barevnou škálu -příklady – Autoři Izolinie – konstrukce a vlastnosti l Izolinie – čáry, které v grafu spojují body se stejnou intenzitou (velikostí, hodnotou) jevu l získávají se metodou prostorové interpolace hodnot vynesených do grafu l plynulé čáry l izobary, izotermy, vrstevnice atd. l Konstrukce izolinie - příklad Četnosti Rozdělení četností Absolutní, relativní kumulované četnosti l četnost – počet výskytu určité hodnoty v souboru, frekvence hodnoty l rozdělení četností – počty prvků s určitými hodnotami statistického znaku, obvykle pro nespojité hodnoty l skupinové rozdělení četností - počty prvků s hodnotami statistického znaku, které patří do určitého intervalu, obvykle pro spojité hodnoty skupinové rozdělení četností l roztřídíme statistické jednotky podle velikosti jejich statistického znaku do intervalů l interval – hranice, dolní a horní mez, šířka (délka) zásady: l vymezené hranice pro jednoznačné zařazení prvků l obvykle stejná šířka l přiměřený počet intervalů l absolutní četnost – počet jednotek v intervalu l relativní četnost – podíl četností na rozsahu souboru l kumulovaná četnost – počet jednotek s hodnotami menšími nebo rovny horní hranici intervalu l příklad Grafické znázornění rozdělení četností l histogram l polygon l čára kumulovaných četností histogram – věkové složení obyvatelstva, věková struktura, pyramida života Základní statistické charakteristiky Základní statistické charakteristiky l základní statistické charakteristiky „popisují“ statistický soubor l a) charakteristiky úrovně – tzv. střední hodnoty l b) charakteristiky variability l c) charakteristiky asymetrie a špičatosti Střední hodnoty l Místo jednotlivých hodnot u jednorozměrného statistického souboru používáme často střední hodnoty l střední hodnoty umožňují porovnávání souborů Střední hodnoty l aritmetický průměr (+ vážený aritm. průměr, geometrický průměr, harmonický průměr) l modus l aritmetický střed l medián a kvantily l geografický medián Aritmetický průměr l nejčastěji používaná st. charakteristika l typický a netypický průměr l jedno a více vrcholová rozdělení četností l typický aritm. průměr – jednovrcholové rozdělení četností + blízký nejčetnější hodnotě Vážený aritmetický průměr l při výpočtu množství srážek v povodí – váha – plocha území l v klimatologii – výpočet denního průměru teplot ze tří měření Modus l modus - nejčetnější hodnota kvantitativního znaku ve studovaném souboru l významný především u souboru nespojitých veličin l modální interval – interval zahrnující největší počet jednotek, závisí však na stanovení hranic intervalů l rozdělení s více mody – polymodální rozdělení Aritmetický střed l Aritm. střed je polovina součtu min. a max. hodnoty znaku v souboru l pokud soubor obsahuje extrémní hodnoty, je aritmetický střed značně zkreslující charakteristika Medián a kvantily l Medián – tzv. prostřední hodnota, je to prvek řady uspořádané v neklesajícím pořadí ( od nejm. po největší), který ji dělí na dvě poloviny, které mají menší a větší hodnotu znaku l POZOR: soubor je třeba vždy uspořádat l pořadí prvku (kolikátý prvek to je, hodnota prvku je medián!) určují vzorce : l pro řadu s lichým počtem prvků (n+1)/2, l pro řadu o sudém počtu je medián průměr z hodnot mezi prvkem na (n/2) a (n/2+1) místě l Příklad Kvantily l Medián je kvantil dělící soubor na dvě poloviny dle předch. pravidel obdobně [l ] kvartily – na čtvrtiny, x[25] , x [50], x[75, ]l decily l percentily kvantily obecně široké použití ve statistice a v geografii Geografický medián l Geografický medián je čára dělící plochu, kde se jev vyskytuje tak, aby hodnota jevu byla v obou plochách stejná Cvičení l Název: Výpočet středních hodnot jednorozměrného statistického souboru l Cíl cvičení: naučit se vypočítat základní charakteristiky úrovně – střední hodnoty st. souboru l Úkoly: l 1.Vytvořte jednorozměrný statistický soubor, l 2.definujte konkrétní hromadný jev, statistickou jednotku a její určení a statistický znak l 3.Zpracujte tabulky skupinového rozdělení četností pro soubory l 4.Zpracujte odpovídající histogramy včetně všech základních prvků (viz. přednáška!) l 5.Zpracujte součtovou čáru pro oba soubory l 6.Vypočítejte (ručně) včetně uvedeného postupu střední hodnoty pro oba soubory – tj. aritmetický průměr, modus, aritmetický střed, medián a kvartily l 7.Oba soubory podle charakteristik střední úrovně porovnejte a vyslovte závěry Charakteristiky variability l variační rozpětí l kvantilové odchylky l průměrné odchylky l rozptyl l směrodatná odchylka l variační koeficient Variační rozpětí l rozdíl největší a nejmenší hodnoty sledovaného statist. znaku [l ] R= x[max] – x[min ]l jednoduchá charakteristika l podléhá extrémním hodnotám, které mohou být i chybami Kvantilové odchylky l Založeny na kladných odchylkách jednotlivých sousedních kvantilů l např. kvartilová odchylka l vzorec l decilová odchylka l vzorec l percentilová odchylka Průměrné odchylky l průměrná odchylka je definována jako aritmetický průměr jednotlivých hodnot znaku od vybrané střední hodnoty (tj. od aritmetického průměru, mediánu, modu apod.) Střední diference l je def. jako aritmetický průměr absolutních hodnot všech možných rozdílů jednotlivých hodnot sledovaného znaku l v praxi vhodná pouze pro malé soubory Rozptyl a směrodatná odchylka l nejdůležitější charakteristiky variability l Rozptyl s^2 z n hodnot znaku x je průměr druhých mocnin odchylek jednotlivých hodnot znaku od jejich aritmetického průměru l směrodatná odchylka s je mírou měnlivosti hodnot souboru kolem aritmetického průměru l je druhou odmocnina rozptylu Variační koeficient l je častou používanou relativní mírou variability l je definován jako poměr směrodatné odchylky k aritmetickému průměru Charakteristiky asymetrie l Charakteristiky asymetrie ( míry šikmosti) jsou čísla dávající představu o souměrnosti tvaru rozdělení četností l míra šikmosti pro souměrné rozdělení je nula l pro nesouměrné je kladná nebo záporná Charakteristiky asymetrie charakteristiky špičatosti l Charakteristiky špičatosti( míry špičatosti) jsou čísla charakterizující koncentraci prvků souboru v blízkosti určité hodnoty znaku charakteristiky špičatosti Teoretická rozdělení Teoretická rozdělení l Základní pojmy l náhodná veličina spojitá (teplota) a nespojitá ( počet měsíců s teplotou nad…) l histogram – grafické znázornění četností l rozsah souboru se blíží k nekonečnu + náhodná veličina je spojitá – frekvenční funkce / hustota pravděpodobnosti l kumulativní relativní četnost tj. součtová čára - distribuční funkce l obr. Normální rozdělení / Gaussovo, Laplaceovo- Gaussovo l Normální rozdělení se univerzálně používá k aproximaci (k přibližnému vyjádření) rozdělení pravděpodobnosti velkého množství náhodných veličin v biologii, technice, ekonomii atd. l Normální křivka a osa x vymezují plochu 100%, tj. 1 l lze stanovit pravděpodobnosti, s nimiž leží hodnoty v určitém intervalu, hranice intervalu tvoří průměr a násobky směrodatné odchylky l obr. příklady Příklad 1 l zadání: l Výška v populaci chlapců ve věku 3,5 - 4 roky má normální rozdělení s průměrem 102 cm a směrodatnou odchylkou 4,5 cm. l Spočtěte, jaké procento chlapců v uvedeném věku má výšku menší nebo rovnou 93 cm. Řešení 1 l Pravděpodobnost, že výška nabude hodnoty menší nebo rovné 93 cm, je vyjádřena hodnotou distribuční funkce F (93) pro parametry normálního rozdělení 102;4,5 Příklad 2 l Psychologickými testy bylo zjištěno, že hodnota IQ mužské populace je náhodnou veličinou s normálním rozdělením, jehož střední hodnota je 104 a směrodatná odchylka 8. l Určete hodnotu IQ, kterou podle uvedených pravděpodobnostních předpokladů: l a) dosáhnou 3 / 4 mužské populace, l b) nepřesáhne 5% mužské populace, l c) překročí 5% mužské populace. l d) Odhadněte v jakých mezích se pohybuje IQ 99.9 % mužské populace. Řešení 2a) l a) dosáhnou 3 / 4 mužské populace Řešení 2b) l b) hodnotu IQ, pod níž je 5% mužské populace Řešení 2c) l c) překročí pouze 5% mužské populace Řešení 2d Binomické rozdělení l pro diskrétní náhodné proměnné, které mohou nabývat pouze dvou hodnot ( např. ano, ne) l pravděpodobnost, že nastane alternativa ANO označme π pravděpodobnost, že nastane NE q = . 1 – π), protože l platí π +q = 1 (100 %) l k výpočtu se používá binomický rozvoj Příklad 3a – binomické rozdělení l Předpokládejme, že pravděpodobnost narození dívky je 0,49. l Jaká je pravděpodobnost toho, že mezi třemi dětmi v rodině je právě jedna dívka? Řešení 3 Binomické rozdělení l pro diskrétní náhodné proměnné, l které mohou nabývat pouze dvou hodnot ( např. ano, ne) l pravděpodobnost, že nastane alternativa ANO označme π l pravděpodobnost, že nastane NE …q = 1 – π), protože l platí π +q = 1 (100 %) l k výpočtu se používá binomický rozvoj Příklad 1a – binomické rozdělení l Předpokládejme, že pravděpodobnost narození dívky je 0,49. l Jaká je pravděpodobnost toho, že mezi třemi dětmi v rodině je právě jedna dívka? Řešení 1 a Příklad 1b Jaká je pravděpodobnost, že v rodině s 8 dětmi jsou právě 3 dívky? Pravděpodobnost narození dívky je 0,49. Příklad 2, binomické rozdělení l Vypočítejte pravděpodobnost, se kterou se vyskytne určitý počet měsíců v roce hodnocených jako „ suché“. l Konkretizace: l oblast Oxford, l období 1851 – 1943, tj. 1116 měsíců l Suchý měsíc - tj. méně srážek v měsíci než je dlouhodobý průměr tohoto měsíce. l 617 měsíců hodnocených jako suché l 499 – vlhké měsíce Poissonovo rozdělení l – pro rozdělení vzácných případů (zimní bouřka, výskyt mutace apod.). l Je-li pravděpodobnost nějaké výjimečné události (např. určité mutace genu) relativně malá a rozsah výběru poměrně velký, pak Poissonovo rozdělení v podstatě splývá s binomickým, ale je mnohem výhodnější pro počítání . Poisson - příklad l Předpokládejme, že v určité populaci krys se vyskytuje albín s pravděpodobností l p = 0,001 , ostatní krysy jsou normálně pigmentované. l Ve vzorku 100 krys náhodně vybraných z této populace určete pravděpodobnost, že vzorek l a) neobsahuje albína, l b) obsahuje právě jednoho albína. Řešení 3: Řešení 3 Další rozdělení : Pearsonova křivka III. typu l Pearsonova křivka III. typu l - obvykle pro veličiny s omezeným množstvím hodnot, které může nabývat l - z křivky lze např. vyčíst pravděpodobnost se kterou bude hodnota sledovaného statistického znaku dosažena l v hydrologii se počítá Pearsonova křivka ve variantě součtová čára četností jako l tzv. čára překročení Studentovo/t/ rozdělení rozdělení χ2 l Studentovo/t/ rozdělení – hodnocení odchylek aritmetického průměru základního souboru a výběrových souborů l rozdělení χ2 – výběr ze základního souboru, počet vybíraných prvků = počet stupňů volnosti, l součtu druhých mocnin daného počtu vybraných prvků odpovídá určitá křivka, Odhady parametrů intervaly spolehlivosti l základní soubor, výběrový soubor a jeho náhodný výběr l reprezentativnost výběru l prostý náhodný výběr ( s opakováním a bez opakování) l oblastní náhodný výběr ( výběr z každé dílčí části) l systematický náhodný výběr ( podle pravidla, které nesouvisí se sledovaným znakem, např. sledovaný znak - počet obyvatel obce, seřadit obce podle abecedy a vybrat vždy každou pátou obec) Intervaly spolehlivosti l normální rozdělení, l interval spolehlivosti hranice (μ + - 2σ), l hodnoty, které leží mimo interval, v tzv. kritickém oboru se považují za nepřípustné, jejich odchylky od průměru za významné l lze použít i jiné intervaly spolehlivosti l např. pro 95 % (μ + - 1,960σ), l pro 99 % (μ + - 2,576σ), Testování statistických hypotéz l jak ověřit předpoklady o charakteristikách statistického soubor? l STATISTICKÁ HYPOTÉZA: l předpoklad: průměrná výška studentek PdF MU je shodná s průměrnou výškou žen ve věku 20 - 25 let v ČR l NULOVÁ HYPOTÉZA l Průměry obou souborů jsou shodné l zvolíme hladinu významnosti l např. 5% , tj. p= 0,05, tj. shoda je s pravděpodobností 95 % l aplikace testovacího kritéria l je výsledek testování významný ? l podle výsledku přijmeme nebo odmítneme nulovou hypotézu Závislost náhodných veličin Závislost náhodných veličin l Do jaké míry závisí změna prvku jednoho statistického souboru změnu prvku druhého statistického souboru? l Jak podmiňuje změna prvku x změnu prvku y? l Jak těsně na sobě závisí prvky dvourozměrného statistického souboru? l Např. l vztahy teplota a nadm. výška, l srážky a odtok v povodí l váha a výška člověka, Vztahy náhodných veličin l Jednostranné ( nezávislá hodnota x jednoho stat. souboru podmiňuje hodnotu y druhého stat. Souboru l Vzájemné (nelze rozlišit závislou a nezávislou proměnou) Vztahy náhodných veličin l Podle stupně závislosti l Funkční ( pevnou) l ( určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y, vztah x a y lze tedy vyjádřit mat. funkcí), l např. l Konkrétní teplotě odpovídá jedna hodnota stupně nasycení vodní párou Vztahy náhodných veličin l Statistická l ( jedné hodnotě x odpovídá více hodnot y, hodnoty y mají své rozdělení s průměrem, tento průměr hodnot y je i pro různá x shodný) l Vztahy náhodných veličin l Korelační l Se změnou hodnot x se mění soubory hodnot y, které mají své rozdělení a různých průměrech l např. pro určitou těl výšku existuje více hodnot hmotnosti, které budou mít normální rozdělení, l různým výškám odpovídají hmotnosti s normálním rozdělením, ale s různým průměrem l Př. Pro 170 cm existuje norm. rozdělení hmotností o průměru 68 kg, pro 180 cm opět normální rozdělení hmotností s průměrem 76 kg Korelační závislost l Určení těsnosti korelační závislosti l (jak těsný je vztah mezi výškou a hmotností člověka) l Korelační počet – snaha vyjádřit tendenci změny hodnoty závislé proměnné na nezávislé proměnné pomocí matematické funkce l Tuto regresní funkci lze graficky znázornit regresní čárou l Korelace je druh závislosti mezi prvky dvou souborů l Regresní čára znázorňuje graficky tuto korelační závislost Určení korelační závislosti l 1. Korelační závislost vyjádřená lineární regresní přímkou ( lineární regrese) l Jedna nezávislá proměnná x a jedna závislá proměnná y´ ( ta je průměrem možných hodnot – viz. definice korelace) l X = 170 cm a y´ = 68 kg ( 68 kg zastupuje možné hodnoty hmotnosti pro 170cm) l Regresní přímku lze analyticky vyjádřit jako l y´ = bx + a, kde b je koeficient regrese a l a dopočítáme po pomocném výpočtu průměrů souborů a dosazením jedné dvojice hodnot do rovnice l y´ - y = b(x – x) + a Intervaly a pásy spolehlivosti pro lineární regresní závislost l Kolem regresní přímky lze sestrojit l interval spolehlivosti, l který určuje pro vybrané x l interval, ve kterém se budou s určitou pravděpodobností nacházet hodnoty y Př. lineární regrese l Vypočítejte parametry lineární regrese pro vztah délky slunečního svitu a teploty na datech meteorol. stanice Tuřany, 2002 l l Regresní parametr b= 0,9 l Určení parametru a l Rovnice: l y´ - y = b(x – x) + a l 1. Vypočítám aritm. průměr z hodnot x a y l x = 156,6 a y = 9,6 l 2. Dosadíme z tabulky dvojici např. (82,7 ; 3,6 l 3. řeším rovnici o jedné neznámé l 3,6 – 9,6 = 0,9 * ( 82,7 - 156,6)+ a l a = - 60 Časové řady časová řady – základní pojmy l statistická řada – posloupnost hodnot znaku uspořádaných podle určitého hlediska l ( např. viz výpočet mediánu – podle velikosti apod.) l časová řada – statistická řada upořádaná podle času l časová řada=dynamická=chronologická = vývojová Sestavování časových řad l dodržovat zásady: – stejně dlouhá časová období ( přepočet na „standardizovaný“ měsíc se 30 dny, přepočet na stejně dlouhé roky pokud se vyskytuje přestupný rok, přepočet na počet shodný počet pracovních dní v měsíci p – stejně velká území (shodná rozloha, povodí řádu toku, administrativní jednotka – stejné jednotky l časová řada OKAMŽIKOVÁ – sledují se hodnoty znaku k určitému okamžiku l např. počet obyvatel ČR k 31.12. 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005 l počet CHKO v ČR k……… l časová řada INTERVALOVÁ – sleduje se hodnota znaku v intervalu – období l denní úhrn srážek, průměrná denní teplota, měsíční těžba… l pouze k této řadě se vztahuje požadavek stejného intervalu zvláště u sledování ekonomických ukazatelů Klouzavé úhrny l klouzavé úhrny – zvláštní typ součtové čáry l vhodné pro porovnávání dvou či více řad hodnot za po sobě následující období l např. kolísání ročního chodu srážek l postup viz. např. skripta Brázdil. a kol. str. 147 Z - diagramy l intervalové řady typu l řada běžných hodnot, součtová čára, řada klouzavých úhrnů lze znázornit v Z - diagramu l společné body ( tj. spol. hodnoty) jsou výchozí bod součtové č. a řady běžných hodnot a poslední hodnota součtové čáry a poslední hodnota klouzavého úhrnu ( shodná hodnota) analýza časových řad l cíle analýzy: zjistit hlavní rysy průběhu časových řad a analyzovat je l podle průběhu časové řady: l stacionární nebo s trendem l s periodickým opakováním výkyvů nebo bez výkyvů l všechny možné kombinace Charakteristiky časových řad l přírůstky: l absolutní přírůstek – rozdíl hodnot po sobě následujících ( „druhá“ – „ první“) [l ] x [i] – x [i-1 ]l relativní přírůstek [l ] podíl x [i] – x [i-1 ] / x [i-1 ] Řetězové a bazické indexy l řetězový index (koeficient růstu ) l podíl x [i] / x [i-1] * 100 l podíl v procentech po sobě následujících hodnot l ( změny např. z měsíce na měsíc“ – řetězení) l bazický index l podíl x [i] / x [z] * 100, l x [z -] první „ základní „ hodnota časové řady l změny k jedné základní ( bazické) hodnotě Témata přednášek k samostudiu l Geografická metodologie l Definice geografie l Geografičnost studia l Formy geogr. studia l Obecný přístup k VS studiu l Literatura: skripta Mečiar, J. Úvod do studia geografie, od. str. 107 do konce